Đ

FB: />
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tìm tâ ̣p xác đinh
̣ của mỗi hàm số sau đây:
a/ f  x  

sin x  1
;
sin x  1

b/ f  x  

2 tan x  2
;
cos x  1

c/ f  x  

cot x
;
sin x  1


d/ y  tan  x   .



e/ f  x   cos x  3 sin x ;

f/ y  5  sin x  cos x ;.



5

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số
a/ f  x  

sin x
;
cos x  2

c/ y  3cos 2 x  5sin x

b/ f  x   sin x  cos x ;
d/ y  x cos x .

Cho hàm số y  3cos 2 x .
a/ Chứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có chu kỳ T   .
c/ vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a/ f ( x)  sin11 x  cos11 x ;

b/ f ( x)  sin 4 x  cos 4 x ;



2
3

c/ sin  x  2   ;



f/ 2 cos 2 x  1  0 ;

4

2
;
2

j/ tan  2 x  10o   tan 60o ;

1
;
3

i/ tan  4 x  2   3 ;
l/ cot  x  2   1 .

k/ cot 4 x  3 ;

Giải phương trình :




b/ 2 cos x  1  0 ;

c/ tan 3x  1 ;

d/ 4 cos x  1  0 .

Giải phương trình
a/ sin 4 x  cos 5 x  0 ;

b/ sin 3 x  cos 6 x  0 ;

2
0;
5

d/ cot   20o   3 .
4


c/ tan 5 x  cot

x

Giải phương trình
a/ cos  3x  600  

b/ cot  2 x  400  

2





SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Đ

FB: />
a/ Chứng minh rằng 4sin 3 x cos 3 x  4 cos3 x sin 3x  3sin 4x .
b/ Giải phương trình sin 3 x cos 3x  cos3 x sin 3 x  sin 3 4x .
Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :


2



a/ sin  2 x   
với   x  ;
3
2
12  2


b/ cos  2 x  1 

 
c/ tan  3x  2  3 với x    ;  ;

2cos x  2
 0.
tan x  1

Giải phương trình :
a/ 2sin x cos 2 x  1  2 cos 2 x  sin x  0 ;

b/ sin 3 x  cos3 x  cos 2 x ;

c/ 1  tan x 1  sin 2 x   1  tan x ;

d/ tan x  cot 2 x  2 ;

e/ sin x  cos x 

cos 2 x
;
1  sin 2 x

1
2

g/ cos x  cos 3x  cos 5 x  ;

f/

1  cos 2 x
sin 2 x

;


SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Đ

FB: />
Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
b/ cot  x  5  3 với   x   .

a/ 2 sin 2 x  1  0 với 0  x   ;
Giải các phương trình sau :
a/ sin x  cos x  1 ;

b/ sin 4 x  cos 4 x  1 ;

c/ sin 4 x  cos 4 x  1 ;

d/ sin3 x cos x  cos3 x sin x  2 / 8 .

Giải các phương trình sau :
a/ cos 2 x  3 sin x cos x  0 ;
c/ 8sin x.cos x.cos 2 x  cos8 

b/ 3 cos x  sin 2 x  0 ;






d/ y 

sin  2  x 
;
cos 2 x  cos x

c/ y 

b/ y  cot 2 x ;
e/ y 

tan x
;
1  tan x

f/ y 

2 cos x  1
;
2 cos x  1

1
.
3 cot 2 x  1

Giải phương trình :
a/
.

2 cos 2 x


c/ 2sin 2 x  5sin x  3  0 ;

d/ cot 2 3x  cot 3x  2  0 ;

Giải phương trình :
a/ 2cos2 x  2 cos x  2  0 ;

b/ cos 2 x  cos x  1  0 ;

c/ cos 2 x  5sin x  3  0 ;

d/ 5 tan x  2 cot x  3  0 .

Giải các phương trình lượng giác sau :
a/ sin 2

x
2

2 cos

x
2

2

0;

c/ cos 4 x sin 2 x 1 0 ;

 7 1
 x    cos x .
 2
 2 2

d/ 2cos 2 x  cos2  10cos 
x
2

Giải các phương trình :
a/ 3 tan 2 x 

5
1  0 ;
cos x

c/ 5sin 2 x  sin x  cos x  6  0 ;

b/ cos 2 x 

1
1
 cos x 
2
cos x
cos x

;

d/ tan 2 x  cot 2 x  2  tan x  cot x   6 .




3
4

g/ cos2  x    4cos   x   ;
3
6
2








h/ 2cos 2 x  sin 2  10cos   x    cos x .
2
2
 2 2

5

x



3

;
sin 2 x



cos 2 x  3cot 2 x  sin 4 x
2;
cot 2 x  cos 2 x

4

d/ cos 3x  3cos 2 x  2(1  cos x) .

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x
Giải phương trình :
a/ 3 sin x  cos x  1 ;

b/ 3 cos 3 x  sin 3 x  2 ;

c/ 3cos x  4sin x  5 ;

d/ sin x  7 cos x  7 ;

e/ 2sin 2 x  2cos 2 x  2 ;

f/ sin 2 x  3  3 cos 2 x .

Giải phương trình :
a/ 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 ;


6
6








NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309





SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ


Đ

FB: />




b/ 2sin  x    4sin  x   
.
4
4


Tìm x   ,  thỏa phương trình cos 7 x  3 sin 7 x  2
 5 7 
Cho phương trình 2sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  m
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/ Giải phương trình với m  1 .
Cho phương trình sin 2 x  2m cos x  sin x  m . Tìm m để phương trình có đúng
3
hai nghiệm thuộc đoạn 0;  .


4 

Giải các phương trình
a/ 8sin x 

3
1
;

cos x sin x

b/ 2 sin x 

3 tan x
1.
2 sin x  1

các phương trình sau :
a/ sin x  3 cos x  2 ;


a/ 1  cos x  3 sin x ;

b/ cos x  3 sin x  2cos   x  ;
3

c/ sin 4 x  cos 2 x  3 sin 2 x  cos 4 x  ;

2
d/  sin x  cos x   3 sin 2 x  2 .





Giải các phương trình sau :

1
a/ cos4 x  sin 4  x    ;


4

b/ sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x ;

4


c/ 3 cos 2 x  sin 2 x  2sin  2 x    2 2 ;



a/ m sin x   m  1 cos x  2 ;



Tìm x sao cho biểu thức y 

sin x  1
cos x  2

4

nhận giá trị nguyên.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a/ a sin x  b cos x

(a, b là các hằng số và a 2  b 2  0 );

b/ sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x .
Giải các phương trình sau :
a/ 3sin 2 x  8sin x cos x  4 cos 2 x  0 ;

b/ 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 ;

c/ sin 3 x  2sin x.cos 2 x  3cos3 x  0 ;

d/ 6sin x  7 cos3 x  5sin 2 x cos x .

Giải các phương trình sau :

;
sin 2 x

x
x 
h/ cos2  tan 2 x.sin 2    ;

17
cos 2 2 x ;
16

2

2

4

i/ (1  sin x  2 cos x) cos 2 x  sin 2 x  1 ;

j/ cos x  cos 2 3x  sin 2 2 x  0 trên 0;  ;

k/ cos 2 3x cos 2 x  cos 2 x  0 ;

l/ sin 5 x  5sin x ;

m/ 1  sin 2 x  cos x  1  cos 2 x  sin x  1  sin 2 x .
1
2

Tìm các nghiệm thuộc khoảng  0;2  của phương trình

b/ sin 2 x   3  1 sin x cos x  3 cos 2 x  0 ;

c/ 3 sin 2 x  sin x cos x  0 ;

d/ cos 2 x  3sin 2 x  3 .

Giải phương trình :
a/ sin 2 x  3 sin x cos x  2cos 2 x 
x
2

3 2
;
2

x
2

c/ 4sin 2  3 3 sin x  2 cos 2  4 ;

b/





3  1 sin 2 x  3 sin 2 x 

