ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN HIẾN

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
LỚP 9 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN HIẾN

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
LỚP 9 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh

i


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu, viết tắt
ĐK

Ý nghĩa, nội dung
Điều kiện

ĐHGD

Đại học Giáo dục

ĐHQG

Đại học Quốc gia

ĐS

Đáp số

G

Giáo viên

V

Hoạt động


trái

VP
VT
SGK

Sách giáo khoa


ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ......................................................................................................... i
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ........................................................... ii
Mục lục............................................................................................................. iii
Danh mục các bảng ......................................................................................... vi
Danh mục biểu đồ........................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ TƯ DUY VÀ TƯ DUY SÁNG TẠO...... 5

1.1. Đại cương về tư duy sáng tạo .................................................................. 5
1.1.1. Tư duy.................................................................................................. 5
1.1.2. Sáng tạo................................................................................................ 6
1.1.3. Tư duy sáng tạo .................................................................................... 7
1.2. Tư duy toán học..................................................................................... 10
1.2.1. Các hình thức tư duy trong toán học ................................................... 10
1.2.2. Các thao tác tư duy trong toán học...................................................... 11
1.2.3. Một số loại hình tư duy trong toán học ............................................... 13

giải của một số hệ phương trình không mẫu mực.......................... 45 2.3. Xây
dựng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo ..................................................................................... 48 2.3.1. Hệ
thống bài tập thứ nhất: Rèn luyện phương pháp giải các hệ phương trình cơ bản
.................................................................................................. 48 2.3.2. Hệ thống
bài tập thứ hai: Hình thành một số kĩ năng, phương pháp giải hệ phương trình
mới đồng thời rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy.............. 61 2.4. Một số gợi ý
cho việc sử dụng hệ thống bài tập vào dạy học ................. 78 2.4.1. Cách lựa chọn
bài tập và thời điểm áp dung vào thực tế dạy học ........ 78 2.4.2. Một số giáo án
dạy học chủ đề giải hệ phương trình cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung
học cơ sở ................................................................ 79 2.5. Kết luận chương
2 ................................................................................. 87
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 88

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .................................. 88
3.2. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................... 88
3.2.1. Thời gian và địa điểm thực nghiệm sư phạm ...................................... 88

iv


3.2.2. Đối tượng học sinh tiến hành thực nghiệm sư phạm ........................... 88
3.2.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm.......................................................... 89
3.3. Kết luận chương 3 ................................................................................. 97
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 98
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 99

v



thế" và "§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số" thuộc
"Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn" toán 9, tập hai. Bài toán
giải hệ phương là một bài toán mà học sinh lớp 9 thường phải giải trong các
đề kiểm tra, đề thi chọn học sinh giỏi các cấp, đề thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT, lớp 10 THPT chuyên của các tỉnh và thành phố, đặc biệt đây cũng là bài
toán thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào khối 10 của các trường
chuyên Đại học Quốc Gia Hà Nội, chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội, … Có
nhiều bài toán giải hệ phương trình, đòi hỏi học sinh phải nắm rất vững kiến thức về
phương trình; bất đẳng thức; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức;
… và phải linh hoạt, sáng tạo trong việc vận dụng các kiến thức liên quan, cùng với các
phương pháp giải toán điển hình thì học sinh mới có khả năng giải quyết được.
Bài toán giải hệ phương trình rất phong phú cả về kiểu dạng và phương pháp
giải. Chính vì vậy, đây là một kiểu bài khó ngay cả đối với học sinh khá giỏi.
Trong năm học 2012 - 2013, bản thân tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm
"Một số phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực dùng bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 9" được đánh giá và xếp loại B cấp tỉnh theo quyết định số
1037/QĐ-SGDĐT-NCKH, ngày 02 tháng 7 năm 2013 của Sở Giáo dục và
Đào tạo Hưng Yên. Để có thể áp dụng sáng kiến của mình tới được nhiều đối
tượng học sinh hơn, và cũng là để nhìn nhận vấn đề mà bản thân tôi đang
nghiên cứu được đầy đủ hơn, tôi cũng mạnh dạn nghiên cứu tiếp về nội dung
giải hệ phương trình dành cho học sinh lớp 9 trường Trung học cơ sở.
Với những lý do nêu trên, để góp phần rèn luyện và phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi lớp 9 ở trường Trung học cơ sơ,
tôi đã chọn đề tài: "Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải hệ
2


phương trình nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9
trường Trung học cơ sở".
2. Mục đích nghiên cứu

7. Giả thuyết khoa học
Bằng việc thiết kế hệ thống bài tập về giải hệ phương trình có chủ ý sư
phạm, kết hợp với phương pháp dạy học phù hợp sẽ có tác dụng tốt cho việc
phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh khá giỏi lớp 9 trương Trung học cơ sở.
8. Phương pháp nghiên cứu
Để nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng sử dụng một số phương
pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra, quan sát
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Phương pháp thống kê toán học
9. Dự kiến luận cứ
9.1. Luận cứ lý thuyết
Đưa ra những cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo, các biện pháp
nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
9.2. Luận cứ thực tế
- Năm biện pháp cùng với hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung học cơ sở.
- Hai kế hoạch bài giảng tiết học luyện tập về giải hệ phương trình cho học
sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung học cơ sở theo hướng đề xuất của luận văn.
- Kết quả phân tích một số tiêu chí sau thực nghiệm sư phạm.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị và danh mục tài liệu sách
tham khảo, luận văn gồm ba chương nội dung chính sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận về tư duy và tư duy sáng tạo.
Chương 2. Xây dựng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm rèn
luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 9 trường Trung
học cơ sở.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


qua quá trình hoạt động của bản thân, vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của
đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn
với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành
một sản phẩn có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con
người nhất định.

5


Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý, hoạt động này gắn liền với phản
xạ sinh lý, là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó
diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt biểu hiện rõ ở thú linh trưởng và ở
người. Nhưng tư duy với tư cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở
con người, và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người. Từ chỗ
là một loại động vật thích ứng với tự nhiên bằng bản năng tự nhiên, con người đã
phát triển sự thích ứng đó bằng bản năng thứ hai chính là tư duy; với năng lực trừu
tượng hóa ngày càng sâu sắc đến mức nhận thức được bản chất
của hiện tượng, quy luật của tự nhiên và nhận thức được chính bản thân mình.
Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ở trên, chúng tôi hiểu về tư
duy như sau:
"Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách
gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm
ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta
chưa từng biết"
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình gồm bốn bước cơ bản sau:
- Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết không đúng thì qua

lượng làm nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau:
- Tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề cần giải
quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được
nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu.
- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau và có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải cái
nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c. Tính độc đáo
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới.
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp mới mặc dù đã biết giải pháp cũ.
d. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e. Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic... từ
đó đưa ra hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở học
sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Trong các hoạt động giải toán các em biết
linh hoạt các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng hợp lý quá trình phân tích, tổng
hợp, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa…
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác, đưa ra nhiều giải pháp dựa trên các góc độ và tình
huống khác nhau, nhờ đó có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc.

trực tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả
nghiên cứu của quá trình tri giác một đối tượng, còn trong trường hợp thứ hai
phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy
luận. Cũng như các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các
phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của
các luận điểm.
10


1.2.1.3. Suy luận
Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các
quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy
luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp. Suy diễn là
đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp là đi từ cái riêng đến cái chung.
Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy
nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại
suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.
1.2.2. Các thao tác tư duy trong toán học
1.2.2.1. Phân tích - Tổng hợp
Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các
bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Trong giải toán, phân tích là
phương pháp suy luận đi từ cái chưa biết đến cái đã biết. Trong phân tích có
phân tích đi lên (suy ngược lùi) và phân tích đi xuống (suy ngược tiến).
Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong
việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong
một sự vất nguyên vẹn, có thể có được trong việc xác định phương hướng
thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu tố của sự
vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng, chính vì vậy đã
thu được một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới. Tổng hợp là thao tác tư
duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã được tách rời nhờ sự

