A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến
trên toàn thế giới. Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài
việc đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính
Casio” cho học sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các
loại máy tính cầm tay như: CASIO fx-500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx570MS, CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ES PLUS … trong các kì thi cấp
quốc gia. Nhưng đối với học sinh trường THPT Trần Phú việc sử dụng máy
tính cầm tay để giải toán dường như còn rất xa lạ, hầu hết các em không sử
dụng hoặc nếu có sử dụng thì chỉ dùng để thực hiện các phép toán đơn giản
như cộng, trừ, nhân, chia mà chưa phát huy được hết các chức năng của nó.
Bên cạnh đó, đa số học sinh của nhà trường đều có kết quả học tập các môn
khoa học tự nhiên nói chung, môn Toán nói riêng còn thấp so với mặt bằng
chung của các trường trong tỉnh. Lí do chủ yếu là khả năng tư duy, suy luận
logic của các em còn hạn chế. Trong khi đó máy tính cầm tay là công cụ giúp
học sinh giải toán hữu hiệu nhất nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc
độ cao và cho kết quả chính xác. Chỉ cần thực hiện các thao tác trên máy tính
thì có thể giải quyết hoặc tìm ra hướng giải quyết rất nhiều bài toán mà không
cần phải tư duy nhiều.
Cùng với sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật hiện nay thì hầu hết các loại
máy tính cầm tay đều được trang bị chức năng giải các phương trình đơn giản
như: phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, phương
trình bậc ba một ẩn, đặc biệt các loại máy tính Casio fx-750MS, Casio fx-570
ES, Casio fx-570 ES PLUS… còn có một chức năng vượt trội hơn các loại
máy tính cầm tay khác là chức năng dò nghiệm, một chức năng vô cùng hữu
ích để giúp ta có thể giải các phương trình phức tạp hơn.
Tuy nhiên trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm, tôi chỉ xin
đề cập tới việc hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570 ES PLUS thông qua
việc trình bày đề tài: “Hướng dẫn học sinh trường THPT Trần Phú sử
1



phương trình đó.
Như chúng ta đã biết, đối với máy tính Casio fx-570ES PLUS ngoài
việc giải các phương trình bậc hai một ẩn, bậc ba một ẩn như các loại máy
tính cầm tay khác, nó còn có một chức năng rất hữu ích khi sử dụng cho bài
toán giải phương trình đó là chức năng dò nghiệm (Solve), với chức năng này
máy tính sẽ giúp ta tìm được một hay nhiều nghiệm của phương trình, từ đó
3


chúng ta có thể định hướng được cách giải phương trình nhanh và hiệu quả
nhất.
II. Thực trạng:
Trường THPT Trần Phú đóng trên địa bàn của một huyện miền núi, nơi
điều kiện kinh tế, đời sống xã hội của người dân còn gặp nhiều khó khăn, các
em học sinh của nhà trường đa số là con em dân tộc thiểu số. Tuy nhiên, để
phục vụ tốt nhất cho việc học tập, ngay từ đầu năm học nhà trường đã yêu cầu
học sinh phải có đầy đủ sách giáo khoa, đồ dùng học tập trong đó có máy tính
cầm tay.
Nhưng thực tế cho thấy có những học sinh lớp 10, lớp 11 hoặc ngay cả
học sinh lớp 12 không biết giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
một ẩn mặc dù các em có công cụ hỗ trợ là máy tính cầm tay. Để đánh giá kĩ
năng sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán của học sinh, tôi đã tiến hành
khảo sát thông qua việc cho học sinh làm bài kiểm tra về giải một số phương
trình thường gặp ở các lớp 10C1, 11B1, 12A1. Kết quả như sau
Lớp
Sĩ số
12A1 29
11B1
37
10C1


III. Các giải pháp thực hiện:
1.Hướng dẫn học sinh các thao tác cơ bản với máy tính Casio fx-570ES
PLUS.
1) Bật máy: Ấn phím ON
2) Tắt máy: Ấn liên tiếp các phím SHIFT AC
Chú ý: Máy tính có chế độ tự động tắt.
3) Cài đặt ban đầu: Ấn liên tiếp các phím SHIFT 9 1 = . Khi đó máy
tính ở chế độ:
- Mode COMP
-Dạng xuất nhập: MathIO (phân số, số vô tỉ, logarit, tích phân,…được
hiển thị đúng như SGK)
- Đơn vị đo góc là độ (muốn sử dụng đơn vị radian thì ấn phím
SHIFT MODE 4 )

- Dạng hiển thị trên màn hình: dạng Norm 1. Nếu số x thỏa mãn điều
kiện 10−2 ≤ x ≤ 1010 thì trên màn hình hiển thị bình thường, trường hợp ngược
lại, kết quả trên màn hình có dạng α .10n (α , n ∈ Z ) (có thể chọn Norm 2 đê màn
hình hiện kết quả bình thường đối với x trong một giới hạn rộng hơn
10−9 ≤ x ≤ 1010 bằng cách ấn phím SHIFT MODE 8 2 ).

- Hiển thị phân số dạng

c
(không hiển thị dưới dạng hỗn số).
d

- Hiển thị số phức dạng a+bi
- Hiển thị dấu cách lẻ phần thập phân: Phần nguyên và phần thập phân
được phân cách bằng dấu chấm.

( BT4-tr57-Đại số 10)

2
x+5
=
, bấm phím SHIFT SOLVE , máy hỏi
x+3 x+3

X, ta nhập 1, kết quả phương trình có nghiệm x=0.
VD2: Giải phương trình

x −1 x − 2 x − 4 x − 5
−
=
−
x+2 x+3 x+5 x+6

(BT3.30-tr63-BTĐSNC

10)
HD: Nhập biểu thức

x −1 x − 2 x − 4 x − 5
−
=
−
, bấm phím SHIFT SOLVE ,
x+2 x+3 x+5 x+6
1
2


HD: Chọn MODE 5 4
Ta nhập a=1, b=2, c=-4, d=1 , khi đó màn hình hiện nghiệm của pt là:
x1=-3,3027756, x2=1, x3=0,3027756 (kết quả đã được làm tròn).
* Nếu phương trình chỉ có 1 nghiệm thực thì máy sẽ cho ra 1 nghiệm thực và
2 nghiệm phức( dạng a + bi )
VD5: Giải phương trình: 2x3+5x2+6x+2=0
HD: Dùng MTBT giải phương trình trên ta được kết quả:
1
2

x1= , x2=-1+i ( nghiệm phức) , x3=-1-i (nghiệm phức).
d. Phương trình bậc cao một ẩn:
Dùng chức năng SOLVE để tìm nghiệm, nếu nghiệm tìm ra được là số
nguyên hay số hữu tỉ thì ta đưa nó về dạng phương trình tích để giải.
VD6: Giải phương trình: 72x4+84x3- 46x2-13x+3=0
HD: Nhập biểu thức 72x4+84x3- 46x2-13x+3 vào máy, dùng lệnh SHIFT
SOLVE, máy hỏi x?, nhập x=0, máy cho ta một nghiệm phương trình là 0,5.
Như vậy ta có: 72x4+84x3- 46x2-13x+3=(2x-1)(36x3+60x2+7x-3)
Dùng máy tính giải phương trình bậc ba : 36x3+60x2+7x-3=0, ta được
thêm ba nghiệm là : -3/2; -1/3; 1/6.
VD7: Tìm 1 nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0
HD: Nhập công thức rồi ấn SHIFT SOLVE; X? nhập 1để dò;
ĐS: 1,26857 (45,85566667)
7


VD8: Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0
HD: Dò với x = 1, được x= 1,011458; Dò với x = 10, được x= -1.0591
e. Phương trình lượng giác

2

HD: Ấn SHIFT MODE 4 ( chọn đơn vị radian)
a) Ấn SHIFT + 3 SHIFT ) 1 = ta được r=2, θ =0,5235987756
Ấn tiếp RCL S ⇔ D . Kết quả y=

π
6
π
6

π
6

Vậy ta có : 3 cos x + s inx = −2 ⇔ 2sin( x + ) = −2 ⇔ sin( x + ) = −1
Giải tương tự VD trên ta tìm được nghiệm của phương trình

8


2π

 x = − 3 + k 2π
,k ∈Z

 x = 4π + k 2π

3

b) Ấn SHIFT + 1 SHIFT ) − 1 = ta được r=1,41421..= 2 , θ =-0,785398163

( với t=sinx)

1
 1

t = 2
s inx = 2
⇔
Dùng MTCT ta tìm được hai nghiệm 
t = − 1
s inx = − 1


4
4

Dùng MTCT giải phương trình lượng giác cơ bản ta sẽ tìm được công
thức nghiệm.
b) Tương tự ta biến đổi đưa pt về dạng : t2-4t+3=0 (với t=tanx)
t = 1

 tanx = 1

⇔
Pt có hai nghiệm : 
t = 3
 tanx = 3

Giải pt lượng giác cơ bản suy ra công thức nghiệm pt ban đầu.
VD12: Tìm các nghiệm gần đúng (bằng radian) của pt: