Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
Bài tập giới hạn hàm số,hàm số liên tục
I.Giới hạn dạng
0
0
3
2
1 2 2
8 3 4 2 2
1.lim 2.lim 3.lim
2
2 3
4 1 3
x x x
x x x x
x
x x
x

+ +

+
+
2
2
3
1 1 2
2 1 2 2 2 1 3 1
4.lim 5. lim 6. lim
4 3
2 6 5 6 2

x
x x

+ + + + +

II.Giới hạn dạng


2
1.lim
2
x
x
x

+
+

2
2
2 3
2.lim
1 1
x
x x x
x x

+ + +
+ +




2
2.lim (2 5 4 4 1)
x
x x x



3 2 3
3 3
3.lim( 7 8)
x
x x x

+ +

3
3
4.lim( 8 2 1 2 )
x
x x

+ +

2 2
5. lim ( 1 1)
x
x x x x


+

IV.Giới hạn của hàm lợng giác
.
Công nhận các kết quả sau
0 0
sin
lim 1;lim 1
sin
x x
x x
x x

= =

0
sin
1.lim
sin
x
ax
bx


2
0
1 cos
2.lim
x
ax

x
x
x x



2
3 3
0
(1 cos )
6.lim
sin
x
x
tg x x




0
1 cos 4
7.lim
.sin
x
x
x x



2

I.Hàm số liên tục tại diểm
3
1 1
, 0
1. ( )
1
, 0
6
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x x
x
x
f x
x

+ +


=


=


1 cos
, 0
2. ( )
1
, 0
4





=


=


Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-
Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
3
2
1 cos
, 0
sin
4. ( )
1
, 0
6
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x
f x
x






1 cos 6
, 0
sin 2
6. ( )
2
, 0
1
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x x
f x
x
x
x


<

=

+


+


2


2
, 0
8. ( )
1 cos
, 0
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x



=



=


(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=1
x
x tg x
f x


=

Ă

2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x x
f x x
x

+




= =

=



2
1





=



=

Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x x
f x
ax x
+ >
=

Ă

2 2
3
1 4 3
, 0
6. ( )

, Phương trình 5 4 1 0 luôn có 5 nghiệm phân biệt
x x
b x x
c x x x
=
=
+ =

( )
2
0
2
0
1
Bài 2 : Cho 2a+6b+19c=0.Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;
3
Bài 3 : Cho 2a+3b+6c=0 .Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;1
ax bx c x
ax bx c x

+ + = + + =
Bài 4: Chứng minh rằng PT acosx+bsin2x+ccos3x=x luôn có nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-