Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến nhất của của tự nhiên. Khuếch
tán có mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Khuếch tán có vai trò quan trọng trong
hầu hết các ngành khoa học. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghiệp
điện tử, vi điện tử thì khuếch tán tạp chất trong các vật liệu bán dẫn như Si, Ge, GaAs
… đã trở nên đặc biệt quan trọng. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học
về vật liệu.
Hệ số khuếch tán là thông số quan trọng nhất của quá trình khuếch tán. Cùng
với các lý thuyết và thực nghiệm về khuếch tán, hệ số khuyếch tán đã được nghiên
cứu ngay từ những năm cuối thế kỷ 18. Cho đến nay các nghiên cứu về khuếch tán và
hệ số khuếch tán vẫn được nghiên cứu khá mạnh mẽ, đặc biệt là khuếch tán và hệ số
khuếch tán trong vật liệu bán dẫn (Si và Ge) và trong các cấu trúc nano.
Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn là một bước công nghệ quan trọng
trong quá trình chế tạo vật liệu, linh kiện điện tử và vi điện tử. Quá trình khuếch tán
trong vật liệu bán dẫn là rất phức tạp. Vì vậy cho tới nay đã có nhiều kết quả tốt khi
nghiên cứu về khuếch tán và hệ số khuếch tán trong vật liệu bán dẫn, tuy nhiên vẫn
còn nhiều vấn đề bị bỏ ngỏ. Một trong những vấn đề đó là “Khuếch tán và hệ số
khuếch tán đồng thời nhiều thành phần trong vật liệu bán dẫn”.
Tác giả đã lựa chọn một vấn đề của khuếch tán đồng thời đa thành phần (tạp
chất B và sai hỏng điểm trong Si) làm nội dung nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của
mình, đó là: Nghiên cứu, khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của tạp chất B và sai
hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si, trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học không
thuận nghịch. Tên đề tài của luận văn là: KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU
DỤNG CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN
ĐỒNG THỜI ĐA THÀNH PHẦN TRONG SILIC.
2. Lịch sử nghiên cứu trong nước và trên thế giới
Trên thế giới hiện nay những nghiên cứu cơ bản về khuếch tán và những nghiên
cứu ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực đang được phát triển mạnh mẽ như trong các
lĩnh vực: công nghiệp điện tử – bán dẫn, vi điện tử- hợp chất cao phân tử, trong bảo vệ
môi trường, trong y-sinh học, dược phẩm, mỹ phẩm, chất dẻo, cao su, gốm sứ, các

Kể từ khi phát minh ra transistor (1948), những nghiên cứu lý thuyết, thực
nhiệm và mô phỏng về khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn đã phát triển mạnh
mẽ và sâu sắc. Nhiều mô hình lý thuyết, nhiều phương pháp thực nghiệm được áp
2


dụng. Đồng thời cũng từ những nghiên cứu về khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán
dẫn mà các hiện tượng khuếch tán dị thường nổi tiếng như (hiệu ứng Kirkendall, EDE, REDE và LDE) đã được
phát hiện. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn là những quá trình rất phức tạp. Các bằng chứng thực nghiệm
đã cho thấy quá trình khuếch tán bất kỳ một loại tạp chất nào trong vật liệu bán dẫn đều làm sinh ra các sai hỏng
điểm (điền kẽ và nút khuyết), các sai hỏng điểm tương tác với nguyên tử tạp chất, khuếch tán đồng thời với tạp chất
làm cho các quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của các thành phần trở nên phức tạp hơn và bị sai khác so
với những dự đoán theo các lý thuyết đơn giản về khuếch tán đơn thành phần. Vì vậy, nghiên cứu khuếch tán đồng
thời tạp chất và sai hỏng điểm cùng hệ số khuếch tán hiệu dụng của các thành phần trong vật liệu bán dẫn là cần
thiết và có ích về mặt lý thuyết cũng như có ích trong công nghệ chế tạo vật liệu và linh kiện bán dẫn. Các nghiên
cứu này là có ích cho việc xác định, khống chế vị trí các lớp chuyển tiếp bán dẫn trong các linh kiện điện tử và vi điện
tử, nhằm chế tạo được các linh kiện có những đặc tính như mong muốn của nhà sản xuất. Hiện nay tuy đã có một
số nhóm tác giả trên thế giới đã công bố các kết quả về những nghiên cứu về khuếch tán đồng thời đa thành phần
trong vật liệu bán dẫn như các nhóm của GS.

I. Belova và GS. G. Murch, những các vấn đề cơ

bản về khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong Si vẫn chưa được giải
quyết. Đề tài nghiên cứu và khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của tạp chất B và sai hỏng điểm trong Si là mới
và cần thiết có ý nghĩa khoa học cao và có ích trong công nghệ chế tạo linh kiện điện tử và linh kiện vi điện tử trên
cơ sở vật liệu Si.

5. Phương pháp nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu thuộc lĩnh vực vật lý lý thuyết.
- Trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch đưa ra hệ phương

Điền kẽ (I - interstitial) là các nguyên tử mạng gốc ở vào các vị trí khác với
vị trí bình thường của nó. Có hai loại điền kẽ là các điền kẽ do các nguyên
tử mạng gốc (tự điền kẽ) và các điền kẽ do nguyên tử tạp chất.

Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si.

4


iii)

Hình
1.3. điểm
Một do
cấutạp
hình
saigồm
hỏnghai
tạploại:
chấtsai
B thế
chỗ
trong
Sai hỏng
chất
hỏng
điền
kẽ Si.
là do các nguyên
tử tạp chất ở vào vị trí ngoài vị trí bình thường của nguyên tử mạng gốc, sai

3
2

(1.6)

Với d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử.
1.2.1. Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si
Sự khuếch tán theo cơ chế điền kẽ xảy ra khi nguyên tử tạp chất ở vị trí điền kẽ
này nhảy đến vị trí điền kẽ khác (hình 1.4c). Sự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết xảy
ra khi nguyên tử tạp chất thế chỗ trao đổi vị trí

với nút khuyết (hình 1.4d), khuếch tán kiểu này đòi

hỏi sự có mặt của nút khuyết.

a. Cơ chế trao đổi trực tiếp

b. Cơ chế trao đổi gián tiếp

1.2.2. Khuếch tán B trong Si
Hệ số khuếch tán của tạp chất B, phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ được biểu diễn trên đồ thị (hình 1.5).

c. Cơ chế điền kẽ

d. Cơ chế nút khuyết

e. Cơ chế hỗn hợp

f. Cơ chế nhồi chặt
6

sai hỏng điểm-tạp chất…
i

AI + Si ↔ AS + I (cơ chế kick A
- out)
s
V

(1.24)

AI + V ↔ AS (cơ chế Frank - Tirnbull)

(1.25)

As Cơ
↔A
V (cơ chế phân ly)
i +Frank-Tirnbull
chế

(1.26)

V

As

Ai
Trước khi phân ly

Sau khi phân ly

∂t
∂x
∂x

(1.29)

D là một hằng số gọi là hệ số khuếch tán
1.3.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager
Áp dụng định luật lực tổng quát đối với quá trình khuếch tán, với lực nhiệt động
X là gradient của thế hóa học μ, khi đó ta có định luật Onsager: Các mật độ dòng
khuếch tán J là các hàm số tuyến tính của gradient thế hóa học [15]
Lý thuyết Fick và Onsager là những lý thuyết cơ bản về khuếch tán, các lý
thuyết này sẽ được áp dụng để nghiên cứu trong các chương II và chương III sau đây
Chương II
KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM
TRONG VẬT LIỆU SILIC
2.1. Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si
Quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm có sự tương tác giữa các
thành phần cùng với quá trình sinh, hủy sai hỏng điểm trong Si là một quá trình rất
phức tạp.
2.2. Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager

9


Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch cho quá trình
khuếch tán đồng thời đa thành phần, Onsager cho rằng giữa mật độ dòng khuếch tán
Jk và lực nhiệt động Xk có quan hệ theo hệ thức [17]:
J k = ∑ L ik X k
k


−  D V − D B + V V
+
2
CB
CV
 ∂x
D C − D BC B  ∂CV
1

J V = −  2D V + D I + V V
2
CI
 ∂x
D C − D V C V D V CV − D BC B  ∂C B
1

−  D I − D B + I I
+
2
CB
CI
 ∂x

(2.19a)

(2.19b)

(2.19c)


