UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đề thi học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
1
4,5 : 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88
3
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
ữ

2. Tìm các giá trị của x và y thoả mãn:
( )
2007 2008
2 27 3 10 0x y + + =
3. Tìm các số a, b sao cho
2007ab
là bình phơng của số tự nhiên.
Bài 2: ( 2 điểm)
1. Tìm x,y,z biết:

2. Tìm x,y để C = -18-
2 6 3 9x y +
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC.
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
1, Chứng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
=== Hết===
UBND huyện vĩnh bảo
Phòng giáo dục & Đào tạo
đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 7
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1 Số bị chia = 4/11 0,5
Số chia = 1/11 0,25
Kết quả = 4 0,25
1.2
Vì |2x-27|
2007
0 x và (3y+10)
2008
0 y
0,25
|2x-27|
2007
= 0 và (3y+10)
2008
= 0

2.2
Từ giả thiết suy ra b
2
= ac; c
2
= bd;
a b c
b c d
= =
0,25
Ta có
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
b c d b c d
+ +
= = =
+ +
(1)
0,25
Lại có
3
3
. . . .
a a a a a b c a
b b b b b c d d
= = =
(2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra:

>
1
10
;
1
10
=
1
10
0,5
1 1 1 1
... 10
1 2 3 100
+ + + + >
0,5
3.2
Ta có C = -18 - (
2 6 3 9x y + +
) -18
0,5
Vì
2 6x
0;
3 9y +
0
0,25
Max C = -18
2 6 0
3 9 0
x

=5
b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90.
c,
1 2 3 1y z x z x y
x y z x y z
+ + + + +
= = =
+ +
Bài 3: ( 1 điểm)
1. Cho
3 8 9
1 2
2 3 4 9 1
...
a a a
a a
a a a a a
= = = = =
và (a
1
+a
2
++a
9
0)
Chứng minh: a
1
= a
2
= a

, b
5
là hoán vị của 5 số đã cho.
Chứng minh rằng tích (a
1
-b
1
).(a
2
-b
2
).(a
3
-b
3
).(a
4
-b
4
).(a
5
-b
5
)
M
2
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng
đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai điểm D và F
sao cho AC = BD và AE = BF.

2.2
2 5
x y
=

2
4 10
x xy
=
=9 x = 6
0,5
Ta có 2x = 3z nên x
1
= 6; y
1
= 15; z
1
= 4 và 0,25
x
1
= -6; y
1
= -15; z
1
= -4 0,25
2.3
1y z
x
+ +
=

1 2
2 3 4 9 1 1 2 9
...
... 1
...
a a a a a a
a a
a a a a a a a a
+ + +
= = = = = = =
+ + +
(vì a
1
+a
2
++a
9
0) 0,25
a
1
= a
2
; a
2
= a
3
; ;a
9
= a
1

= a
1
-b
1
; c
2
= a
2
-b
2
;; c
5
= a
5
-b
5
0,25
Xét tổng c
1
+ c
2
+ c
3
++ c
5
= (a
1
-b
1
)+( a

5

M
2
0,25
4.2
AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng và OE = OF
0,5
AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng và OC = OD
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF