Hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA 2015

DOI: 10.15625/vap.2015.00011

Điều khiển cân bằng xe hai bánh tự cân bằng sử dụng thuật toán giảm bậc
mô hình
Balancing control of self-balancing two – wheeled bicycle applying model
order reduction algorithm
PGS.TS. Nguyễn Hữu Công
Đại học Thái Nguyên
e-Mail:
Ths. Vũ Ngọc Kiên
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên
e-Mail:
Tóm tắt
Những năm gần đây, điều khiển cân bằng xe hai bánh
nhận đƣợc nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học.
Một khó khăn của bài toán điều khiển này là đối
tƣợng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị
nhiễu tác động. Để giải quyết bài toán này, các tác giả
thƣờng sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H .
Tuy nhiên, bộ điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân
bằng thƣờng phức tạp và có bậc cao nên ảnh hƣởng
tới chất lƣợng trong quá trình điều khiển thực. Bài
báo giới thiệu việc ứng dụng thuật toán giảm bậc mô
hình để giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao
trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh. Các
kết quả mô phỏng thể hiện tính đúng đắn của thuật
toán đƣợc giới thiệu và mở ra khả năng ứng dụng vào
thực tiễn.
Từ khóa: Giảm bậc mô hình, điều khiển bền vững, xe

VCCA 2015

Ý nghĩa
Ma trận của mô hình
Hàm truyền đạt
Điện trở động cơ DC
Vận tốc góc động cơ DC

I1

Kg.m

I2

Kg.m
2

Mô men quán tính của bánh đà

h1
h2
m1
m2
Ke

m

Chiều cao của trọng tâm của xe

m

Rad
Kg.m
2

V
m/s2

Mô men quán tính của xe

Hằng số mômen của động cơ
Góc nghiêng của xe so với
phƣơng thẳng đứng
Góc quay của bánh đà
Mô men xoắn của trục động cơ
Điện áp đặt vào động cơ DC
Tỷ số truyền của động cơ
Gia tốc rơi tự do

Chữ viết tắt
DC

Direct current

1. Đặt vấn đề
Trong những năm gần đây, nghiên cứu về xe hai bánh
tự cân bằng đã đƣợc nhiều nhà khoa học trên thế giới
quan tâm. Trong đó, một vấn đề khó khăn là nghiên
cứu điều khiển cân bằng xe hai bánh. Để giải quyết
vấn đề cân bằng xe hai bánh, có ba phƣơng pháp cơ
bản nhƣ sau:

kiện khác nhau, tải trọng mang theo có thể thay đổi,
ngoại lực tác động vào xe có thể thay đổi nên việc mô
hình hóa xe hai bánh tự cân bằng gặp nhiều khó khăn
và có thể coi xe hai bánh là đối tƣợng bất định (chi
tiết trong [3]). Do tính chất bất định của mô hình xe
hai bánh nên trong các thuật toán điều khiển xe hai
bánh đã đƣợc đề xuất nhƣ điều khiển phi tuyến của
Beznol [1], Lee và Ham [4], thiết kế bù bằng cách sử
dụng phƣơng pháp tiếp cận quỹ đạo gốc của Gallaspy
[3], điều khiển PD của Surpato [9], thì điều khiển bền
vững nhƣ trong nghiên cứu [11] là thích hợp nhất.
Tuy nhiên, phƣơng pháp thiết kế điều khiển bền vững
H∞ mà McFarlane và Glover lần đầu tiên đƣa ra vào
năm 1992 [5] và kể cả các nghiên cứu sau này về lý
thuyết điều khiển H∞ [7] bộ điều khiển thu đƣợc
thƣờng có bậc cao (bậc của bộ điều khiển đƣợc xác
định là bậc của đa thức mẫu). Bậc của bộ điều khiển
cao có nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều
khiển trên xe, vì mã chƣơng trình phức tạp, thời gian
tính toán lâu nên đáp ứng của hệ thống sẽ bị chậm. Vì
vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo
chất lƣợng có một ý nghĩa thực tiễn. Để thu đƣợc bộ
điều khiển bậc thấp thì ta có thể thực hiện theo 2
phƣơng pháp khác nhau nhƣ sau:
Phương pháp thứ nhất:
này lựa chọn
một
giảm bậc sau
đó áp dụng các thuật toán tối ƣu để
giảm bậc

khiển đủ bậc.
b, Đề xuất thuật toán giảm bậc bộ điều khiển H đủ
bậc về bộ điều khiển có bậc thấp hơn mà vẫn đảm bảo
chất lƣợng. Việc giảm bậc này có ý nghĩa là giảm thời
gian đáp ứng của hệ.

2. Mô hình động lực học và mô hình toán
học của xe hai bánh tự cân bằng
2.1 Mô hình động lực học xe hai bánh
Mô hình xe hai bánh đƣợc xây dựng dựa trên nguyên
tắc cân bằng sử dụng bánh đà theo nguyên lý con lắc
ngƣợc [2]. Có thể mô tả ngắn gọn nguyên lý cân bằng
của xe nhƣ sau: Nếu không có một mô men xoắn (mô
men lực) bên ngoài nào tác động lên một đối tƣợng hay
hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực tác
động vào một đối tƣợng bằng không) thì tổng mômen
động lƣợng của đối tƣợng đó sẽ đƣợc bảo toàn.
Xe chuyển động bằng 2 bánh, khi lệch khỏi vị trí cân
bằng (tƣơng ứng một góc nghiêng  theo phƣơng
thẳng đứng) thì trọng lực của xe tạo ra một mômen
làm cho xe có xu hƣớng đổ xuống. Để duy trì ở trạng
thái cân bằng chung tôi đặt trên xe một bánh đà hoạt
động dựa trên nguyên lý “con lắc ngƣợc”. Bánh đà
này sẽ quay tròn xung quanh trục (với gia tốc góc là
) và tạo ra một mômen để cân bằng với mômen do
trọng lực của xe tạo ra. Để điều khiển gia tốc của
bành đà, chúng tôi sử dụng một động cơ một chiều
DC với điện áp đặt lên động cơ là U, khi này ta đƣa
bài toán điều khiển cân bằng xe về bài toán điều khiển
góc nghiêng  (đầu ra) bằng cách điều khiển điện áp

m1 v A  m2 vB  I1 2
2
2
2
1 2 1

 I 2   I 2 2  I 2
2
2
1
T  m1h12  m2 h22  I1  I 2   2
2
1

 I 2 2  I 2
2
Tổng thế năng của hệ là:
V  g.cos .m1h1  m2 h2 
T

(2)

(3)

(4)

Với qi   , sử dụng công thức (1) – (4), ta thu đƣợc
công thức sau:
H2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển xe hai bánh


R

H3 Mô hình động học của xe hai bánh tự cân bằng

Với: m1 là trọng lƣợng của xe (bao gồm cả động cơ),
m2 là trọng lƣợng của bánh đà, h1 là chiều cao của
tâm trọng lực của xe (không kể bánh đà), h2 là chiều
cao của tâm trọng lực của bánh đà, I1 là mô men
quán tính của xe, I 2 là mô men quán tính của bánh
đà,  là góc nghiêng của xe so với phƣơng thẳng
đứng,  là góc quay của bánh đà
Ta có:
Vận tốc tuyệt đối của điểm A là v A  h1
Vận tốc tuyệt đối của điểm B là vB  h2 
Để xây dựng mô hình động học của hệ, trong nghiên
cứu [3], tác giả sử dụng phƣơng trình Lagrange.
 T 
 T V
d


(1)

 Qi



dt 

q

 U  Ke 
.
(8)
I 2  I 2   Tm  aK m 


R
Phƣơng trình (5) và (8) chính là hệ phƣơng trình động
học của hệ. Rõ ràng với các phƣơng trình động lực
học trên thì hệ là phi tuyến.
Tuyến tính hóa mô hình và chuyển về dạng mô
hình không gian trạng thái
Giả thiết rằng khi xe hoạt động thì góc nghiêng của xe
rất nhỏ (   100 ), ta tuyến tính hóa phƣơng trình (5)
quanh điểm cân bằng (     0 , sin    ) thu
đƣợc hệ phƣơng trình sau:
m1h12  m2 h22  I1  I 2   I 2
(9)
g..m1h1  m2 h2   0

 U  Ke 

I 2  I 2   Tm  aK m 


R

(10)

Đặt A1  m1h12  m2 h22  I1  I 2  ; B1  m1h1  m2 h2 

aK
K
B
g
m e
1
;
A  
0

(
A

I
)
R
(
A

I
)
 1 2

1
2


B1 g
A1








0




aK m

 C 1 0 0 ; D 0
B 


 

R
A

I
 1 2 





A1

0,205

m

m1

10,024

Kg

m2

3,976

Kg

Ke

0,045

V.s/Rad

0,045
Nm/A
Km
0,52
R
a
1:1
g

Nhận xét về mô hình xe hai bánh
Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng cho thấy có một
số tham số của xe hai bánh tự cân bằng là bất định
nhƣ: khối lƣợng tải thay đổi dẫn tới chiều cao trọng
tâm xe thay đổi, mô men quán tính của xe của biến
đổi, ... đồng thời khi hoạt động xe hai bánh có thể
chịu ảnh hƣởng của các yếu tố bất định từ bên ngoài
nhƣ: ngoại lực, nhiễu bất định do sự thay đổi của địa
VCCA 2015

DOI: 10.15625/vap.2015.00011

hình chuyển động, ... do đó mô hình xe hai bánh thực
chất là một đối tƣợng bất định. Trong đó, nhóm tác
giả quan tâm nhiều nhất đến tính bất định do sự biến
đổi của khối lƣợng tải. Cụ thể, nhóm tác giả xét 4
trƣờng hợp xe hai bánh mang tải khác nhau thể hiện
trong bảng sau:
Bảng 2. Các thông số biến đổi của mô hình xe hai bánh
khi tải của xe thay đổi
Trƣờng Khối
Chiều cao
Mômen quán
hợp
lƣợng tải
trọng tâm
tính của xe
xe h1 (m)
mt (kg)
I1 ( Kg.m2)

Để thiết kế hệ thống điều khiển bền vững cho xe hai
bánh tự cân bằng, tác giả thực hiện theo sơ đồ cấu trúc
điều khiển thể hiện trong hình 5 nhƣ sau:

H4 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển bền vững xe hai
bánh tự cân bằng

(*) Xây dựng mô hình xe hai bánh Sm (s)
Giả thiết rằng khi xe hoạt động thì góc nghiêng của xe
rất nhỏ, ta tuyến tính hóa phƣơng trình (5) quanh điểm
cân bằng (     0 , sin    ) thu đƣợc hệ phƣơng
trình sau:
m1h12  m2 h22  I1  I 2   I 2
(13)
g..m1h1  m2 h2   0
I   I   T
2

2

m

 U *  ( K  K )  K  
e
1
2 
 aK m 

R


 ( A1  I 2 )


B1 g

 ( A1  I 2 )


1
aK m K 2
R  A1  I 2 
aK m K 2

A1
I 2 R( A1  I 2 )







0



,
aK m




aK m  K e  K1 


R( A1  I 2 )



A1

aK m  K e  K1 
I 2 R( A1  I 2 ) 

DOI: 10.15625/vap.2015.00011

Lựa chọn thông số K1  2 , K2  5 và thay các tham
số trong bảng 1 vào hệ phƣơng trình (15), sau đó chuyển
mô hình xe sang dạng hàm truyền đạt ta có kết quả
Sm s 

θ( s )
0.223s
 3
U( s ) s  4.722s 2  47.2s  254

(16)

Để thiết kế bộ điều khiển bền vững cho xe hai bánh tự
cân bằng tác giả thực hiện theo các bƣớc thiết kế bộ
điều khiển bền vững RH∞ theo [7], kết quả thu đƣợc

xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền
vững và bộ điều khiển PID đƣợc thể hiện trong hình 5
nhƣ sau:

Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang-Truong hop 1
0.1

Bo dieu khien ben vung bac 30
Bo dieu khien PID

0.08

Radian

0.06

0.04

0.02

0

-0.02

0

0.5

1



VCCA 2015

4

3
Radian

H5 Sơ đồ Simulink hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân
bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững và bộ điều
khiển PID

2

1

0

-1

0

5

10

15

20



0.015

0.01

Radian

DOI: 10.15625/vap.2015.00011

y  Cx
(18)

0.005

trong

đó,

x   , u   p , y  q , A  nxn ,
n

0

-0.005

-0.01

0

0.5

0.02

Bo dieu khien ben vung bac 30
Bo dieu khien PID

0.015

trong

Br  rxp , Cr  qxr với r  n
Sao cho mô hình mô tả bởi phƣơng trình (19) có thể thay
thế mô hình mô tả bởi phƣơng trình trong (18) ứng dụng
trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống.

Radian

0.01

0.005

0

-0.005

-0.01

đó,

yr  Cr xr
(19)


(*) Nhận xét: Qua kết quả mô phỏng hệ thống điều
khiển xe hai bánh trong các trƣờng hợp khi xe mang
tải thay đổi cho thấy: Bộ điều khiển PID chỉ có khả
năng cân bằng ổn định xe hai bánh trong trƣờng hợp
3, không có khả năng cân bằng ổn định trong trƣờng
hợp 1, 2, 4. Bộ điều khiển bền vững có khả năng cân
bằng ổn định trong cả 4 trƣờng hợp. Điều này cho
thấy: bộ điều khiển bền vững có khả năng cân bằng
ổn định với phạm vi biến đổi rộng của các tham số
của xe (khối lƣợng tải và chiều cao trọng tâm của xe)
tốt hơn so với bộ điều khiển PID.
Tuy nhiên, bộ điều khiển đủ bậc có bậc 30 sẽ dẫn tới
nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển
cân bằng xe vì mã chƣơng trình phức tạp làm thời
gian xử lý sẽ tăng lên, tốc độ đáp ứng của hệ thống
điều khiển bị chậm và không đáp ứng tốt yêu cầu về
thời gian thực của bộ điều khiển và có thể làm hệ
thống cân bằng mất ổn định. Chính vì vậy để nâng
cao chất lƣợng bộ điều khiển này cần phải thực hiện
giảm bậc bộ điều khiển để mã chƣơng trình trở lên
đơn giản hơn, giảm thời gian xử lý, tăng tốc độ đáp
ứng mà vẫn thoả mãn đƣợc yêu cầu ổn định bền vững
của hệ thống.

4. Thuật toán chặt cân bằng mở rộng
4.1 Bài toán giảm bậc mô hình

VCCA 2015


B  B
C  C

66


Hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA 2015
Bước 3: Tính Grammian quan sát Q  và Grammian
điều khiển đƣợc P của hệ thống

A , B , C 

bằng cách giải hai phƣơng trình Lyapunov sau:
A  P  P A T  B BT ,
AT Q  Q A  C T C .

Bước 4: Phân tích Cholesky ma trận P  R  p R T p ,

DOI: 10.15625/vap.2015.00011

ˆ   rxr , B
ˆ   qxr .
ˆ   rxp , C
trong đó A
11
1
1




Bƣớc 8: Tính
ˆ ,B
ˆ  T1A T , T1B , C T  .
ˆ ,C
A




 


 





Bước 9: Chọn số bậc cần rút gọn r sao cho r < n .
ˆ ,B
ˆ
ˆ ,C
Bước 10: Biểu diễn A
ở dạng khối nhƣ







Bước 6: Phân tích SVD ma trận R  o R T p  U ΛVT .

1

1



ˆ ,B
ˆ
ˆ ,C
Đầu ra: Hệ giảm bậc A
11
1
1



5. Ứng dụng thuật toán chặt cân bằng mở
rộng cho bài toán điều khiển cân bằng xe
hai bánh
5.1 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển cân bằng xe
hai bánh
Bộ điều khiển H đủ bậc đƣợc thiết kế nhƣ (17), đó là
bộ điều khiển bậc 30. Thực hiện giảm bậc bộ điều
khiển H đủ bậc theo thuật toán chặt cân bằng mở
rộng trong mục 4, ta đƣợc kết quả theo bảng sau:

B
ˆ 

khiển hệ thống cân bằng cho xe hai bánh có mô hình
đối tƣợng điều khiển nhƣ (16). Để thấy rõ chất lƣợng,
ta so sánh với bộ điều khiển đủ bậc (bậc 30). Sơ đồ
mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh sử dụng bộ
điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc đƣợc
thể hiện trong hình 7 nhƣ sau:

H7 Sơ đồ Simulink hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân
bằng sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều
khiển giảm bậc

Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh tự
cân bằng khi tham số của mô hình xe hai bánh là danh
định và ban đầu xe lệch khỏi phƣơng thẳng đứng một

