Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Lần 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016
Môn: TOÁN (24 – 1 – 2016)
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y = ( x − m)3 − 3 x 2 + 6mx − 3m2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2
2
2) Chứng minh rằng ymax + ymin = 16.
Câu 2 (2,0 điểm) :
1) Giải phương trình: sin 2 x − cos 2 x − cos x − 3sin x + 2 = 0.
2) Cho đa giác đều 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là đỉnh đa giác và 4 cạnh là 4 đường chéo của
đa giác.
Câu 3 (2,0 điểm) :
1)Viết phương trình của các đường tiệm cận và lập bảng biến thiên của hàm số y =

1 + x2
3

1 + x3

.

2
2

÷ +
÷ +
÷.
 x− y   y−z   z−x 

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2015 – 2016

Câu I.
1) m = 0 ta có y = x 3 − 3 x 2
1.1) TXĐ: D = R
1.2) Sự biến thiên
lim y = −∞; lim y = +∞
x →−∞

x →+∞

y ' = 3x − 6 x = 3x(x − 2)
2

 x = 2 => y = 0
y' = 0 <=> 
 x = 0 => y = −4

Hàm số đồng biến trên các khoảng: (- ∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2).

<=>
2

sin x + cos x = 1(2)

π

 x = 6 + k 2π
(k ∈ ¢ )
Giải (1) ta có: 
 x = 5π + k 2π

6
Giải ta có:
π
2 sin( x + ) = 1
4
π
π
<=> sin( x + ) = sin
4
4
 π π
 x + 4 = 4 + k 2π
<=> 
 x + π = π − π + k 2π

4
4
 x = k 2π


3

x → ( −1)

1 + x3 .

y'=

x
1 + x2

− 1 + x2 .
2
3 3

x2
3

(1 + x 3 )2

=

(1 + x )
y ' = 0 <=>

x = 0
= 0 <=> 
x =1
(1 + x ) .(1 + x )

 z = 2i + 1 + 1 = i + 1

2
=>| z12 − z2 2 |=| i 2 − (i + 1) 2 |=| −1 − 2i |= 1 + 4 = 5
Câu IV.

1) S ABC =

1
AB. AC.sin A =
2

Ta có:
uuuur uuur uuur
AB ' = BB ' − BA '
uuuur uuur uuur
BC ' = BB ' + BC
uuuur uuuur
uuuur uuuur AB '.BC ' x 2 − 2a 2
=> cos ( AB ', BC ') =
=
AB '.BC ' 4a 2 + x 2
1 x 2 − 2a 2
+)Với ( ·AB ', BC') = 60O => = 2
2 4a + x 2
=> x = 2 2a => V = 2 2a. 3a 2 = 2 6a 3
+) Với ( ·AB ', BC') = 120O => x = 0 (loại)
Vậy V = 2 6a 3 (đvtt)
2)



Phương trình AB: 3x – 4y + 1 = 0 => A(5;4).

uuur uuur uuuur uuuur
Gọi E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và BA. Có BA.BE = BM .BM = 75 => E (13;10)
 4 x + 3 y − 32 = 0
 x = 2; y = 8 => C (2;8)
,
=>
Do EC = 5 5 => tọa độ của C là nghiệm của hệ 
 x = 8; y = 0 => C (8;0)
2
2

( x − 13) + ( y − 10) = 125
Câu V.
x
y
z
;b =
;c =
Đặt a =
x− y
y−z
z−x
=> a − 1 =

y
z
x