Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
1. Định nghĩa
• Cho D ⊂ R, D ≠ ∅. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x ∈ D
với một và chỉ một số y ∈ R.
• x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
• D đgl tập xác định của hàm số.
• T =
{ }
y f x x D( )= ∈
đgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
• Cho bằng bảng • Cho bằng biểu đồ • Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có
nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
( )
M x f x; ( )
trên
mặt phẳng toạ độ với mọi x ∈ D.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là
phương trình của đường đó.
4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.
• Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ <
• Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu
x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2

+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A
⊂
D.
+ A.B
≠
0
⇔

A
B
0
0

≠

≠

.
Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
Trang 7
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I. HÀM SỐ
I. HÀM SỐ
Hàm số bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng
a)
f x x( ) 5= −
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).

−

= + ≤ ≤


− >

. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
e)
khi x
f x khi x
khi x
1 0
( ) 0 0
1 0

− <

= =


>

. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 1

y
x x
2
1
2 5 2
−
=
− +
f)
x
y
x x
2
3
1
=
+ +
g)
x
y
x
3
1
1
−
=
+
h)
x
y

e)
y
x x
1
( 2) 1
=
+ −
f)
y x x3 2 2= + − +
g)
x
y
x x
5 2
( 2) 1
−
=
− −
h)
y x
x
1
2 1
3
= − +
−
i)
y x
x
2

; K = (0; +∞). ĐS: a
≤
1
d)
x a
y x a
x a
2 3 4
1
−
= − + +
+ −
; K = (0; +∞). ĐS:
a
4
1
3
≤ ≤
e)
x a
y
x a
2
1
+
=
− +
; K = (–1; 0). ĐS: a
≤
0 hoặc a

⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ <

⇔

f x f x
x x K x x
x x
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
, : 0
−
∀ ∈ ≠ ⇒ >
−
•
y = f(x) nghịch biến trên K
⇔

x x K x x f x f x
1 2 1 2 1 2
, : ( ) ( )∀ ∈ < ⇒ >

⇔

f x f x

=
+
; (–∞; –1), (–1; +∞). f)
y
x
3
2
=
−
; (–∞; 2), (2; +∞).
Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định):
a)
y m x( 2) 5= − +
b)
y m x m( 1) 2= + + −
c)
m
y
x 2
=
−
d)
m
y
x
1+
=
VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:

Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)
y x x
4 2
4 2= − +
b)
y x x
3
2 3= − +
c)
y x x2 2= + − −
d)
y x x2 1 2 1= + + −
e)
y x
2
( 1)= −
f)
y x x
2
= +
g)
x
y
x
2
4
4+
=
h)

)
⇔
a = a
′
và b
≠
b
′
.
+ (d) trùng với (d
′
)
⇔
a = a
′
và b = b
′
.
+ (d) cắt (d
′
)
⇔
a
≠
a
′
.
2. Hàm số
y ax b= +
(a ≠ 0)

3
2
−
=
d)
x
y
5
3
−
=
Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a)
y x y x3 2; 2 3= − = +
b)
y x y x3 2; 4( 3)= − + = −
c)
y x y x2 ; 3= = − −
d)
x x
y y
3 5
;
2 3
− −
= =
Baøi 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số
y x k x2 ( 1)= − + +
:
a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3)

1
2
= − +
và
y x3 5= +
.
Baøi 5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt
và đồng qui:
a)
y x y x y mx2 ; 3; 5= = − − = +
b)
y x y mx y x m–5( 1); 3; 3= + = + = +
c)
y x y x y m x2 1; 8 ; (3 2 ) 2= − = − = − +
Trang 10
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
d)
y m x m y x y x(5 3 ) 2; 11; 3= − + − = − + = +
e)
y x y x y m x m
2
5; 2 7; ( 2) 4= − + = − = − + +
Baøi 6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a)
y mx m2 1= + −
b)
y mx x3= − −
c)

f)
y x0,5 1= +
Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a)
y m x m y x(3 1) 3; 2 1= − + + = −
b)
m m m m
y x y x
m m m m
2( 2) 3 5 4
;
1 1 3 1 3 1
+ +
= + = −
− − + +
c)
y m x y m x m( 2); (2 3) 1= + = + − +
Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
x khi x
y khi x
x khi x
1
1 1 2
1 2

− ≤ −

= − < <


g)
y x x 1= − −
h)
y x x x1 1= + − + +
Baøi 11.
a)
Trang 11