1.2.2.2. So sánh, tương tự hóa
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các
đối tượng nhận thức. Trong hoạt động tư duy của học sinh thì so sánh giữ vai
trò tích cực cho việc tìm ra những dấu hiệu giống nhau, cũng như khác nhau
giữa hai sự vật hiện tượng. Việc nhận thức bản chất của sự vật, hiện tượng
không thể có nếu không tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau giữa các sự vật,
hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức
độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
1.2.2.3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa
Khái quát hóa là hoạt động tư duy tách những thuộc tính chung và các
mối liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng tạo nên nhận thức mới dưới
hình thức khái niệm, định luật, quy tắc.
- Khái quát hóa cảm tính là quá trình khái quát diễn ra trong hoàn cảnh
trực quan, thể hiện ở trình độ sơ đẳng.
12


- Khái quát hóa hình tượng, khái niệm là sự khái quát cả những tri thức
có tính chất khái niệm bản chất của sự vật, hiện tượng hoặc các mối quan hệ
không bản chất dưới dạng các hình tượng hoặc trực quan, các biểu tượng.
Đặc biệt hóa là quá trình ngược lại của quá trình khái quát hóa. Đặc biệt hóa
là yêu cầu đi từ cái chung đến cái riêng và làm rõ mối quan hệ chung riêng
giữa cái tổng quát và cái cụ thể, từ đó tìm được nhiều trường hợp riêng lẻ từ một
bài toán xuất phát.
1.2.2.4. Trừu tượng hóa
Trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc

quan hệ chung và riêng, bởi các quan hệ giữa những đối tượng toán học hoặc
giữa các tính chất của chúng và bởi kỹ năng sử dụng các quan hệ ấy. Theo G.S
Nguyễn Bá Kim: Tư duy hàm đặc trưng bởi các hoạt động phát hiện các sự
tương ứng, thiết lập các sự tương ứng, nghiên cứu các sự tương ứng, lợi
dụng các sự tương ứng [10].
Các hoạt động đặc trưng cho tư duy hàm đó là:
Hoạt động 1: Phát hiện hoặc thiết lập những sự tương ứng.
Hoạt động 2: Nghiên cứu những sự tương ứng.
Hoạt động 3: Lợi dụng những sự tương ứng.
Tư duy hàm thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình những tương ứng
riêng và chung giữa các đối tượng toán học, hay những tính chất của chúng.
Để rèn luyện tư duy hàm cho học sinh trong quá trình dạy học toán, chúng ta
cần chú những hoạt động trí tuệ sau:
- Tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và lợi dụng
những tương ứng trong khi truyền thụ kiến thức và rèn luyện kỹ năng toán học.
- Thực hiện gợi động cơ sao cho những hoạt động tư duy hàm trở thành
những khả năng gợi động cơ nội tại toán học trong các giờ dạy học giải bài tập
toán.
- Hình thành ở học sinh những biểu tượng, tiến tới những tri thức về
tương ứng đơn trị, và tập luyện cho họ những hoạt động ăn khớp với những tri
thức phương pháp.
1.2.3.5. Tư duy phê phán
Tư duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi sau:
- Ta sẽ tin vào điều gì?
- Ta sẽ lựa chọn cách nào?
Loại hình tư duy này đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin
tưởng vào hành động; kiên định thái độ "tin tưởng", "hoài nghi" và chỉ đưa ra
phán đoán, kết luận cuối cùng khi đã xem xét hết các tư liệu đã có.

14

phải có bao nhiêu bước, điều đó phụ thuộc vào tính chất và độ phức tạp của bài
toán, nhưng phải đảm bảo không được lặp lại mãi.
- Tính đúng đắn: Thuật toán phải đảm bảo tính đúng đắn, tức là phải giải
quyết đúng vấn đề đặt ra, làm đúng công việc mà ta mong muốn. Thuật toán
không cho phép kết quả sai, hoặc không đầy đủ, hoặc bỏ sót trường hợp.
15