TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc
Sử dụng giản đồ vecto giải bài toán điện xoay chiều
Chu Văn Biên – GV. ĐH Hồng Đức – Thanh Hoá
Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số các bài toán điện còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học
sinh rất ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất hay và
ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số
rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả.
Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và
phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình
học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là cộng các
véc tơ.
1) Các quy tắc cộng véc tơ
Trong toán học để cộng hai véc tơ
bvµ


a
,
SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc
tam giác và quy tắc hình bình hành.
a) Quy tắc tam giác
Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A
tuỳ ý ta vẽ véc tơ
aAB

=
, rồi từ điểm B ta vẽ véc
tơ
bBC


cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là:
( )
AtsinIi ω=
0
thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:
( )
( )
( )















−=
=






(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó).
+ Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.
3) Vẽ giản
đồ véc tơ
bằng cách
vận dụng
quy tắc tam
giác -
phương
pháp véc tơ
trượt
Vẽ
giản đồ véc
tơ theo
phương
pháp véc tơ
trượt gồm các bước như sau (Xem hình b):
+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
+ Vẽ lần lượt các véc tơ:
NB,MN,AM
“nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống.
+ Nối A với B thì véc tơ
AB
biểu diễn hiệu điện thế u
AB
. Tương tự, véc tơ
AN
biểu diễn hiệu điện thế u
AN
,

2
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc
+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh)
trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số
cosin (xem
hình bên).









−+=
−+=
−+=
==
Ccos.abbac
Bcos.caacb
Acos.bccba
Csin
c
Bsin
b
Asin
a
2
2


là
2
π
,
C
U

- trễ hơn
I

là
2
π
.
+ Cộng hai
véc tơ cùng
3
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc
phương ngược chiều
C
U vµ

L
U
trước sau đó cộng tiếp với véc tơ
R
U

theo quy tắc hình bình hành (xem hình

và
giữa M, B là
( )
VU
MB
200=
. Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở và hai đầu tụ điện.
Giải:
Cách 1:
Phương pháp véctơ buộc (xem hình a).
+ Vì
( )
VUU
MBAB
200==
nên tam giác
MBAB
UOU
là tam giác cân tại O. Chú ý
( )
2
22
2200200200 =+
nên tam giác đó là tam
giác vuông cân tại O.
+ Do đó tam giác
MBR
UOU
cũng là tam giác

2100
2
===⇒
MB
UU
CR
.
ĐS:
2100==
CR
UU
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở
( )
Ω= 80R
, các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế
( )
240 2 100
AB
u cos t V
π
=
thì dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng
)(3 AI =
. Hiệu
điện thế tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau
2
π
, còn số chỉ của vôn kế

AB
AB
tgtg
I
U
Z
I
U
Z
( ) ( )
( )
( )
( )
( )









Ω=
Ω=
Ω=
⇒




CL
Z
Z
r
r
ZZZ
ZZr
ZZr
( ) ( ) ( )



==Ω=⇒
−
FCHLr
π
π
8
10.3
,
3
2
,40
3
+ Số chỉ của V
1
:
( )
VZRIZIU
CANV

C
CRC
.
( ) ( )
Ω
3
200
==⇒200=ϕ2380+=
I
U
ZVUU
L
LCL
sin
+ Số chỉ của Vôn kế V
1
:
( )
V
cos
U
UU
R
ANV
160
1
=
α
==
.

ϕα
+ Xét ∆AMN:
( )
( )





===
===
V
cos
AM
ANU
,VAMtgMNU
V
C
160
30
8030
0
1
0
.
+ Xét ∆ABG:
( )
Vsin.ABUGBUU
CCL
200=ϕ+=+=

8
10.3
100
1
3
80
3
2
100
3
200
3
( )
Ω=
−
=
−
==⇒ 40
cos.
I
AMAB
I
AMAG
I
U
r
r
ϕ
.
ĐS:

( )
0
s100u U co t V
π
=
. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa
hai điểm A, N là
( )
VU
AN
200=
và hiệu điện thế tức
thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế
tức thời giữa hai điểm AB là
2
π
. Xác định các giá trị
rRU ,,
0
. Viết biểu thức dòng điện trong mạch.
Giải:
Cách 1: Phương pháp đại số.
6
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc
+ Tính:
( )
( )




1−=
ABMN
tgtg
ϕϕ
( ) ( )
Ω==Ω=⇒
−=
+
−
⇔−=
+
−
⇔
3
200
2,
3
100
1
2
200100
.
100
1.
rRr
rrrrR
ZZ
r
Z
CL

( ) ( ) ( )
( )
VU
VZZrRIZIU
CLABAB
2200
200.
0
22
=⇒
=−++==
+ Độ lệch pha u
AB
so với dòng điện:
6
3
1
3
100
3
200
200100
π
ϕϕ
−=⇒−=
+
−
=
+
−





=⇒
=⇒
=
OBNO
UU
ZZ
LC
LC
2
2
. Do đó, AO là đường trung tuyến của
ABN
∆
. Vì
AOMOUUrR
rR
3
1
22 =⇒=⇒=
.
Suy ra, M là trọng tâm của
ABN
∆
.
+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của
ABN

3
100
2
),(
3
200
)(
3
200
60sin200.
3
2
3
2
0
Ω==Ω==⇒
===
R
r
I
U
R
VAOU
R
R
7
TRUNG TÂM LUYỆN THI HỒNG ĐỨC - THẦY CHU VĂN BIÊN-Website: violet.vn/bienhongduc
+ Từ giản đồ nhận thấy,
AB
i

.
+ Tính được:
( )
VUU
AB
22002
0
==
+ Cường độ hiệu dụng:
)(1
200
200
A
Z
U
I
C
C
===

+
)(
3
200
30cos200.
3
2
cos
3
2

Ati






+=
6
100sin2
π
π
.
ĐS:
( )
)(
3
100
),(
3
200
,2200
0
Ω=Ω== rRVU
,
( )
Ati




Ω= 330r
. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có
biểu thức:
( )
VtUu
AB
π
100sin
0
=
, hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai điểm A, N là
( )
VU
AN
300=
, và giữa
hai điểm M, B là
( )
VU
MB
360=
. Hiệu điện thế tức
thời
AN
u
lệch pha so với
MB
u
là







−=
=
=
1.
1.
2
2
22
r
ZZ
rR
Z
I
U
ZZr
I
U
ZrR
tgtg
I
U
Z
I
U

2
2
22
r
ZZ
rR
Z
U
U
ZZr
ZrR
CL
L
MB
AN
CL
L
( )
( )
( )
( )











Ω=
Ω=
⇒
240
150
C
L
Z
Z
( )
( )
( )









=
=
==
⇒
−
FC
HL
A

240150
−=
+
−
=
+
−
=
rR
ZZ
tg
CL
AB
ϕ
πϕ
106,0−≈⇒
AB
+ Biểu thức dòng điện:
( ) ( )
AtIi ϕ−π= 100sin
0

( ) ( )
Ati π+π= 106,0100sin2
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt (hình a).
+ Kẻ
)(60
4
1
// VANMEANME ==⇒


==
===
∆
)(3150cos
)(150sin
:
VANOA
VANONU
AOB
L
α
α
)(1)(330
5
A
r
U
IV
OA
U
r
r
==⇒==⇒
)(
5,1
100)(150)(150 HLL
I
U
ZVU

3
AB
CL
AB
rR
ZZ
tg
+ Biểu thức dòng điện:
( ) ( )
Ati
ππ
106,0100sin2 +=
Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (hình b).
+ Xét tam giác vuông phía trên (chú ý
rR
UU 4=
):
60300
5
300
cos
rrrR
UUUU
==
+
=
α
+ Xét tam giác vuông phía dưới:
360
sin

U
Z
L
L
( ) ( )
Ω=⇒=+= 240240cos.360
CLC
ZVUU
α
.
+
( )
VZIUU
ABAB
42602.2
0
===
.
+ Độ lệch pha u
AB
so với dòng điện:
π−≈ϕ⇒−=
+
−
=ϕ 106,0
5
3
AB
CL
AB

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ:
( )
0
s100u U co t V
π
=
, hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm MN là
( )
VU
MN
120=
, u
AM
lệch pha so với u
MN
là
0
140
, u
AM
lệch pha so với u
MB
là
0
110
, u
AM
lệch pha so với u
AB
là

+ Dễ thấy hiệu điện thế u
NB
sớm pha hơn hiệu điện
thế u
AB
là 40
0
(hay
9
2π
rad).
+ Do đó biểu thức hiệu điện thế trên R là:

( )
Vtsinu
NB






π
+π=
9
2
100640
.
2) Cường độ dòng hiệu dụng trong mạch:
( )

+ Từ đó tính ra:
( )
( )





≈=
≈=
VAMU
VAMU
r
L
5,3040sin.
3,3640cos.
0
0
Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình c).
+
( )
V.tg.UUU
MNRNB
340
3
1
12030
0
====
.

( )
Vtsinu
NB






π
+π=
9
2
100640
; 2)
( )
Ω= 530,r
,
( ) ( )
FC,H
,
L
π
≈
π
≈
−
12
103630
3