Chủ đề: Hệ phơng trình
I. hệ hai PT bậc nhất
Bài 1: Giải và biện luận hệ PT:
(1 sin ) cos
cos (1 sin ) sin
x a y a cosa
x a a y a
+ =


+ =

(a là tham số)
Bài 2: Tìm b sao cho với moi a thuộc
a R
hệ PT sau có nghiệm.
2
2
(1 )
x ay b
ax a y b
+ =


+ =


Bài 3: Tuỳ theo m tìm GTNN của biểu thức:
[ ]
2
2

3 3 3
3a b c abc+ + =
(abc
0

)
Bài 6: Cho hệ phơng trình
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
m x m y
m x m y m
+ + =


+ =

1) Giải và BL hệ PT theo m
2) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ gia x, y không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho hệ PT
2
( 1)
( 1) 3 1
x m y n
m x y p p
+ =


+ = + +

1) Giải và biện luận hệ với p = -1

+ + =


+ + =

Bài 11: Cho hệ PT:
2
ax y b
x ay c c
+ =


+ = +

1) Với b = 0 hãy giải và biện luận hệ theo a và c
2) Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm đợc c sao cho hệ có nghiệm
Bài12: Tìm m để hệ PT sau có nghiệm:
1
1
mx y
x my
x y m
+ =


+ =


+ =



+ =

Bài 16: Giải và biên luận hệ PT
(1 cos 2 ) sin 2 sin 2
(1 cos 2 ) sin 2 cos 2
x a y a a
x a y a a
+ + =


+ =

Tìm hệ thức giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc a.
Bài17: Cho hệ PT:
2
2
2 1
x by ac c
bx y c

+ = +

+ =

Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọ b
II Hệ đối xứng:
Bài1: Giải hệ: 1)
2 2
3 3


1) Giải hệ với m = 5
2) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 3: Tìm m để hệ sau có đúng 2 nghiệm
2 2 2
3 1
1
x y xy m
x y xy m
+ + = +


+ + = +

Bài 4: Cho hệ
2 2
1x y xy m
x y y x m
+ + = +


+ =


1) Giải hệ với m = 2
2) Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn
0; 0x y
Bài 5: Cho hệ PT
2 2
2


2)
4 4
6 6
1
1
x y
x y

+ =


+ =


Bài 8: Cho hệ
2 2
8
( 1)( 1)
x y x y
xy x y m

+ + + =

+ + =

(ĐH NT 97)
1) Giải hệ với m = 12 2)Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 9: Giải hệ:
3 4

Bài 11: Giải và biện luận hệ PT:
2
2
2
2
x xy mx y
y xy my x

+ = +


+ = +


2
Bài 12: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
1)
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

+ =


+ =



= +




= +


Bài tập tự làm:
Bài 1 Tìm a để hê sau có đúng 2 nghiệm:
2 2
2
2( 1)
( ) 4
x y a
x y

+ = +


+ =



Bài 2: Cho hệ
2 2
1
2 2
x y xy a
x y y x a

2 2
1
6
x xy y
x y y x
=


=

Bài 5: Giải và biện luận hệ:
8
x y
a
y x
x y

+ =



+ =

Bài 6 : Tìm m để hệ có nghiệm:
1
5( ) 4 4
x y xy m
x y xy
+ =



Bài 9: Giải hệ:
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x

= +


= +


2)
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x

=

+ + = +


+ = +

1) Chúng minh rằng với mọi m hệ có nghiệm
2) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
3