Chuyên đề 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =


+ =

(1)
Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...
b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận
Bước 1: Tính các đònh thức :
•
1221
22
11
baba
ba
ba
D
−==
(gọi là đònh thức của hệ)
•
1221
22



=
=
D
D
y
D
D
x
y
x
• Nếu D = 0 và
0
≠
x
D
hoặc
0
≠
y
D
thì hệ vô nghiệm
• Nếu D = D
x
= D
y
= 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm

Ý nghóa hình học: Giả sử (d

2
) song song với nhau
3. Hệ (I) có vô số nghiệm
⇔
(d
1
) và (d
2
) trùng nhau

9
II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
Cách giải: Giải bằng phép thế
Ví dụ : Giải hệ:



=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
2. Hệ phương trình đối xứng :
1. Hệ phương trình đối xứng loại I:
a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì hệ phương trình không thay đổi.
Ví dụ: Hệ phương trinh:

) cũng là nghiệm của hệ
2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
a.Đònh nghóa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau
thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.
Ví dụ: Hệ phương trinh:
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x y y
y x x

+ = −


+ = −


b. Cách giải:
• Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi về dạng phương trình tích số.
10
• Kết hợp một phương trình tích số với một phương trình của hệ để suy ra nghiệm của hệ .
III. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:
a. Dạng :
2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d

Bước 3: Giải phương trình tìm t rồi suy ra x,y.
IV. Các hệ phương trình khác:
Ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
a. Đặt ẩn phụ:
Ví dụ:



=−−
=−−+
36)1()1(
12
22
yyxx
yxyx

b. Sử dụng phép cộng và phép thế:
Ví dụ:
2 2
2 2
x y 10x 0
x y 4x 2y 20 0

+ − =


+ + − − =


c. Biến đổi về tích số: