UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
----------------------------

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5
GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ
MÔN : TOÁN
Khối : 5

Năm học 2014-2015


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số
2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 5
3.Tác giả:
Họ tên: Vũ Thị Liễu

Nữ

Ngày tháng sinh: 07/4/1974
Trình độ chuyên môn: CĐSP
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thái Học
Điện thoại: 01 263 353 638
4. Đồng tác giả:

Không

5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

các bài toán về phân số nói riêng của giáo viên và học sinh, tôi thấy còn nhiều
vấn đề phải quan tâm đó là:
Nội dung dạy học sinh các bài toán về phân số trong các tiết tăng, tiết ôn tập
chưa đảm bảo logic, giáo viên khi nghiên cứu tài liệu tham khảo thấy bài nào
hay thì chọn để dạy cho học sinh chứ chưa phân được dạng, loại trong mỗi mạch
kiến thức. Về phương pháp giảng dạy các bài toán đó chưa hợp lí, có những
phương pháp giải chưa phù hợp với đặc điểm tâm lý và khả năng tiếp thu của
học sinh
Các em học sinh rất thích học toán, nhưng các em cũng rất ngại khi va
chạm với những bài toán khó ở dạng chưa tường minh. Nhiều bài toán nâng cao
được cho dưới dạng tính nhanh với các phân số lớn hay các bài toán cho hay ẩn
một giữ kiện nào đó. Thì các em còn nhầm lẫn giữa dạng toán này sang dạng
toán khác dẫn đến chất lượng chưa được cao. Đây là một trong những khó khăn
đối với tôi cũng như những giáo viên giảng dạy lớp 4-5 khác. Để giúp các bạn
cùng tháo gỡ khó khăn này góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tôi đã nghiên
cứu và tìm hiểu và áp dụng sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài
toán về phân số” vào giảng dạy.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến
Sáng kiến này áp dụng cho học sinh lớp 5 trong các trường Tiểu học có đủ khả
năng nhận thức để học tập.
Sáng kiến này tôi áp dụng thực hiện lần đầu tiên trong năm học 2014- 2015 cho
học sinh lớp 5 của nhà trường. Các nội dung bài tập được tôi đưa vào áp dụng ở
các tiết toán tăng. Hay các
3


3. Ni dung sỏng kin
+ Tớnh mi, tớnh sỏng to ca sỏng kin
Sỏng kin Hng dn hc sinh lp 5 gii cỏc bi toỏn v phõn s ca tụi đã
giỳp giỏo viờn v hc sinh tìm ra những khó khăn vớng mắc, v nhng li mà

cho các lớp cùng khối trong trường kết quả chất lượng học sinh giải các bài toán
về phân số được nâng cao nhiều em làm bài và trình bày bài giải tốt.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến.
Sáng kiến này không những dành cho các thầy cô giáo, các em học sinh lớp 4-5
áp dụng dạy và học trong các tiết toán tăng mà còn giúp cho các bậc phụ huynh
làm tài liệu để hướng dẫn và kèm cặp việc học toán của con em mình. Trong nhà
trường có thể dùng làm tài liệu phục vụ cho việc học toán của đông đảo học sinh,
đặc biệt là bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.

5


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1.

Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.

Tiểu học là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát
triển toàn diện nhân cách của con người. Trên cơ sở cung cấp những kiến thức
cơ bản ban đầu về tự nhiên xã hội, tạo cho trẻ phát triển năng lực nhận thức, tạo
tiền đề cơ bản để nâng cao trí nhớ và trẻ trở thành người công dân mang trong
mình những phẩm chất tốt. Đó là trí tuệ phát triển, ý chí cao, tình cảm đẹp.
Muốn phát triển được phẩm chất trên thì phải thông qua các môn học bắt buộc ở
Tiểu học đặc biệt là môn Toán. Môn Toán có vị trí vô cùng quan trọng ở Tiểu
học, nó chiếm thời lượng lớn trong chương trình học. Qua việc học Toán sẽ rèn
luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp
giải quyết vấn đề. Toán sẽ bồi dưỡng cho trẻ tính chính xác, đức tính trung thực,
cẩn thận và hăng say lao động, Toán góp phần phát triển trí tuệ, trí thông minh,
cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo ở học sinh. Từ đó giúp các em phát
triển toàn diện nhân cách con người mới xã hội chủ nghĩa. Môn Toán ở Tiểu học

một môi trường khuyến khích từng học sinh hoạt động, chủ động học tập và đem
lại kết quả cao nhất cho từng học sinh là phương châm chủ đạo của việc đổi mới
phương pháp dạy và học ở Tiểu học. Học sinh là nhân vật trung tâm trong quá
trình dạy và học. Trong quá trình đó "Giáo viên tổ chức và hướng dẫn từng học
sinh, mọi học sinh đều hoạt động học tập và được phát triển cao nhất" Ngoài
việc cung cấp kiến thức, kỹ năng giáo viên còn phải dạy cho học sinh biết cách
học tập, có năng lực linh hoạt sáng tạo, có lòng tự tin, tự trọng. Giáo viên được
quyền và có trách nhiệm lựa chọn nội dung và phương pháp dạy từng bài thích
hợp cho học sinh "Giáo viên cần đưa ra những dạng bài tập, những hoạt động
mới thích hợp với học sinh lớp mình. Đối với học sinh chậm tiến cần có sự giúp
đỡ riêng để đạt được yêu cầu. Đối với học sinh có năng khiếu cần có yêu cầu
cao hơn, bổ sung bài tập khó hơn để các em có cơ hội bộc lộ kết quả và khả
năng của mình"
Trong điều kiện phát triển của xã hội hiện nay, khoa học - công nghệ ngày
càng phát triển và mở rộng, các ngành khoa học do đó cũng phát triển theo.Toán
học - một ngành học không chỉ có ứng dụng trong chuyên môn mà còn ứng
dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống.Toán học rất quan trọng trong việc cung
7


cấp những tri thức khoa học ban đầu, trang bị những phương pháp và kĩ năng về
các hoạt động nhận thức, trên cơ sở đó bồi dưỡng trí thông minh, sự sáng tạo,
chuẩn bị điều kiện để bước vào hoạt động thực tiễn.
Các bài toán về ph©n số là một trong những mạch kiến thức quan trọng
trong môn Toán nội dung này có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống,
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, diễn đạt đúng. Từ đó
góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học và linh hoạt sáng
tạo trong cuộc sống.
3. Thực trạng của vấn đề dạy học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số.
Trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 5, tôi nhận thấy khi dạy đến phần

toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra dạng toán. Các em chưa biết lập luận
để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”. Chính vì vậy mà ít em có thể làm được những bài toán
nâng cao liên quan đến phân số.
- Cách trình bày các bài toán chưa logic, lí luận chưa chặt chẽ.
* Nguyên nhân của các hạn chế trên:
- Giáo viên:
8


+ Nghiên cứu nội dung các bài toán chưa sâu, chưa hệ thống kiến thức để
đưa về dạng toán cơ bản.
+ Việc vận dụng các phương pháp vào giải các bài toán chưa hợp lí, chưa
phù hợp với đặc điểm tâm, sinh lí và khả năng tiếp thu của học sinh.
- Học sinh:
+ Chưa chịu khó suy nghĩ để tìm ra lời giải phù hợp, logíc.
+ Việc vận dụng các dạng toán đã học để giải các bài toán chưa tốt.
Từ các nguyên nhân và thực trạng trên, tôi đã nghiên cứu, tìm tòi để
hướng dẫn các em cách giải các bài toán về phân số để từng bước nâng cao chất
lượng giảng dạy.
Qua giảng dạy và áp dụng tôi thu được một số kết quả khá khả quan ( học
sinh dễ dàng tìm được cách giải ) và vận dụng làm tốt các bài toán về phân số.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện
4.1. Biện pháp thứ nhất: Dạy tốt chương trình toán chính khóa.
Muốn cho học sinh nắm vững dạng toán này, trước hết phải dạy tốt
chương trình toán chính khóa.
Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp nên giáo viên cần giúp các em
làm quen với dạng toán này. Đầu tiên phải giúp học sinh nắm chắc khái niệm
“Phân số các phép toán và các bài toán về phân số”. Tiếp theo giúp học sinh rèn
luyện, củng cố các bước giải từng bài toán về phân số. Khi học sinh đã nắm
được các bước giải một cách thành thạo ta có thể nâng cao dần dần lên vào các

phân số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b =

a
( với b ≠ 0 )
b

- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
- Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1:

a=

a
1

- Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn
hơn mẫu số thì lớn hơn 1, và phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0
thì được phân số bằng phân số đã cho :

axn a
= (n ≠ 0 )
bxn b

- Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên ≠ 0
( gọi là rút gọn phân số ) thì được phân số bằng phân số đã cho.
10


a:m a
= (m≠0)

đó với 1 số tự nhiên nào để ta được phân số mới sau khi rút gọn là

4
9

Giải
Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số 14 là :
39

39 – 14 = 25
Khi cộng thêm vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì ta được một phân số
mới có hiệu của mẫu số và tử số vẫn bằng 25
Mà hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số mới là
9- 4 = 5
Số lần giản ước ở phân số đã cho là :
25 : 5 = 5
Phân số mới khi chưa rút gọn là:
4 x5
20
=
9 x5
45

Số cùng phải thêm vào tử số và mẫu số là:
20 – 14 ( hoặc 45 – 39 = 6)
Đáp số 6
11


Hoặc có thể hướng dẫn HS đưa về dạng toán Hiệu- tỉ để giải

c.

1818181818
8181818181

Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó
thì được

3
.
5

Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần
- Áp dụng dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và
mẫu số của phân số mới.
Bài 3 : Cho phân số

Đáp số :

15
25

211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số
313

tự nhiên ta được phân số bằng

3

. Tìm số đó ?
4
Đáp số : 1

Bài 5: Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số

trừ đi số đó thì được phân số mới bằng

29
cùng
64

2
.
9
Đáp số : 19

Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số

thì được phân số mới bằng

35
cùng trừ đi số đó
49

1
.
3
Đáp số : 28



640  640 : 40 16 


Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng

21
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số
23

của phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được phân số
HD : Nhận xét

66
.
72

66
là phân số chưa tối giản ta phải rút gọn
72
66 33 11
=
=
72 36 12

Áp dụng giải như ví dụ 2

Đáp số : 1

Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số


Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
4.2.2. Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số
4.2.2.1 Kiến thức cần ghi nhớ
+ Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số
thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ
hai với mẫu số của phân số thứ nhất.Áp dụng tìm mẫu số chung nhỏ nhất để
quy đồng các phân số.

14


+ Quy đồng tử số: Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của
phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân
số thứ nhất.
+ Khi so sánh 2 phân số :
- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn
hơn.
- Không cùng mẫu số : Trước hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp
trên.
+ Các phương pháp sử dụng so sánh phân số
- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3.
- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- So sánh qua 1 phân số trung gian.
a c
c e
a e
< và < thì

Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số
5 45
=
7 63

;

7 49
=
;
9 63

45 49
7
5


7
2
=
9
9

1-

mà

2
7
2
5
>
nên


1 3 3
; ;
2 7 4

nên

3
1
3


làm phân số trung gian :
2

;

3 1
>
4 2

nên

3 1 3
<



8
6
và
9
7

Bài 2. Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a.

15
16
và
;
29
27

b.

1995
1996
và
;
1996
1997

c.

327
326
và

a.

5 6 7
; ; .
7 9 9

b.

7
80
750
;
.
.
10 100 1000

Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a.

23 2323 232323 23232323
;
;
;
31 3131 313131 31313131

b.

1995 19951995
1234 2468
8638

và
1001
1003

b.

9
11
và
10
13

4.2.3 Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số.
4.2.3.1. Kiến thức cần ghi nhớ :
+ Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với
nhau và giữ nguyên mẫu số.
17


a
c
a+c
+
=
b
b
b
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số
đó .


bxc
b
d
b c
+ Các tính chất của phép tính trên phân số .
a. Tính chất giao hoán
a
c
c
a
+
=
+
;
b
d
d
b

a
c
c
a
x
= x
b
d
d b

b. Tính chất kết hợp:

4.2.3.2. Các ví dụ
Ví dụ 1
Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất:
a.

3
7
2 16 19
1995 1990 1997 1993 997
6
+
+
+ +
+
; b.
x
x
x
x
5 11 13 5 11 13
1997 1993 1994 1995 995
18


HD : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số
Giải.
3
7
2 16 19
 3 2   6 16   7 19 

b.

 1995   1997   1990 1993  997
x
x 
 x
x
 1997   1994   1993 1995  995

=

 1995 1990  997
x
=
x
 1994 1995  995

=

1990 997
995 x 2 x 1997
x
=
=1
1994 995
997 x 2 x 1995

c.

1988 x1996 + 1997 x11 + 1985 1988 x1996 + (1996 + 1) x11 + 1985

Giải

a/

2
2 1 3 2 2 1 3 2
x + x = x +  = x 1 =
5
5 4 4 5 5 4 4 5

b/

2
3 3
6 2 5 2 6 5 2
: + : =  +  : = 1: = 1 x =
3
2 2
11 3 11 3  11 11  5

Ví dụ 3
 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1
Tính nhanh hiệu sau:  + + + + +  −  + + + + + 
2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8
19


 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1
 + + + + + − + + + + + 
2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8

1
6

1 1
−
3 4

;

1 1 1
3
; + +
2 4 8
4

1
4

1
12
1−

1
8

=
=

1
12

=

1
6

3 ; 1 1 1
+ +
2 4 8
4

;
=
=

1−

1 1
−
3 4

=
=

1
3x4

1
8

Ví dụ 5: Tính nhanh:

=

1 1 4 2
− = =
2 10 10 5

Ví dụ 6: Tính nhanh tổng sau:
1 1 1 1 1 1
+ + + + +
2 4 8 16 32 64
HD: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải

20


Ta thấy:

1
1
1 1 3
1
= 1−
+ = = 1−
;
;
2
2
2 4 4
4


1
3
5
7
9
+
+
+
+
100 100 100 100 100

Bài 2. Tính nhanh.
a/

2 3 3 2
: x : + 1999 =
5 7 7 5

b/

1 2 5 5
x : x =
2 3 6 6

c/

2 4 5 7
: : : =
3 5 6 8


1
1
+ + + + +
+
30 42 56 72 90 110 132

Gợi ý: phân tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau:
Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8…
c/

2
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
+
+
1 x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11x 13 13 x 15

Gợi ý:

2
1
= 1−

Bài giải :

Số học sinh nữ của lớp 4A là:
16 x

9
= 18 (học sinh)
8

Đáp số: 18 học sinh
Bài toán 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 120m.Chiều rộng
bằng

3
chiều dài.
4

a.Tính chu vi thửa ruộng
b.Tính diện tích thửa ruộng đó
c.Biết rằng cứ 50m2 thì thu hoạch được 60 kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thì
thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?
Bài giải
Chiều rộng của thửa ruộng là: 120 x
Chu vi thửa ruộng là:

3
= 90 (m)
4

(120 + 90 ) x 2= 420 (m)

3

Chiều cao của mảnh đất hình thang là:
250 x

2
= 100 (m)
5

Diện tích mảnh đất hình thang là:
(150 + 250) x 100 : 2 = 20 000 (m2)
20 000 m2

= 2 ha

Đáp số: 20 000 m2 ; 2 ha
Bài toán 3. Một vòi nước vòi thứ nhất chảy được
được

1
bể, giờ thứ hai chảy tiếp
4

2
3
bể. Hỏi nếu đã dùng hết số nước đó thì số nước còn lại được mấy
3
4

phần bể ?

18

bể

4.2.4.2. Các bài toán phức tạp hơn.
Vídụ 1: Trung bình cộng của 3 phân số =

13
. Trung bình cộng của phân số thứ
36

5
7
, của phân số thứ hai và phân số thứ ba là
.
12
24

nhất và phân số thứ hai là
Tìm 3 phân số đó.

H/dẫn giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.
Tổng của 3 phân số là

13
39 13
x3 = =
36
36 12


4

24

7
70
x 2=
22
12


Vídụ 2: Một người bán cam, lần thứ nhất người đó bán

bán

1
số cam. Lần thứ hai
3

2
số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam?
5
H/dẫn giải:
1 2 11
Cả hai lần người đó bán số phần cam là: + =
(số cam)
3 5 15
12 quả cam ứng với số phần cam là: 1 −
Người đó đem bán số quả cam là: 12 :


1 1 5
Trong một giờ , cả hai công nhân sửa được là: + =
(đoạn đường).
4 6 12
Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: 1:

5 12
=
( giê )
12 5

12
giờ = 2 giờ 24 phút
5
Đáp số: 2 giờ 24 phút.
25