SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"PHƯƠNG PHÁP TÌM BIÊN ĐỘ CỦA CON LẮC LÒ XO ĐANG
DAO ĐỘNG KHI GIỮ CHẶT MỘT ĐIỂM BẤT KÌ TRÊN LÒ XO"

1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Khoa học vật lý là một trong những môn khoa học chuyên nghiên cứu về các hiện tượng,
quy luật của thế giới tự nhiên, nhằm mục đích tìm ra những quy luật, hiện tượng rồi áp
dụng vào thực tế phục vụ đời sống của con người, làm cho cuộc sống ngày càng hoàn
thiện hơn. Vì vậy, việc học tốt môn vật lý ở trường THPT là một vấn đề rất quan trọng.
Nó giúp cho học sinh nắm vững những quy luật, hiện tượng cơ bản của thế giới tự nhiên.
Từ đó học sinh có thể áp dụng vào cuộc sống, giải thích những hiện tượng cơ bản của
cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức vật lý khi cần thiết.
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, là cầu nối để học sinh đi từ tư duy
trìu tượng đến trực quan sinh động và ngược lại từ đó có được thế giới quan khoa học
duy vật biện chứng; đồng thời nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập,
rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học. Chính vì vậy
việc giải tốt các bài tập vật lý sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học
sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống cũng như vận

2
dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ
môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Trong các năm gần đây do đặc điểm của các kì thi Quốc gia như thi tốt nghiệp, ĐH-CĐ
được tổ chức dưới hình thức trắc nghiệm khách quan thì số lượng các câu hỏi và bài tập
được phủ rộng toàn bộ chương trình với các dạng toán tương đối đa dạng. Một trong
những dạng toán nằm trong chương trình ôn luyện để thi vào các trường ĐH – CĐ đó là:
“Con lắc lò xo”. Tuy nhiên có thể nói rằng đây cũng là dạng toán mà các em học sinh nói
chung và học sinh trương THPT Ba Đình nói riêng thường cảm thấy khó khăn vì có rất


4
Đề tài nghiên cứu những khó khăn của học sinh trong việc giải bài tập phần này, để
từ đó đưa ra những kiến giải nhằm khắc phục những khó khăn đó. Mục đích lớn nhất của
đề tài là đưa ra kiến giải hợp lý, nhằm nâng cao hiệu quả học tập của học sinh.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra phương pháp giải về loại toán tìm biên độ của con lắc lò xo khi giữ chặt
một điểm bất kì trên lò xo từ đó giúp học sinh nhận biết được loại toán và áp dụng được
trong từng bài tập cụ thể và đạt kết quả tốt.
Đưa ra một số công thức, nhận xét mà khi học chính khoá do giới hạn của chương
trình nên học sinh chưa được tiếp thu nhưng được suy ra khi giải bài tập.
Đánh giá, điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết, giải các bài tập vận dụng, thống kê.

Tổng kết kinh nghiệm.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập về nhà và các đề ôn tập.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Phần1. CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN
1.1 Cắt lò xo.

5
Một lò xo có chiều dài l
o
và độ cứng K
0
được cắt thành 2 đoạn có chiều dài và độ
cứng tương ứng l
1

(3)
Từ (1) ,(2) và (3) ta có ρS = K
0
l
0
=K
1
l
1
=K
2
l
2

Tổng quát : Nếu một lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng là l
0
và K
0
được cắt
thành n lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng l
1
,K
1
; l
2
,K
2
l
n
,K

K
.
+Cơ năng: W=
2
2
KA
.
+Định luật bảo toàn cơ năng:
222
222
kAkxmv
=+

6
+Định luật bảo toàn năng lượng: W
2
- W
1
= A
ms
với ( A
ms
= - F
ms
.S)
Phần2. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
2.1. Đối với học sinh các trường THPT nói chung và trường THPT Ba Đình nói riêng thì
đa số học sinh khi gặp loại toán này thường không giải được hoặc giải được thì mất thời
gian dài.
“ Giải các bài toán lò xo bị giữ một điểm trong quá trình dao động” các em thường :

0
1
==
suy ra K
1
.
Bước 4: Xác định VTCB mới
Bước 5: Xác định biên độ và các đại lượng khác.

2
2
22
ω
v
xA +=
3.2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Khi vật nặng
chuyển động qua VTCB thì người ta giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn ¼
chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ
A.
2A
B.0,5A
3
C.A/2 D.A
2
Giải:
Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l
0
Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật
(kể từ vật đén điểm giữ) là l

3
4K
Bước4: Vị trí cân bằng mới. Δl= l
1
-l
01
=3l
0
/4 - 3l
0
/4 =0
Bước 5: Biên độ: Theo Định luật bảo toàn năng lượng

A
A
A
KA
KA
KA
AK
35,0
2
3
22.3
4
22
1
2
2
1

m2
k
D.l
0
m3
k
Giải:
Bước1: Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l
0
+A=3l
0
/2
Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật
(kể từ vật đén điểm giữ) là l
1
=l
0
Bước3:
K
K
l
l
l
l
1
01
0
1
2
3

9
•
O
• •
O’ M
Theo ĐLBT năng lượng:
m
K
lv
Kl
AK
mv
62
9.2
3
22
0
2
0
2
11
2
=→==
(Đ.án B)
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A chu kì T. Sau
khoảng thời gian T/12 kể từ lúc qua VTCB thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại.
Biên độ dao động của vật sau khi giữ là.
A.
4
7A


10
•
O
• •
O’ M
Bước3:
K
K
l
l
l
l
1
01
0
1
2 ===
suy ra l
01
=
2
0
l
và K
1
=2K
Bước4: Vị trí cân bằng mới. Δl= l
1
-l

A
A
A
m
K
m
KA
Av
xA =⇒=+=+=
ω
(Đ.án A)
Ví dụ 4.(HSG tỉnh 2013)
Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng K= 100N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu
kia gắn vào vật nhỏ m=100g. Từ VTCB, kéo vật đến vị trí dãn 5cm rồi buông nhẹ cho vật
dao động điều hoà. Bỏ qua mọi ma sát, lấy π
2
=10.
1. Chọn trục 0x nằm ngang, chiều dương theo chiều kéo, 0 trùng VTCB, mốc thời
gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao động.
2. Vào thời điểm t=13/30 (s) người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn
3/4 chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu?.
Giải . 1. Phương trình dao động x= 5 Cos(10πt) cm
2. Tìm biên độ.
Bước 1.Chiều dài lò xo tại thời điểm giữ vật là l=l
0
+A/2
Bước2: Chiều dài lò xo tại sau khi giữ vật
(kể từ vật đén điểm giữ) là l
1
=l/4

0
0
A
l
A
l
=−
+
Bước 5: Biên độ
2
1
2
22
1
ω
v
xA +=
tìm được A
1
=2,25cm
Ví dụ 5. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò
xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao
động với biên độ A’. Tỉ số A
1
/A bằng:
A. A
1
= A/4. B. A
1
=A/3 C.A

Ví dụ 6. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc
con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm
chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ
giữa biên độ A và biên độ A’.
A. A
1
=
4
6A
A
1
=
2
6A
A
1
=
4
3A
A
1
=
3
6A12
Giải
Vị trí W
đ

=
2
1
( l
0
+
2
2A
) -
2
0
l
=
4
2A
Tại M vật có động năng W
đ
=
2
1
2
2
kA

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k.
Ta có
2
''
2
Ak

A
= 3
8
2
A
Vậy A’ =
4
6A
Ví dụ 7. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật
nặng khối lượng m = 400 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho
vật dao động. Sau khi thả vật
7
30
s
π
thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò xo khi đó. Biên
độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là A. 2
6
cm B. 4
2
cm C.
2 5
cm
D.
2 7
cm
Giải

13
•

0
/2 + 2 (cm). Do đó vị trí cân bằng mới
O
1
cách B’ l
0
/2, vị trí vật lúc này cách O
1
x
1
= 2 cm. Đồng thời độ cứng của nửa lò xo k’
= 2k
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có
2
'
2'
Ak
=
2
'
2
1
xk
+
24
3
2
kA
Thay k’ = 80N/m. k = 40N/m; A = 8cm; x
1

• •
B
•
khi đó x =
2
A
Theo ĐLBTCN
2
2
mv
=
2
2
kA
-
2
2
kx
=
2
2
kA
-
4
1
2
2
kA
=
4

-
2
0
l
= 2cm
Biên độ dao động mới của vật: A’
2
= x
0
2
+
2
2
'
ω
v
= x
0
2
+
'
2
k
mv
= x
0
2
+
k
mv

π
thì giữ đột ngột điểm chính giữa của lò
xo khi đó. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:
A. 2
6
cm B.
2 5
cm C.
2 7
cm D. 4
2
cm
Giải : Chu kì dao động của vật: T = 2π
k
m
= 2π
40
4,0
= 0,2π (s)
Thời điểm thả vật t =
30
7
π
= (
30
7
π
: 0,2π )T =
6
7

2
kA
=
4
3
2
2
kA
= 0,096 (J)
Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)
l = l
0
+
2
A
= l
0
+ 4 (cm) l
0
là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn
2
0
l
;
Độ cứng của phần lò còn lại k’ = 2k = 80 N/m
Tọa độ của vật khi đó cách vị trí cân bằng mới:
x
0
= MO’ =

0
2
+
k
mv
2
2
= 0,02
2
+
40
096,0
= 0,0004 + 0,0024 = 0,0028 (m
2
)
> A’ = 0,02
7
m = 2
7
c m . Chọn đáp án C
Ví dụ 10 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật
ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ
dao động của vật sẽ:
A. giảm
10
% B. tăng
10
% C. giảm 10% D. tăng 10%
Giải: cách 1.
- Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là l

= n.∆l
01.
( ∆l
01;
∆l
02
: lần lượt là độ biến dạng của lò xo của đoạn cố định, của đoạn còn lại khi vật
đang ở vị trí biên

∆l
02
= A
1
)
+ Ta có: k.l
0
= k
1
.l
o1
= k
2
.l
o2
⇒ k(l
o1
+ l
o2
) =


02
= (
n
1
+ 1)∆l
02
= (
n
1
+ 1)A’ ⇒A
1
=
A
n
n
1+
(2)
+ Theo giả thiết W’ = 0,9W ⇒
2
2
2
2
1
9,0
2
1
AKKA =
(3)
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra: A
1

2
(**)
Tưt (*) và (**) suy ra A’ = 0,9A
tức là biên độ dao động của vật giảm 10%. Chọn đáp án C
Ví dụ 11. Con lắc lò xo nằm ngang. Ban đầu được kích thích cho nó dao động điều hòa
với biên độ A0. Chọn mốc thời gian khi vật ở vị trí cân bằng. Tại thì điểm 5,25T (T là
chu kỳ) người ta giữ cố định một điểm ở giữa lò xo sao cho con lắc dao động với cơ năng
giảm 25% với cơ năng ban đầu. Biên độ dao động của vật đó sẽ A. giảm 25%. B. tăng
25%. C. tăng 5%. D. giảm 5%
Giải:
Gọi biên độ dao động và độ cứng của lò xo lúc đầu là A và k
biên độ dao động và độ cứng của lò xo lúc sau là A’ và k’

18
F’
F
• •
O’ M
• •
O M
F
’
F
• •
O’ M
•
•
O M
Ở thời điểm t = 5,25T vật ở vị trí biên. Khi đó lực tác dụng lên vật:
F = kA và F’ = k’A’

đó vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ
2
3A
. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu
là
A.4b/3 B.4b C.2b D.3b
Bài 2.Một con lắc lò xo có tần số góc riêng 25rad/s, rơi tự do mà trục của lò xo thẳng
đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại.
Tính vận tốc cực đại của con lắc
A.60cm/s B.67cm/s D.73cm/s D.58cm/s

19
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm m=100g, K=100N/m đặt nằm ngang. Từ VTCB truyền cho
vật một vận tốc 40πcm/s cho vật dao động, chọn mốc thời gian lúc truyền vận tốc. Tại
thời điểm t=0,15s giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Vật tiếp tục dao động với biên
độ.
A. 2
6
cm B.
2 5
cm C. 2
2
D.
2 7
cm
Bài 4. Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang. Vật đang dao động điều hoà với chu kì T, biên
độ 8cm, khi vật qua vị trí li độ x=2cm thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo sao
cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động của vật bằng 2/3 chiều dài lò xo ban đầu.
kể từ thời điểm đó vật dao động với biên độ bao nhiêu?.
A. 2,5 cm B. 4cm C. 2

6A
C. A
1
=
4
3A
D. tỉ số khác
Bài 1 2 3 4 5 6

20
Đáp số B D C A C D
Phần 4. KIỂM NGHIỆM
- Khi sử dụng phương pháp này trong quá trình giảng dạy các lớp mũi nhọn (Nâng cao -
NC) của nhà trường, các lớp bồi dưỡng buổi chiều kết quả thu được kết quả rất tích cực
cụ thể như sau:
4.1. Nhóm khảo sát năm 2010 - 2011.
T
T
HỌ VÀ TÊN
LỚ
P
MỖI BÀI KIỂM TRA GỒM 5 CÂU
TRẮC NGHIỆM
PP TRUYỀN
THỐNG
PP MỚI
SỐ
CÂU
ĐÚNG
THỜI

40 phút
5/5
18phút
9 Trinh Ngọc
Quyết
12P 3/5
45 phút
5/5
16 phút
10 Phạm Văn Hoàn 12P 4/5 33 phút 5/5 18 phút
4.1. Nhóm khảo sát năm 2012 - 2013.
T
T
HỌ VÀ TÊN
LỚ
P
MỖI BÀI KIỂM TRA GỒM 5 CÂU
TRẮC NGHIỆM
PP TRUYỀN
THỐNG
PP MỚI
SỐ
CÂU
ĐÚN
G
THỜI
GIAN
LÀM
SỐ
CÂU

Anh
12H 3/5
35 phút
5/5
16 phút
10 Phạm Thanh
Nghị
12H 2/5
35 phút
5/5
20 phút

23
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì người giáo viên phải phân loại
và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp với trình độ của từng
học sinh, phù hợp với xu thế kiểm tra, đánh giá.
Qua giảng dạy tôi thấy đề tài đạt được một số kết quả sau:
- Đã trang bị cho học sinh về loại toán tìm biên độ của con lắc lò xo đang dao động
khi giữ chặt một điểm bất kì trên lò xo, mà hiện nay đang được các thầy cô giáo sử dụng
ra trong các đề thi thử ĐH – CĐ và kể cả HSG tỉnh.
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải loại bài tập trên.
- Nội dung đề tài thiết thực đối với giáo viên và học sinh ôn luyện thi tốt nghiệp và
Đại học – Cao đẳng kể cả HSG tỉnh.
Do thời gian có hạn nên đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy rất
mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn
thiện hơn và để được áp dụng thực hiện trong những năm học tới rộng rãi hơn.
2. Đề xuất
2.1. Đối với nhà trường