Học phần: Giải tích 2 – Lớp Lý 1SP – 2007 – 2008

GV biên soạn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ Toán – Lý – Khoa Vật lý – ðHSP
Bài tập
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HAI BIẾN SỐ

Bài 1: Xét các giới hạn của các hàm số sau khi (x, y) → (0; 0)
1.
2 2
2 2
( )xy x y
x y
−
+
2.
2 2
2 2
x y
x y
−
+
3.
2 2
x y
x y
+
+
4.
( )
2
2 2

3 2
x y
x y+

9.
2 2
3 2
xy
x y+
10.
3 2
6 4
2x y
x y+
11.
3
2 2
3 2x y
x y
+
+
12.
2
4 2
3
x y
x y+

13.
3 2

ớ
i h
ạ
n l
ặ
p c
ủ
a hàm s
ố
khi (x, y) → (0; 0)
1.
x y
x y
−
+
2.
3
sin( )
1 1
xy
xy− +
3.
2
ln(1 )x y x
x
+ +

4.
y
x

ạ
n kép khi x
→
0, y
→
0
nh
ư
ng 2 gi
ớ
i h
ạ
n l
ặ
p không t
ồ
n t
ạ
i.
Bài 4:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố

2 2
2 2 2
( , )

a.
3 3
2 2
cos ;( ; ) (0;0)
( , )
;( ; ) (0;0)
x y
x y
f x y
x y
a x y

 
+
≠

 
=
+

 

=

b.
2 2
2 2
;( ; ) (0;0)
( , )
;( ; ) (0;0)