Năng lượng của con lắc lò xo
trong dao động điều hòa
1  Kiến thức cần nhớ:
Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) m
Phương trình vận tốc: v  Asin(t + φ) m/s
1
1
kx2 = kA2cos2(t + φ)
2
2
1
1
2
năng: Wđ  mv  m2A2sin2(t
2
2

a. Thế năng: Wt =
b. Động

1
2

1
2

+ φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2

1
2


+Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.
Một số giá trị đặc biệt của x, v, a, F, Wt và Wd như sau:
x=Acosωt
Vận tốc /v/
Gia tốc
/a/=/-ω2.x/
Lực kéo
về
/F/= /-kx/
Thế năng
Wt
Động năng
Wd

-A

A 3
2
1
A
2

-

0

3 2
A
2



3
A
2

ωA

3
A
2

2
A
2

A 3
2
1
A
2

2 2
A
2

1 2
 A
2

0

4

1 2 1
kA .
2
2

1 2 1
kA .
2
4

1 2 1
kA .
2
2

-

k

1 2 1
kA .
2
4

1 2 3
kA .
2
4

1 2 1
kA .
2
2

A
0
2 A

A 3
2

kA

1 2 3
kA .
2
4

kA2
2

1 2 1
kA .
2
4

0

k


Wt=
Wd

Wt=3W
d

x

1 2
kA
2

2- Phương pháp giải
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp
B2: Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công thức:
1
1
kx2 = kA2cos2(t + φ)
2
2
1
1
năng:Wđ  mv2  m2A2sin2(t +
2
2

A. Thế năng: Wt =
B. Động


B. x  4cos  2 t   cm
2
4




C. x  2 10 cos  2 t   cm
D. x  2 2 cos  2 t   cm
4
2


x  A cos t    ;

Hướng dẫn Giải:

1  cos2  t     1 2 1 2
1 2 1 2
1
kx  kA cos2  t     kA 2 
  kA  kA cos2  t   
2
2
2
2
4

 4




A. x  6 3 cos  5t 


B. x  6 3 cos  5t   (cm)


6

D. x  6cos  5t   (cm)
3


2
http://tuyensinh247.com/


Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có dạng x  A cos  t   . Biết rằng tại
thời điểm ban đầu, vật có li độ x0 = -2 3 cm, gia tốc a= 32  2 3 cm/s2; tại thời điểm t,vật có
li độ x0 = 2cm, vận tốc v0 = -8  3 cm/s. Pha ban đầu của gia tốc là
của vật là:

5 
 (cm)
6 


C. x  4cos  2 t   (cm)
6



6



6

D. x  4cos  4 t   (cm)
3



C. x  4 2 cos  4 t   (cm)


3

Câu 4: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao
động của hệ là T=1s. Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ là vị
trí cân bằng O thì khi hệ bắt đầu dao động được 2,5s, quả cầu ở tọa độ x=-5 2 cm và đi
theo chiều âm của quỹ đạo và vận tốc có độ lớn 10  2 cm/s. Phương trình li độ của quả
cầu là:

A. x  10 2 cos 10t   (cm)


B. x  10cos  2 t   (cm)



6


 ( N ) .Người ta đã chọn t=0 vào lúc:


5 3
5 3
5 3
B. x 
C. x  
cm ; v  0
cm ; v  0 D. x  
cm ; v  0
2
2
2

Câu 6: Biểu thức lực tác dụng lên vật trong dao động điều hòa con lắc lò xo F= kAcos(ωt π
) N. Chọn biểu thức đúng:
2
A. t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B. t=0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C. t=0 lúc vật qua vị trí biên A
D. t=0 lúc vật qua vị trí biên –A
Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m dao động điều hòa dưới tác dụng của lực
hồi phục có phương trình F  5cos  2 t 


A. v  10 cos  2 t 



6

Câu 8: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ dao
động của hệ là T=2s và tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của quả cầu khi
nó ở vị trí thấp nhất là 26/25. Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc tọa độ
là vị trí cân bằng O, gốc thời gian lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất. Cho g   2  10 .
Phương trình li độ của quả cầu là:
A. x  3cos  t    cm 
B. x  0,75cos  t  cm 

C. x  0, 75cos   t    cm 


D. x  4cos  t    cm 

2

Câu 9: Vật có khối lượng m= 100g được gắn vào lò xo có độ cứng k= 10N/m dao động
điều hòa dọc theo trục Ox. Chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc v0 = 1 m/s, gia tốc a0 = -10
m/s2. Phương trình dao động là:

A. x  10 2 cos 10t    cm 
4


C. x  10 2 cos 10t    cm 
4


B. 18cm
C. 28cm
D. 24cm
Câu 13: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có
chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A. Tại thời điểm nào
đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x. Tỉ số vận tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là:
A.

1
4

B.

1
2

C. 4

D. 2

Câu 14: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T,
con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao
động với cùng biên độ A. Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc
thứ 2 là:
A.

1
4

B.


Câu 16: Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có
chu kỳ T2 =2T. Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A. Tại thời điểm nào
đó, cả 2 con lắc có cùng chung li độ x. Tỉ số gia tốc của con lắc thứ nhất và thứ 2 là:
A.

1
4

B.

1
2

C. 4

D. 2

Câu 17: Trên mặt phẳng nghiêng  =300 đặt con lắc lò xo. Vật có độ cứng 64N/m, khối
lượng vật là 160g, vật ở trên. Bỏ qua mọi ma sát. Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo
phương trục lò xuống 1 đoạn 1 cm và buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng lên, gốc tại vị trí cân
bằng, gốc thời gian lúc buông vật. Phương trình dao động của vật là:
A. x  2cos  20t    (cm)
C. x  cos  20t    (cm)




B. x  2cos 10 3t   (cm)




Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m = 0,4 kg gắn
vào lò xo có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng yên,
lò xo dãn 10cm. Tại vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 60 cm/s
hướng xuống. Lấy g = 10m/s2. Tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng là
A. 0,424 m
B. ± 4,24 cm
C. -0,42 m
D. ± 0,42 m
Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m= 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang.
Vận tốc vật có độ lớn cực đại là 0,6m/s. Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm và
tại đó thế năng bằng động năng tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi tại
thời điểm t=  /20s
A. T=0,628s và F=3N
B. T=0,314s và F=3N
C. T=0,314s
và F=6N
D. T=0,628s và F=6N
Đáp án:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
C
B
A
C
A
A
A
D
C

A2 2
Câu 1: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; 2  2 2  1   A
A  A
  32 (15 3) 2
1
 2 
A2 2
 A
 x  3 3
x
3

  =5rad/s; A= 6cm ; t=o   0
   shift cos t=0  shift cos( )  rad
A
2
6
v0  0


 x  6cos  5t   (cm) . Chọn C
6

15

Cách 2: Máy Fx570ES:Dùng số phức: Mode 2, shift mode 4, nhập máy: 3 3  i  6 
5
6
2
2

2    shift cos
A
2
6
6

v  0
 0

x2
v2
2
 2 (rad/s); 2  2 2  1  A=10cm
A  A
T
t
Mặt khác: t=2,5s  N   2,5 hay N=2T+0,5T
T

Câu 4: T=1s   

Trong dao động điều hòa, sau hoặc trước nửa chu kỳ thì tọa độ, vận tốc, gia tốc có giá trị

x
2


  shift cos t=0  shift cos( )  rad
 
đối nhau nên: t=0 khi x=5 2 cm và v>0  


5 3
cm
x 
 t=0  
 Chọn A
2
v  0




Câu 6: Fhp  k.x  kA cos t       Fhp  kA cos  t    x  A cos  t   (cm)


2



2

6
http://tuyensinh247.com/


x  0
 t=0  
 Chọn A
v  0
5


 
2 



v  10 cos  2 t    10 cos  2 t     10 cos  2 t 
  Chọn A
6
6 2
3 



2
Câu 8: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; T=2s   
  (rad/s);
T
 g

2  2  A
2
m


l

A

  26


v

0

 x  4cos  t    cm   Chọn D

Câu 9: Phương trình dao động: x  A cos  t   ,  

k
10

 10(rad / s)
m
0,1

x2
v2

 1  A  10 2  cm 
 a0   .x0 ;  x0= 10 cm; 2
A  2 A2

x

 x0  10

  shift cos t=0  shift cos(1)  rad



v
v12 v22
x2
v2
2


1

 2  v12T12  v22T22  1  2
,
với


2
2 2
2
v2
A  A
1 2
T

 Chọn D.