(rad ) đƣợc thể hiện trong hình 8 nhƣ
góc  
180
sau:
Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Khi khong mang tai
0.02

Bo dieu khien goc bac 30
Bo dieu khien giam bac 5
Bo dieu khien giam bac 4

0.015

Radian


5

Time (sec)

H8 Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe
hai bánh khi xe không mang tải

Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh tự
cân bằng khi xe mang tải thay đổi và ban đầu xe lệch
VCCA 2015

67


Hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA 2015
khỏi phƣơng thẳng đứng một góc  


(rad ) đƣợc
180

thể hiện trong hình 9 nhƣ sau:
Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 1
0.02

Bo dieu khien goc bac 30
Bo dieu khien giam bac 5
Bo dieu khien giam bac 4

0.015


4

4.5

5

Time (sec)

(a)
Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 2
0.02

Bo dieu khien goc bac 30
Bo dieu khien giam bac 5
Bo dieu khien giam bac 4

0.015

Radian

0.01

0.005

DOI: 10.15625/vap.2015.00011

5.3 Nhận xét kết quả
Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 5, 4 theo thuật toán
chặt cân bằng mở rộng có thể điều khiển cân bằng cho

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Time(sec)

(b)
H9 Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe
hai bánh khi xe mang tải

So sánh kết quả hệ thống điều khiển cân bằng xe
hai bánh sử dụng bộ điều khiển gốc, bộ điều khiển
giảm bậc theo phương pháp chặt cân bằng mở
rộng và phương pháp giảm bậc khác: Tác giả lựa

0.005

0

-0.005

-0.01

0

1

2

3

4

5
Time (sec)

6

7

8

9

10

[2] Biswal Soumit Kuma, Development of a self –
balanced robot & its controller, Bachelor of
Technology in Mechanical Engineering, National
Istitute of Technology Rourkela, India, 2009.
[3] Gallaspy J.M., Gyroscopic stabilization of an
unmanned bicycle, M.S. Thesis, Auburn University,
1999.
[4] Lee S, Ham W., Self-stabilizing strategy in
tracking control of unmanned electric bicycle with
mass balance, IEEE international conference on
intelligent robots and systems 2002, p. 2200-5., 2002.
68


Hội nghị toàn quốc lần thứ 3 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA 2015
McFarlane D., Glover K., A loop shaping design
procedure using H synthesis, IEEE Trans Automat
Contr 1992; 37(6): 759-69, 1992.
[5] Moore B.C., Principal component analysis in
linear systems: Controllability, observability, and
model reduction, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-26,
pp 17-32, 1981.
[6] Nguyễn Doãn Phƣớc, Lý thuyết điều khiển nâng
cao, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2009
[7] Nguyễn Hiền Trung, Ứng dụng lý thuyết điều
khiển tối ƣu RH∞ để nâng cao chất lƣợng của hệ điều
khiển ổn định hệ thống điện PSS, Luận án tiến sĩ kỹ
thuật, Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học
Thái Nguyên, 2012.
[8] Suprapto S., Development of a gyroscopic

của trƣờng đại học Kỹ thuật
Công nghiệp; từ năm 1997 đến
2011 là trƣởng bộ môn Đo
lƣờng và Điều khiển Tự động;
từ năm 2005 -2010 là trƣởng khoa Điện tử; từ 2011 là
phó giám đốc Đại học Thái nguyên (TNU). Hƣớng
nghiên cứu chính là Điều khiển tối ƣu cho hệ có tham
số phân bố, và các hệ thống tính toán mềm.
Email:
VŨ NGỌC KIÊN
Sinh năm 1983 tại TT Cao Thƣợng – Tân Yên - Bắc
Giang.
Anh nhận bằng Thạc sĩ
chuyên ngành Tự động hoá
tại Đại học Kỹ Thuật Công
Nghiệp–Đại
học
Thái
Nguyên năm 2010. Anh
đang là nghiên cứu sinh tại
Trƣờng Đại học Kỹ Thuật
Công Nghiệp. Hiện nay,
anh đang công tác tại
Trƣờng Đại học Kỹ Thuật Công nghiệp – Đại học
Thái nguyên.
Hƣớng nghiên cứu: Giảm bậc mô hình, Tự động hoá
Email:


69