Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế .

BM02-LLKHSKKN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
________________
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Nguyễn Ngọc Huế
2. Ngày tháng năm sinh: 25-1-1976
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: 491C/A2 – Nhị Hòa – Hiệp Hòa – Biên Hòa – Đồng Nai
5. Điện thoại: (cơ quan ) – ĐTDĐ: 0974365111
6. Fax:
E-mail: [email protected]
7. Chức vụ:
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nam Hà
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: cử nhân
toán
-

Năm nhận bằng: 2000
Chuyên ngành đào tạo: toán học

III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: toán
Số năm có kinh nghiệm: 8 năm
Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: “Kinh
nghiệm trong việc nâng cao chất lượng của giờ sinh hoạt chủ nhiệm” (sáng
kiến trong năm học 2006-2007), “Hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài mới”
(2007- 2008), “Phát huy tính tích cực của học sinh trong giờ học”(2008 –
2009), “Tìm lời giải cho bài toán | A | B, A  B ” (2009 – 2010). “ Tạo hứng

II . THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
CỦA ĐỀ TÀI
1.

Thuận lợi:

Trong chương trình đổi mới sách giáo khoa đã có nhiều hoạt động dành
cho học sinh. Sách bài tập có tóm tắt bài học , phân dạng bài tập và đưa ra
phương pháp giải giúp học sinh tự học tập, nghiên cứu, có nhiều bài toán ứng
dụng thực tế giúp học sinh hứng thú và chủ động trong việc học.
2.

Khó khăn:

- Nhiều học sinh chưa chăm, chưa chủ động làm bài tập ở nhà, các em
vẫn quen với cách đọc – chép, thụ động tiếp thu những thông tin, kiến thức
giáo viên truyền đạt trong giờ học một cách máy móc. Các em không tự giải
quyết bài toán, nhiều em không có thói quen dùng giấy nháp, chỉ chờ chép bài
giải của giáo viên và học thuộc .

Trường THPT Nam Hà

2

Gv: Nguyễn Ngọc Huế


Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế .

- Trình độ học sinh ở lớp mà giáo viên đang dạy (11C9, 11C10) không

Gv: Nguyễn Ngọc Huế


Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế .

đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các
hoạt động của học sinh.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
Phần 1
ĐỀ TÀI:
TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH VỚI BÀI TOÁN TỔ HỢP –
BÀI TOÁN TỔ HỢP VỚI THỰC TẾ.
Ví dụ 1:
Giáo viên đặt câu hỏi với một học sinh trong lớp :
“Hoàng Anh, em có mấy đôi giày, mấy áo sơmi, mấy quần tây?
(Sau câu trả lời của học sinh, Giáo viên sẽ đặt câu hỏi thứ hai)
Hoàng Anh có bao nhiêu cách chọn một bộ quần tây, áo sơmi, giày?
Ban đầu học sinh có thể hơi bất ngờ với câu hỏi thứ nhất của giáo viên nhưng
sau đó các em rất hào hứng giải quyết vấn đề đặt ra. Giáo viên dễ dàng đưa
quy tắc cộng,quy tắc nhân đến với học sinh:
I.Quy tắc cộng và quy tắc nhân:
1.Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc được thực hiện hoàn thành nếu một trong các công việc
A1 , A2 ,..., An được thực hiện hoàn thành .( Ai  Aj ; i  j; i, j  1...n ).Khi đó,nếu :
Công việc A1 có m1 cách thực hiện.
Công việc A2 có m2 cách thực hiện.
Thì có : m1  m2  ...  mn cách thực
hiện công việc A.
…………………………………….
Công việc An có mn cách thực hiện.