5.2941176471E-06
6.5E+18
2.0E+13
5.8E+13
1.0588235294E-05 4.4E+18 2.6E+13 4.5E+13
Bảng 2.2. Kết
quả giải số hệ phương
trình 2.6E+13
khuếch tán
đồng thời B, I và V
1.5882352941E-05
2.8E+18
4.4E+13
o
trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000 C và độ sâu (0 - 2,5 μm).
2.1176470588E-05 1.6E+18 2.4E+13 4.8E+13
2.6470588235E-05 8.3E+17 2.0E+13 5.6E+13
3.1764705882E-05 4.0E+17 1.7E+13 6.9E+13
3.7058823529E-05 1.8E+17 1.3E+13 8.7E+13
4.2352941176E-05 7.2E+16 1.0E+13 1.1E+14
4.7647058823E-05 2.7E+16 7.6E+12 1.5E+14
5.2941176471E-05 9.6E+15 5.6E+12 2.0E+14
5.8235294118E-05 3.2E+15 4.0E+12 2.8E+14
6.3529411765E-05 9.8E+14 2.9E+12 4.0E+14
6.8823529412E-05 2.8E+14 2.0E+12 5.7E+14
7.4117647059E-05 7.8E+13 1.4E+12 8.2E+14
7.9411764706E-05 2.0E+13 9.8E+11 1.2E+15
8.4705882353E-05 5.0E+12 7.1E+11 1.6E+15
9.0000000000E-05 1.2E+12 5.4E+11 2.1E+15
9.5294117647E-05 2.6E+11 4.6E+11 2.5E+15

1.9588235294E-04 8.3E-05 3.0E+12 3.8E+14
2.0117647059E-04 9.4E-06 3.1E+12 3.7E+14
2.0647058824E-04 1.1E-06 3.2E+12 3.6E+14
2.1176470588E-04 1.1E-07 3.3E+12 3.5E+14
2.1705882353E-04 1.2E-08 3.3E+12 3.4E+14
2.2235294118E-04 1.3E-09 3.4E+12 3.4E+14
2.2764705882E-04 1.3E-10 3.4E+12 3.3E+14
2.3294117647E-04 1.3E-11 3.5E+12 3.3E+14
2.3823529412E-04 1.2E-12 3.5E+12 3.3E+14
2.4352941176E-04 1.2E-13 3.5E+12 3.2E+14
2.4882352941E-04 1.1E-14 3.6E+12 3.2E+14

12


Nồng độ (cm-3)

Độ sâu khuếch tán x (μm)

Hình2.2. Đồ thị phân bố nồng độ của B, I và V trong Si.

Chương III
KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG CỦA BO
VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG VẬT LIỆU SILIC
3.1. Hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và sai hỏng điểm trong silic
Quá trình khuếch tán của tạp chất B trong silic làm sinh ra các sai hỏng điểm
I,V. Các sai hỏng điểm tương tác với B vừa tương tác lẫn nhau vừa khuếch tán đồng
thời với nhau trong silic, làm cho quá trình khuếch tán của B và sai hỏng điểm trở
nên rất phức tạp. Vì vậy việc tính toán hệ số khuếch tán của B và sai hỏng điểm trong
silic là rất khó khăn. Do bản chất của các quá trình tương tác giữa B với sai hỏng

− KI
∂x
∂x

(3.1b)

J V = −D eff
V

∂C V
∂C B
− KV
∂x
∂x

(3.1c)

eff
Trong đó các hệ số D eff
và D eff
V được xác định bởi các công thức sau:
B , DI

D eff
B =

1
D C − DICI
 2D B + D V + B B
2

CI


(3.2c)

Trong đó DB, DI và DV là các hệ số khuếch tán đơn ( hệ số khuếch tán khi không
có tương tác giữa các thành phần) của B, I và V. Các đại lượng C B, CI và CV là nồng
độ của B, I và V trong silic.
Trong phương trình (3.1a) mật độ dòng vận chuyển B trong silic J B có hai
thành phần chính. Thành phần vận chuyển B do khuếch tán:
eff
J dif
B = −D B

và thành phần vận chuyển B do tương tác là:

14

∂C B
∂x

(3.3a)


∂C I
∂x

J int
B = −K B



∂C V
∂x

(3.5a)

Và thành phần vận chuyển nút khuyết V do tương tác là:

J int
V = −K V

∂C B
∂x

(3.5b)

