Đề tài : VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình vật lý lớp 12, chương Dòng điện xoay chiều chíếm một vị
trí đăc biệt . So với các chương khác , chương này được dành nhiều thời gian dạy học,
với một khối lượng kiến thức khá nhiều, lại chiếm nhiều câu hỏi trong kỳ thi tốt
nghiệp trung học phổ thông hàng năm.
Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải các bài toán điện xoay
chiều còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng
tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và ngắn gọn đặc biệt
là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương
pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì
tỏ ra rất hiệu quả.
1.Thuận lợi :
Học sinh đã được học kỷ về phương pháp giản đồ véc tơ ( giản đồ Frê-nen ) khi
học chương Dòng điện xoay chiều .Từ đó các em đã nắm được kiến thức cơ bản về
vấn đề này .
Trong học tập, các em thường quan tâm đến những bài tập tính toán để phục vụ
cho việc kiểm tra , thi cử.
Đối với học sinh phổ thông, ngoài khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái quát hóa ngày càng được phát triển, học sinh lứa tuổi trung học phổ
thông không thích chấp nhận một cách đơn giản những áp đặt của giáo viên . Các em
thích tranh luận, thích tìm tòi, bày tỏ ý kiến riêng của cá nhân mình về những vấn đề
lý thuyết và bài tập. Đây là một thuận lợi trong việc đổi mới phương pháp dạy học
Vật lý .
2. Khó khăn :
Thực tế nhiều học sinh rất khó khăn khi giải bài tập dòng điện xoay chiều mặc
dù đã học về phương pháp giản đồ véc tơ.
3. Số liệu thống kê.
Qua thống kê , kết quả kiểm tra chương Dòng điện xoay chiều năm học 20102011 ở lớp 12 ,số học sinh đạt điểm 5 trở lên đạt 45,2%.
Khi giải bài toán điện bằng phương pháp giản đồ véc-tơ có thể chia thành hai

+ uR
cùng chiều với trục i(Trùng với i)

UL

uuur
U R ur

uuur
π
+ uL nhanh pha so với i nên U L vuông góc
2

với Trục i và hướng lên(Chiều dương là chiều
ngược chiều kim đồng hồ)

uuur
π
+uC chậm pha
so với i nên U C vuông góc
2

uuur
UC

Hình vẽ 2

I

với trục i và hướng xuống

A và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng
ur
C (Hình vẽ 3)

ur
A

ur
B
Hình 3

ur
ur C
D

Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ cho bài
toán mạch điện.
a) Trường hợp 1: (UL > UCuu
) ur
uuur
uuur
uuur
- Đầu tiên vẽ véc tơ U R , tiếp đến là U R cuối cùng là U R . Nối gốc của U R với
uuur
uuur
ngọn của U R ta được véc tơ U R như hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng hình bình
hành như SGK)

2


UR

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

uuur
UL

Vẽ theo quy tắc đa giác

uuuur
Khi cần biểu diễn U RL

uuuur
U RL

ur uuur
U UC

ur
U

ϕ uuur

ϕ uuur

UL - UC

uuur
UC


U RC
Vẽ theo quy tắc hình bình hành

uuur
UL

uuuur
U RL

ur
U

uuur
UL

ϕuuur
U
U
UC
L -R

uuuu
r
U RC
Vẽ theo quy tắc đa giác

3


b) Trường hợp 2 : UL < UC

UR

uuuu
r
U RL
uuur
UR

ϕ

ur
U
uuur
UC

uuur
UC
uuur
UL

uuu
r
UR

ϕ
UL - UC

uuur
UL



ϕ

ur
U
uuuu
r
U RC

uuur
UL

uuur
UC
4


Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r (hình 9)
R
L,r
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ

C

uuur
uuur
uur
uur
U R , đến Ur , đến U L , đến U C



uuur
UR

ϕ

ϕd
uuur
UR

uur
Ur

uuur
UC

uuur
UL

uuur
Ud

uuur
Ud

ur
U

ϕd


UC

uuuur
U RC

Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện
xoay chiều nhưng những giản đồ được vẽ trên là những giãn đồ thường dùng nhất.
Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh nghiệm của người học.
Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.
BÀI TẬP.

5


Bài số 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu
điện thế
u = 100 2 cos100πt (V) . Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là
0,5A.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc

π
rad;
6

Hiệu điện thế giữa hai điểm M và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc
π
rad
6


một góc

π
, mà uMB
6

với dòng điện.
uuuur uuuur uuuur
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U AB = U AM + U MB
Từ giãn đồ vec to ta có:
uuuur
π
6

U AM

UAM = UAB.tg =100/ 3 (V)
UMB = UC = UAM/sin
UR = UAM.cos

π
= 200/ 3 (V)
6

π
= 50 (V)
6

6


3

uuuur 6 uuur uuuur
U AB UC = U MB

ϕi =- ϕ = (Rad). Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt +

π
)
3

(A)
c.Viết phương trình uAM?
UAM = U0AMcos(100 πt + ϕAM )
6


Trong đó: U0AM =UAM 2 =100
Vậy: UAM = 100

2
(V);
3

ϕAM = ϕu

AM

+ ϕi =



Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của
mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có ϕAM
π π π
= ϕu AM −i + ϕi = + =
6 3 2
Bài tương tự: Cho mạch điện như hình vẽ. u = 160 2 sin100πt (V) . Ampe kế chỉ
1A và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
uV nhanh pha

π
so với i trong mạch.
3

A

π
rad. Vôn kế chỉ 120V và
6

R

C

A

a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.

N



Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.
Thay số ta được: R1 = 200 Ω
Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy
ta có
tg

π
Z
= L =
3
Rπ
1

3 →Z L =

3

3(Ω) →L=

3R 1 =200

H

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
A

R1


ur 3
π
U R2
3 ur
U MB-2U
=U +U

π
so với uAB. Từ
3ur
+ U MB

ur
U R1

π
thay số ta được UAM = 60
3
3 V. Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3 A.
U MB
60
400
2
2
=Ω
Với đoạn MB Có ZMB= R 2 +Zc = I =
(1)
0,15. 3
3

8


Kinh nghiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất
một phương pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều
phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB
nhanh pha hay trể pha so với i vì chưa biết rõ sự so sánh giữa Z L và ZC. Trong
trường hợp này ta cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ(Đều
cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z L và ZC
ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác vào bài giải.
Bài số 3.Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó u AB =
U 2 cos ωt (V) .
1
π
(H) thì i sớm pha so với uAB
π
4
2,5
+ Khi L = L2 =
(H) thì UL đạt cực đại A
R
π
10−4
1./ Biết C =
F tính R, ZC
2π

+ Khi L = L1 =

R

1./Tính R, ZC?
Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và ω .
2./ Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở câu 1 vào 3 ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
Ta có giản đồ véc tơ sau biểu diễn phương trình véc
uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur
U = (U R + U C ) + U L = U = U RC + U L

tơ:

ur
U UL

uuur
Từ giản đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN taMđược;

UL
U
U
=
→UL =
sin β =
sin β sin α
sin α

U
R


R

Tam giác MON vuông và vuông tại O nên
U RC
U RC U 2 RC
Z 2 RC R 2 + Z 2C R 2 + 1/ ω 2C 2
UL
=
→
U
=
=
⇔
Z
=
=
=
L
L
UC
sin 900 sin θ
UC
ZC
ZC
1/ ωC
(đccm 2)
U RC

III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.
Rèn luyện và phát triển cho học sinh những kỷ năng cơ bản như thu thập, xử


tòi tư liệu , hướng dẩn cho học sinh tìm tòi, nghiên cứu vấn đề. Giáo viên cũng phải
có hướng xử lý các tình huống xãy ra trên lớp một cách linh hoạt và khích lệ học
sinh qua kết quả làm việc của các em.
Nhà trường cũng cần quan tâm tạo điều kiện cho giáo viên tìm kiếm tư liệu
qua sách báo , tài liệu qua các nguồn thông tin khác để bổ sung các vấn đề vật lý,
làm phong phú thêm tư liệu dạy học , tổ chức hoạt động ngoại khóa bộ môn cho
hoc sinh tham gia.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO.
- Phương pháp giảng dạy vật lý ở trường phổ thông – tập 1-Nguyễn Văn ĐồngNXB Giáo dục , 1979.
-Vật lý 12- Lương Duyên Bình- NXB Giáo dục, 2008
- Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập vật lý 12- Ngô Văn ThiệnNXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2010.
NGƯỜI THỰC HIỆN
.

11


12