Phßng GD & §T Bè tr¹ch
M· ®Ị 02
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008
M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
Thêi gian 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C¸c quy ®Þnh vµ l u ý:
-§Ị thi gåm 10 bµi, ThÝ sinh lµm bµi vµo tê giÊy thi.
-ThÝ sinh ®ỵc sư dơng c¸c lo¹i m¸y tÝnh sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS;
fx500ES; fx570ES;
-Víi nh÷ng bµi ®iỊn kÕt qu¶ chØ cÇn ghi ®¸p sè kh«ng cÇn viÕt quy tr×nh; Víi nh÷ng bµi
kh¸c yªu cÇu nªu c¸ch gi¶i cho ra kÕt qu¶ ci cïng; NÕu kh«ng cã chØ ®Þnh g× kh¸c th×
víi c¸c sè gÇn ®óng ®ỵc quy ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.
§Ị bµi
Bµi 1: (5 ®iĨm): ( chỉ điền kết quả )
a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
A
 
     
+ − +
 
 ÷  ÷  ÷
     
 

 ÷
 
+
 ÷
 ÷
 ÷
+ − +
 ÷
 ÷
 ÷
+ +
 ÷
 
+
 ÷
 
Bµi 2: (5 ®iĨm) Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Bµi 3: (5 ®iĨm) Tìm x biết :

3
8

3
8

3
8


−++=
cxbxaxxP
để sao
cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho
( x - 14 ) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )
Bµi 6: (5 ®iĨm) Cho dãy số U
n
=
( ) ( )
4 3 4 3
2 3
n n
+ − −
với n = 0 , 1 , 2 , ……………
a) Tính U
0
, U
1
, U
2
,

U
3
, U
4

b) Lập công thức để tính U
n+2
theo U

với k = 1 , 2 , 3 ,………….., 2002, 2003.
Tính S = a
1
+ a
2
+ a
3
+…………+a
2003
Bµi 9: (5 ®iĨm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB = 2a với a = 12,75
cm . Ở phía ngoài tam giác ABC, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam
giác đều ACG .
a) Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích ABC .
b) Tính diện tích các tam giác đều ABF, ACG và diện tích hình vuông BCDE .
Tính diện tích các tam giác AGF và BEF
Bµi 10: (5 ®iĨm)
a)T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè:
2006
103N
=
b)T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:
2007
29P
=
-------------HÕt ---------------
Phßng GD & §T Bè tr¹ch
M· ®Ị 02
®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm
K× thi chän häc sinh giái líp 9
Kho¸ ngµy: 4 /7/2008

1
−
x
- 1 =
Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
Bµi 4: (5 ®iĨm)
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; ….;99999.
Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10002 +………….+ 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; ………….; 99990
Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số
Tổng của tất cả các số này là : 10005 +………….+ 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000– 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000
Bµi 5: (5 ®iĨm) LËp ln ®a ®Õn hƯ 2 ®iĨm; t×m ®ỵc a,b,c ®óng mçi ý cho 1 ®iĨm
§¸p sè: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
Bµi 6: (5 ®iĨm) (Mçi ý a 3®iĨm, b 1 ®iĨm; ý c 1 ®iĨm)
a ) U
0
= 0 ; U
1
= 1 ; U
2
= 8 ;

U
3
= 51 ; U

k +1 - k
1 1
= = -
k
k +1 .k k +1 .k k +1

Do ủoự: a
1
+ a
2
+ a
3
++a
2003
=
3
1 8048096063
....... 1
8048096064
1 2 2 3 2003 2004 2004

+ + + = =


3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
- - -

Bài 9: (5 điểm)
a)

20,3203125
17,59790684
=
=
BEF
AAGF
S
S

Bài 10: (5 điểm)
a) Ta có:

1 2
3
4
5
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);

ì =


Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 2(mod 4)

, nên
2006
103

2007 2000 6 1
29 29 1 1(mod1000);
29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);
=
= ì ì ì ì
=
Chữ số hàng trăm của số:
2007
29P =
là 3
G
F
D
E
A
B
C