HÌNH HỌC 12

FB: />
CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

 CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:
I- MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC PHẲNG THƯỜNG SỬ DỤNG:
A

A
ha

b

c

a

B

b

c

G

M

hc

hb

B
a
Trọng tâm G của
Trực tâm H của
Tâm O đường tròn Tâm I của đường
tam giác là giao
tam giác ABC là
ngoại tiếp tam giác tròn nội tiếp tam
điểm ba đường trung
giao
điể
m
ba
2
là giao điểm ba giác là giao điểm
tuyến, và AG  AM . đường cao.
3
đường trung trực.
ba đường phân giác
trong.

C

1. Tam giác vuông ABC vuông tại A:
 Hệ thức lượng:

A

A



 Đònh lí Pitago: BC =AB + AC
2

H

1
1
1


2
2
AH
AB
AC 2
2

1
2

 Diện tích: S = AB.AC

 Độ dài đường trung tuyến AM =

1
BC
2

 Công thức khác:



HÌNH HỌC 12

FB: />
4. Các công thức tính diện tích tam giác ABC:
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh tương ứng là a, b, c; chiều cao tương ứng
với các góc A, B, C là ha, hb, hc; r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
ABC; Gọi S là diện tích ABC:
S=
S=

1
1
1
aha  bhb  ch c
2
2
2
abc
 S = pr
4R

S=

1
1
1
bc sin A  ac sin B  ab sin C
2


C

M

M

P
C

B

 ABC ∽MNP nếu chúng có hai góc tương ứng

AM AN MN


AB
AC BC

bằng nhau.
 Nếu ABC ∽MNPthì

N

AB MN

AC MP

II- MỘT SỐ HÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THƯỜNG SỬ DỤNG:

D

C

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


HÌNH HỌC 12

FB: />
Hình chóp S.ABC có cạnh
bên vuông góc mặt đáy.
S

Hình chóp S.ABC có ba
cạnh bên tạo với đáy một
góc .

Lăng trụ thường
A'

C'

S

B'

C


B'

Hình hộp chữ nhật

C'

B'

B'

D'

A'

C'

D'

A'

B
C

A

B

A
B

a
A

b

P

 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
Phương pháp:
Để chứng minh đường thẳng  vuông góc với đường
thẳng d ta chứng minh  vuông góc với mp(P) chứa d.

Trình bày bài
Ta có: (P)dd



d
P

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


HÌNH HỌC 12

FB: />
 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:
Phương pháp:


3. Góc:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Góc giữa hai mặt phẳng:
Góc giữa đường thẳng  và mp() là góc
Góc giữa hai mặt phẳng () và
giữa  và hình chiếu ' của nó trên mp().
() là góc giữa hai đường thẳng lần
lượt nằm trong hai mặt phẳng (),
() và cùng vuông góc với giao
tuyến.
Q



'



d'

H

 Trình bày bài
 Ta có ' là hình chiếu của  trên mp()
 Suy ra: (,()) = (,') = 

I

d

khoảng cách từ một điểm M trên 
đến mp().


Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng  và
' chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung
của  và ' và bằng với khoảng cách giữa 
và mp() chứa ' và song song với .


M

M

A

H

N

H



 Trình bày bài
d(,()) = d(M,()) = MH







B

S' = Scos

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


HÌNH HỌC 12

FB: />
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I - KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP:
 Khối lăng trụ (chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ
(chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp) ấy. Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn
bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.
 Điểm không thuộc khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) được gọi là điểm
ngoài của khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt). Điểm thuộc khối lăng trụ nhưng
không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) đó được gọi
là điểm trong của khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt)ï.
B'

... hai điểm M, N không
phải là điểm trong của
khối chóp.

S

B
M

A
F

D

E

C

II- KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN:
1. Khái niệm về hình đa diện:
 Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa
giác thỏa mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có
một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
 Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy
theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
Đỉnh

Cạnh

Mặt

2. Khái niệm về khối đa diện:
 Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện , kể cả
hình đa diện đó.

* Một số phép dời hình trong không gian:

a) Phép tònh tiến theo vectơ v :
M'
Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho
v

MM '  v .
M

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P):
Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành
chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm
M' sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM'.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H)
thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng
của (H)
c) Phép đối xứng qua tâm O:
Là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến
mỗi điểm M khác O thành điểm M' sao cho O là trung
điểm MM'.
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính
nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H)
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

M

I
P


2. Hai hình bằng nhau:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành
hình kia.

Ví dụ: Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình: phép tònh tiến theo vectơ v và phép
đối xứng tâm O hình (H) biến thành hình (H''). Ta có: hình (H) bằng hình (H'').
D'

v
D

C''

A'
B'

B

A

C

C'

O
A''

B''

(H')

§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI:
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì
của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác đònh (H) được gọi là đa diện lồi.
* Chú ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn
nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.



II- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU:
Đònh nghóa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}.
Đònh lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là:
Loại
Tên gọi
Số
Số
Số
đỉnh
cạnh
mặt
{3; 3}
Tứ diện đều
4
6
4
{4; 3}

I- KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V (H) thỏa
mãn tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) = 1.
b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V( H )  V( H ) .
1

2

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H 1) và (H2) thì
V( H )  V( H )  V( H ) .
1

2

Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích khối đa diện (H) hay thể tích của hình
đa diện giới hạn khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vò.
II- THỂ TÍCH KHỐI HỘP CHỮ NHẬT VÀ LĂNG TRỤ:
1. Thể tích khối hộp chữ nhật:
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng
tích ba kích thước của nó.
Hình hộp chữ nhật có ba kích
thước là a, b, c thì thể tích của nó là:

c

b
a



B'

A'

C'
h

D

B

SABCD

VABCD.A'B'C'D' = SABCD x h

C

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


HÌNH HỌC 12

FB: />
III- THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
S

Thể tích khối chóp có diện tích
đáy Sđ và chiều cao h là:


C'

A'

VS.A'B'C' SA' SB' SC '

.
.
VS.ABC
SA SB SC

* Đặc biệt: Nếu A'  A ta có:

S

B'
C

A

VS.A'B'C' SB' SC '

.
VS.ABC SB SC

B

.

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309