Câu 14: Lực kéo về cực đại: Fmax  kA  m 2 A với T2 =2T1  2 

1
2

, m2=2m1


m12
 
2m.  1 
 2

2

2

 Chọn D

Câu 16: a   2 .x 

a1 12 T22


 4  Chọn C.
a2 22 T12

Câu 17: Phương trình dao động: x  A cos  t   ; với  

k
 20rad / s
m

-Từ VTCB x=A và buông nhẹ  A=1 cm;
 x0   A
x
   shift cos t=0  shift cos(1)   rad  x  cos  20t    (cm) . Chọn C

A
2 3
v0  0



 x  2cos  4 t   (cm) . Chọn D
3


Câu 19: Tại vị trí cân bằng: k.l = mg.Suy ra tần số góc:  =
g
Thế số  =

l

k

m

g
l

Fdh
O
A

- Độ cứng lò xo: k = m.2 =0,4.100= 40N/m.
Biên độ dao động: A =


KA2  2 Kx 2 .Suy ra: x = A /2 hay x = ±
= ± 4,2426 cm. Đáp án B
2
2
2

Câu 20:
* Tại vị trí động năng bằng thế năng  Wt=1/2 W  x= 

A
mà trong bài x0=3 2 cm 
2

A=6cm
* 

vmax
 10 Rad / s  T = 0,628 s
A

* t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 2 cm (có thể chiều âm hoặc dương)    



4

Và phương trình dao động là x  6cos(10t  )cm
4

8

B. Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J
C. Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J
D. Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
Câu 7. Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự
nhiên của lò xo là lo=30cm. Lấy g 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng
không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là:
A. 1,5J
B. 0,1J
C. 0,08J
D. 0,02J
Câu 8. Một vật có khối lượng m 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f
=2(Hz), lấy tại thời điểm t1 vật cóli độ x1 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A. 20(mJ)
B. 15(mJ)
C. 12,8(mJ)
D. 5(mJ)
Câu 9. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x  1,25cos(20t + π/2)cm. Vận tốc tại
vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là:
A. 12,5cm/s
B. 10m/s
C. 7,5m/s
D. 25cm/s.
Câu 10. Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có
độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc
đó vật cách vị trí cân bằng
A. 1,25cm.
B. 4cm.
C. 2,5cm.
D. 5cm.
Câu 11. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ). Cứ

A

24.10

A


2
2
   20  A  2cm

3
2
2
160.10
a
v
 A2 
 4 2

2
 


Câu 14. Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm
cosin. Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t
vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm

và

2W
1 2W
m 2 A 2

 A
2
m.
 m.
2
2W
1 2.0, 024 1 4
2
Thế số: A 



 0, 02m Vậy A = 2cm
2
m.
20
0,3
20 25 20.5

Và ta có:W=

Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s, a = - 4m/s2
4
(1)

= 10m/s2. Ban đầu người ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật
dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương
hướng xuống. Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là:
3 k
3 k


A. t 
s.
B. t 
s.
80 40
80 20
 k
A
C. t   
s.
D. Một đáp số khác.

2
O
80 40

-A





A

2

Giải: T  2

A  l 

Câu 16 (CĐ-2009) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu
kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất,
thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là
A. T/4.
B. T/8.
C. T/12.
D. T/6.
Giải: W = 2Wt  x  

A
2

Thời điểm đầu tiên từ x = A đến x 




4



2
T
t  t

D. 21,96 cm/s.
Giải: W  4Wt1  x1  

A
 5cm
2

4
3A
W  Wt 2  x2  
 5 3cm
3
2
t min: từ x1= 5cm đến x2  5 3cm
 2
1
  
t t  s ;
6 T
6
S 5 3 5
vtb  
 21,96(cm / s)
1
t
6

O





a2
2
max

a

 1  a = amax

3
2

* Thời điểm ban đầu: v > 0 và thế năng tăng  x tăng  như hình vẽ
0

x
A

11
http://tuyensinh247.com/


Ta có x> 0  a