Các phương trình khuếch tán của B, I và V dạng Fick (3.3a), (3.4a) và (3.5a) cho
eff
thấy các hệ số D eff
và D eff
là hệ số khuếch tán của B, I và V trong quá trình
V
B , DI

khuếch tán đồng thời tạp chất B và sai hỏng điểm, có sự tương tác giữa các thành
phần trong vật liệu silic. Để phân biệt các hệ số khuếch tán này với các hệ số khuếch
tán đơn, chúng được gọi là hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V trong silic.
Từ các công thức (3.2a), (3.2b) và (3.2c) cho thấy hệ số khuếc tán của bo, tự
eff
điền kẽ và nút khuyết trong quá trình khuếch tán tạp chất B trong silic D eff

tạp chất CB trong quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong silic, với
nhiệt độ khuếch tán là 1000oC. Các thông số còn lại là các hằng số (D B = 1,54.10-14;
DI = 2,57.10-11; DV =3,21.10-10; CI = 1,12.1012; CV = 1,04.1015).
Hình 3.1 vẽ đồ thị sự biến thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B vào
nồng độ tạp chất CB trong silic. Hình 3.2 vẽ đồ thị sự biến thiên của hệ số khuếch tán
hiệu dụng của điền kẽ I vào nồng độ tạp chất CB trong silic. Hình 3.3 vẽ đồ thị sự biến
thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của nút khuyết V vào nồng độ tạp chất C B trong
silic. Hình 3.4. vẽ đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ I theo
độ sâu trong vật liệu silic.

16


Bảng 3.1. Kết quả khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V
khi nồng độ tạp chất B biến thiên từ 1013 đến 1020(cm-3).

CB
1E13
2.5E13
5E13
7.5E13
1E14
2.5E14
5E14
2.5E14
7.5E14
1E15
2.5E15
5E15
7.5E15

1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.5E-10
1.50E-10
1.51E-10
1.52E-10
1.54E-10
1.56E-10
1.58E-10
1.69E-10
1.88E-10
2.06E-10
2.25E-10
3.38E-10
5.25E-10
7.13E-10
9E-10

DI
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10
1.75E-10

1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.6E-07
1.58E-07
1.57E-07
1.55E-07
1.53E-07
1.42E-07
1.23E-07
1.04E-07
8.53E-08
-2.7E-08
-2.1E-07
-4E-07
-5.9E-07

Kết quả khảo sát sự biến thiên của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B theo nồng
độ (bảng 3.1 và hình 3.1) cho thấy:
- Hệ số khuếch tán tạp chất B trong silic phụ thuộc vào nồng độ tạp chất

17


dụng của V giảm chậm.
18


- Khi nồng độ tạp chất B tăng từ 10 19 cm-3 đến 1020 hệ số khuếch tán hiệu dụng
của V giảm mạnh từ 8,53-8 cm2s-1 đến -5,910-7 cm2s-1.
- Khi nồng độ tạp chất vào khoảng 2,34685.10 19 cm-3 hệ số khuếch tán của V bị
triệt tiêu.
- Khi nồng độ tạp chất vào khoảng từ 2,137775.10 19 cm-3 đến 1020 cm-3 hệ số
khuếch tán của V có dấu âm. Có nghĩa là nút khuyết cũng bị khuếch tán ngược trong
silic.
Các kết quả trong bảng 3.1 và các hình 3.1, hình 3.2, hình 3.3 chỉ cho biết được
sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V vào nồng độ của tạp chất
Bo ( CB ). Tuy nhiên các hệ số khuếch tán này còn phụ thuộc vào nồng độ của sai
hỏng điểm (CI và CV). Trong khi đó, khi khuếch tán trong silic thì có sự biến thiên
đồng thời của CB, CI và CV theo độ sâu khuếch tán. Việc khảo sát sự biến thiên hệ số
khuếch tán theo đồng biến số CB, CI và CV là rất khó khăn. Tuy nhiên dựa trên kết quả
giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I và V, các trị số của C B, CI và CV
theo độ sâu trong silic đã được đưa ra ở bảng 2.2, ta có thể khảo sát được sự biến
thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ I theo độ sâu trong silic cũng đã được
đưa ra trên hình 3.4. Kết quả trên hình 3.4 cho thấy:
- Ở độ sâu từ bề mặt silic đến 0,18 μm hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ
I có dấu âm, tức là ở gần bề mặt silic điền kẽ thực hiện khuếch tán ngược.
- Ở độ sâu từ 0,18 μm đến 0,25 μm hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ có
giá trị dương. Như vậy ở khoảng cách xa hơn 0,18 μm thì điền kẽ thực hiện quá trình
khuếch tán xuôi.
- Ở lân cân vùng độ sâu 0,18 μm hệ số khuếch tán hiệu dụng của I bị triệt tiêu.
Có nghĩa là vùng này không có quá trình khuếch tán của điền kẽ.

KẾT LUẬN