Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 2 x 2 − 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x − 4 x = 0 ⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
3

2

- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ .
x →−∞

x →−∞

x →+∞

x →+∞

- Bảng biến thiên:
x

y
-2

-2

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1; 0 ) và (1; +∞ ) ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −1) và ( 0;1)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = −1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = −2 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số: y = x 4 − 4 x 2 + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:
x = 0
- Đạo hàm: y ' = 4 x3 − 8 x = 0 ⇔  2
x = 2 ⇔ x = ± 2
- Giới hạn: lim y = lim ( x 4 − 4 x 2 + 1) = +∞ ; lim y = lim ( x 4 − 2 x 2 − 1) = +∞ .
x →−∞


0

-1

+∞
+
+∞

y
-3

-3

(

) (

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng − 2; 0 và

( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 )

)

2; +∞ ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCD = 1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và yCT = −3 .
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
1


- Bảng biến thiên:
x
−∞
−2
0
2
+∞

−

y’

0

+

0

4
y

−∞

−

0

+


x →−∞
x →−∞
x
→+∞
x
→+∞
 2

 2


Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

- Bảng biến thiên:
x

− 3

−∞

−

y’

3


)

−∞

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; − 3 và 0; 3 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

(−

) (

3; 0 và

3; +∞

)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 và yCT = 4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 3 và yCD =
• Đồ thị.

17
.
2

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số: y = 4 x 4 − 2 x 2 + 1 ( C ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
Lời giải:

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:


−1
2

−∞

−

y’

0

+∞
y

1
2

0
+

0

−

0

1

3

4
• Đồ thị.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Thầy Đặng Việt Hùng
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!