Bàn học của Vinh có bốn người. Vinh có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
bốn người bàn mình?
Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh của tổ 1 Lớp 11C9 thành một hàng dọc?
Có bao nhiêu cách xếp thời khóa biểu cho buổi học 5 tiết gồm: Toán, văn, lý,
sử, sinh?(Giáo viên chọn ví dụ chính buổi học của lóp đang dạy)
Vấn đề giáo viên đặt ra thiết thực với lớp và là vấn đề của học sinh trong lớp
nên học sinh rất hứng khởi đi tìm đáp số của bài toán. Thật nhẹ nhàng đưa bài
toán Hoán vị đến các em.Và hơn nữa là học sinh nhận thức sâu sắc được sự cấn
thiết của bộ môn, ứng dụng của Toán học vào đời sống.
Định nghĩa: Một hoán vị của n phần tử thuộc A (n  1) là một cách sắp xếp n
phần tử đó theo một thứ tự nhất định.
Số các hoán vị của n phần tử: Pn  n !
Hướng dẫn học sinh giải bài toán một cách ngắn gọn hơn khi đã hiểu rõ khái
niệm Hoán vị:
Bàn học của Vinh có bốn người. Vinh có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
bốn người bàn mình?
Trả lời: Mỗi cách sắp chỗ ngồi cho bốn bạn bàn của Vinh là một hoán vị vị trí
chỗ ngồi của 4 bạn.Vậy số cách sắp xếp là:P4 = 4! = 24
Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh của tổ 1 Lớp 11C9 thành một hàng dọc?
Trả lời: Mỗi cách sắp chỗ ngồi cho 10 bạn tổ 1 lớp 11C9 là một hoán vị vị
trí của 10 bạn.Vậy số cách sắp xếp là:P10 = 10!
Có bao nhiêu cách xếp thời khóa biểu cho buổi học 5 tiết gồm: Toán, văn, lý,
sử, sinh?
Trả lời: Mỗi cách sắp xếp thời khóa biểu cho buổi học là một hoán vị 5 môn
học .Vậy số cách sắp xếp là:P5 = 5! = 100
Ví dụ 3:
Tùy từng đặc điểm của mỗi lớp mà giáo viên sẽ lồng ghép , dẫn dắt bài học
một cách tự nhiên, khơi dậy niềm đam mê khám phá bộ môn.Ví như khi biết
học sinh lớp 11C10 rất mê bóng đá và có sức học chưa tốt. Đội bóng đá nữ
mới thắng đậm trong trận đấu vừa qua. Giáo viên đã có lời chúc mừng kèm

 n  k !

Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh có thể trình bày ngắn gọn lời giải:
Mỗi cách lập danh sách 5 cầu thủ của huấn luyện viên là một chỉnh hợp chập 5
của 11 cầu thủ . Vậy số cách lập là A115 

11!
 55440
6!

Ví dụ 4:
Tổ 1 của lớp 11C9 có 10 học sinh gồm 6 học sinh nữ, 4 học sinh nam.
a)Có bao nhiêu cách để tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người?
b)Có bao nhiêu cách để tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người, trong
đó có 1 nữ và 2 nam?
c)Có bao nhiêu cách để tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người trong
đó có ít nhất 2 học sinh nữ?
Tuy chưa có ngay đáp án đúng, nhưng học sinh đã thực sự quan tâm đến vấn đề
đặt ra, các em trao đổi bài rất hào hứng tạo ra một tiết học thật thoải mải và đạt
hiệu quả.
Định nghĩa: Một tổ hợp chập k  0  k  n  của n phần tử thuộc A là một tập
hợp con gồm k phần tử thuộc A(sắp xếp không theo thứ tự nào cả ).
*Số các tổ hợp chập k của n phần tử: Cnk 

n!
(0  k  n)
k ! n  k !

Sau đó,giáo viên hướng dẫn học sinh có thể trình bày ngắn gọn lời giải ví dụ 4:
a) Mỗi cách lập một nhóm trực nhật là một chỉnh hợp chập 3 của 10 . Vậy số

Ví dụ 5:
 Tổ 3 của lớp 11C10 gồm 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Giáo viên muốn
chọn 5 em trong tổ để kiểm tra vở bài tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Chọn 5 em tùy ý.
b) Phải có một nam và bốn nữ.
c) Phải có ít nhất một nam.
Bài toán đặt ra đúng với thực tế của lớp nên học sinh sôi nổi bàn bạc tìm cách
giải quyết vấn đề.
Trả lời:
a) Tổngsố học sinh của tổ 3 là 10 em. Mỗi cách chọn 5 em tùy ý là một tổ hợp
chập 5 của 10. Vậy số cách chọn là: C105 

10!
 252 cách chọn.
5!5!

b) Chọn 1 học sinh nam và 4 học snh nữ:
Chọn 1 học sinh nam trong số 3 học sinh nam: C31 = 3 cách.
Chọn 4 học sinh nữ trong số 7 học sinh nữ: C74 

7!
 35 cách.
4!3!

Vậy số cách chọn 1 học sinh nam và 4 học snh nữ là: 3 x 35 = 105 cách.
c) Trong số 252 cách chọn tùy ý, có những cách chọn có ít nhất một học sinh
nam và phần còn lại là những cách chọn toàn học sinh nữ. Mỗi cách chọn 5
học sinh nữ trong số 7 học sinh nữ là một tổ hợp chập 5 của 7. Do đó số cách
chọn năm học sinh nữ là C75 


a) Trước tiên xếp cho Ngân và Vy ngồi cạnh nhau: 2 x 9 = 18 cách xếp.
Sau đó 8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại : P8 = 8! cách
Vậy có 18 x 8! Cách xếp sao cho Ngân và Vy ngồi cạnh nhau
b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn. Do đó có 10! - 18 x 8! = 72 x 8! Cách
xép chỗ cho 10 bạn mà Ngân, Vy không ngồi cạnh nhau.
Vấn đề giáo viên đặt ra được tất cả học sinh vui vè, tích cực hưởng ứng. Nếu
trước đây, các em coi vấn đề giáo viên đưa ra là của giáo viên hoặc một bộ
phận nhò các bạn của mình, những học sinh khá tự giải quyết còn phần lớn các
em chỉ chờ chép bài giải đã được chỉnh sửa thì giờ đây đã khác, các em làm
việc rất say mê: trao đổi sôi nổi, không còn ánh mắt thờ ơ, niềm vui hiện rõ
trên khuôn mặt khi các em tìm được đáp án. Và quan trọng hơn nữa là các em
đã tự tìm ra câu trả lời “ Học Toán để làm gì?”, “Toán học có ứng dụng thực tế
như thế nào?”.
Ví dụ 7: Biết học sinh Trang lớp 11C9 giỏi văn và các môn xã hội nhưng em
lại tiếp thu chậm môn toán, giáo viên đặt ra bài toán cho Trang và cả lớp như
sau:
 Trên kệ sách của Trang có 5 sách văn khác nhau , 4 sách sử khác nhau và 3
sách địa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách để trang lấy được :
a) 4 quyển sách bất kỳ?
b) 4 quyển sách với 3 loại, trong đó có 2 sách văn?
c) Có ít nhất 1 sách sử?
Qua bài toán, học sinh nắm vững hơn về bài toán Tổ hợp, bớt đi cảm giác
“sợ” những giờ học toán, các em mạnh dạn, tự tin hơn để đi tìm hướng giải
quyết. Môt lần nữa khẳng định phương pháp “ Học phải đi đôi với hành”, lý
thuyết gắn liền với thực tiễn đã tạo được sự hứng thú học tập, một phần phá bỏ
được sức ì, học vẹt đang tồn tại trong phần đông học sinh.
Thông qua cách đặt vấn đế gắn liền với thực tế của giáo viên đã tạo ra không
khí hào hứng tìm tòi, khám phá bài toán Tổ hợp của học sinh. Giáo viên không
còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức. Với vai trò là người
thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt động giáo viên đã giúp học sinh nhẹ nhàng

hào hứng với các bài toán thực tế được đặt ra
- Giáo viên kịp thời có các hình thức động viện, khích lệ: khen ngợi, cho
điểm,…
VI . KẾT LUẬN
Phát huy tính tích cực của học sinh trong giờ học, gắn Toán học với thực
tế là một trong những hoạt động theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học
tích cực; thực hiện hoạt động dạy và học tích cực chủ động, sáng tạo của học
sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Qua đó tạo sự hứng thú, niềm tin và có
cái nhìn đúng đắn đối với môn học, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo của
học sinh, tạo hiệu quả cao trong giờ học.
Bài toán Tổ hợp với thực tế đã tạo ra những giờ dạy và học rất nhẹ
nhàng, dẫn dắt người học tìm tòi, khám phá và thu nhận kiến thức một cách
rất tự nhiên, chủ động. Bài toán Tổ hợp đến với người học như hơi thở cuộc
sống, đem lại sự say mê, niềm yêu thích và nhận rõ giá trị của Toán học với
cuộc sống.
Trường THPT Nam Hà

9

Gv: Nguyễn Ngọc Huế


Sáng kiến: Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế .

BM04-NXĐGSKKNa
SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI

Trường THPT Nam Hà

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Khả năng áp dụng
Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường
lối, chính sách : Tốt

Khá

Đạt

Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn,
dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống : Tốt  Khá 
Đạt

Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp
dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng : Tốt 
Khá 
Đạt

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
( Ký tên và ghi rõ học tên )

Trường THPT Nam Hà

10

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, đóng dấu)

Gv: Nguyễn Ngọc Huế