ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HÀ

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC
VÀO GIẢI TOÁN LƢỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HÀ

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC ỨNG DỤNG SỐ PHỨC
VÀO GIẢI TOÁN LƢỢNG GIÁC VÀ TỔ HỢP
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Cung Thế Anh

HÀ NỘI – 2015

2

4. Đối tượng nghiên cứu

2

5. Phạm vi nghiên cứu

2

6. Giả thuyết khoa học

3

7. Phương pháp nghiên cứu

3

8. Những đóng góp của luận văn

3

9. Cấu trúc luận văn

4

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

5


1.2.3. Năng lực giải toán

15

1.2.4. Bồi dưỡng năng lực giải toán

17

1.3. Tình hình dạy học số phức và vấn đề bồi dưỡng năng lực ứng dụng
số phức để giải toán lượng giác và tổ hợp trong trường phổ thông

1

20


1.3.1. Các nội dung Số phức trong chương trình Giải tích lớp 12 THPT

21

1.3.2. Thực trạng dạy học nội dung số phức ở trường THPT hiện nay

24

1.3.3. Sự cần thiết của việc dạy học ứng dụng số phức vào giải toán lượng
giác và tổ hợp ở trường THPT

25

1.4. Kết luận Chương 1


2.3.1. Định hướng xây dựng hệ thống bài tập

46

2.3.2. Hệ thống bài tập

48

2.4. Đề xuất hướng sử dụng chuyên đề

67

2.5. Kết luận chương 2

68

CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

69

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

69

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm

69

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

3.4.1. Nhận xét, đánh giá qua thực nghiệm

79

3.4.2. Những đánh giá từ kết quả bài kiểm tra

81

3.5. Kết luận chương 3

83

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

84

TÀI LIỆU THAM KHẢO

85

PHỤ LỤC

86

3


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, nội dung Số phức được đưa vào chương trình Toán THPT ở

Trung học phổ thông” làm đề tài luận văn thạc sĩ của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc ứng dụng số phức vào giải toán lượng giác và tổ hợp.
Từ đó rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng năng lực ứng dụng số phức vào giải toán
lượng giác và tổ hợp cho học sinh THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề về giải toán: năng lực và năng lực giải toán.
- Điều tra, tìm hiểu thực tiễn tiễn việc sử dụng số phức như một công
cụ để giải toán lượng giác và tổ hợp ở THPT.
- Nghiên cứu ứng dụng của số phức trong việc giải các dạng toán về
lượng giác và tổ hợp (còn gọi là “phương pháp số phức trong lượng giác và
tổ hợp”).
- Xây dựng hệ thống bài tập chuyên đề nhằm bồi dưỡng năng lực giải
toán lượng giác và tổ hợp cho học sinh bằng phương pháp số phức góp phần
bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT.
-Trên cơ sở thực tế giảng dạy và thực nghiệm, rút ra các kết luận sư
phạm và khuyến nghị về việc giảng dạy nội dung số phức trong chương trình
Toán THPT và quan hệ của nó với các nội dung khác, nói riêng là với lượng
giác và tổ hợp.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Trên cơ sở lý luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy ứng dụng số
phức trong giải toán lượng giác và tổ hợp. Từ đó phân loại và phát triển hệ
thống bài tập nhằm rèn luyện và bồi dưỡng năng lực giải toán, phát triển tư
duy sáng tạo, gợi động cơ hứng thú học tập cho học sinh.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu việc phát triển năng lực ứng dụng của số phức trong
lượng giác và tổ hợp.
5





- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh
và giáo viên Toán ở các trường THPT, sinh viên toán ở các trường ĐHSP.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, luận văn được trình bày theo 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Xây dựng chuyên đề nhằm bồi dưỡng năng lực ứng dụng
số phức vào giải một số dạng toán lượng giác và tổ hợp.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

7


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
1.1.1. Mục đích, vai trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông
G.Polya cho rằng: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng
hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một
cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong
các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ
nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết
giải toán!” [8, tr. 82]. Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn mục đích, vị trí, vai
trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường THPT như sau.
1.1.1.1. Mục đích
Để đào tạo được những con người đáp ứng được đòi hỏi của xã hội
ngày nay, những con người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có

môn toán cũng rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới
như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo,…
1.1.1.3. Ý nghĩa
Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố,
hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng
những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề
mới, là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm
tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học.
Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát
triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về rất nhiều mặt.
1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập toán
1.1.2.1. Vị trí
“Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với
học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán
9


TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. Tiếng Việt
1.Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Giải tích 12. Nxb Giáo dục.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Giải tích 12- Sách giáo viên. Nxb Giáo dục.
3. Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán ở trường THP. Nxb
Giáo dục.
4. V.A.Cruchetxki: Những cơ sở của tâm lý học sư phạm, tập 2. Nxb Giáo
dục, Hà Nội,1981.
5. Cao Thị Hà - Phạm Xuân Thám: Một số năng lực vận dụng số phức vào
giải toán Hình học phẳng và lượng giác của HS trường THPT. Tạp chí giáo
dục tr.33-35; số 198, kì 2 - 9/08).
6. Nguyễn Phụ Hy – Nguyễn Quốc Bảo (1996), Ứng dụng số phức để giải
toán sơ cấp. Nxb Giáo dục.