ĐS-GT 11

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT

 CHUẨN BỊ KIẾN THỨC:
1. Tập hợp:
 Tập rỗng:  là tập hợp không chứa  A = B  A  B và B  A
phần tử nào.
 Tính chất:
 Tập con:
a) A  A với mọi tập hợp A.
b) Nếu A  B và B  C thì A  C.
B
A
c)   A với mọi tập hợp A.
 Kí hiệu: N*, Z*, Q*, R* là các tập
A  B  x : x  A  x  B )
hợp số không có phần tử 0.
 Số tập con của tập có n phần tử là 2n.
2. Các phép toán trên tập hợp:
Giao

Hợp

Hiệu

Phần bù
B


x  A
x  B

 x A\ B  

Khi B  A thì A\B
gọi là phần bù của
B trong A, kí hiệu
C AB .

3. Dấu hiệu chia hết:
 Số chia hết cho 2 là những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
 Số chia hết cho 5 là những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
 Số chia hết cho 3 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 3.
 Số chia hết cho 9 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
4. Số và chữ số:

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


ĐS-GT 11

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

§1. QUY TẮC ĐẾM
I- Quy tắc cộng:
Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành
động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện (không trùng với

ĐS-GT 11

FB: http://www.facebook.com/VanLuc168

* Chú ý:
a) Với quy ước 0! = 1, ta có: Ank =

n!
(1  k  n)(n, k  N)
(n  k )!

b) Mỗi hoán vò của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần
tử. Vì vậy Pn = Ann .
III- TỔ HP:
1. Đònh nghóa: Giả sử tập A có n phần tử (n  1). Mỗi tập con gồm k phần tử của
A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
* Chú ý: Vì tập  (0 phần tử) là tập con của tập A nên ta có điều kiện 0  k  n.
2. Số các tổ hợp: Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Ta có:
C nk 

n!
(0  k  n) (n, k  N)
k!(n  k )!

3. Tính chất của các số Cnk :
a) Tính chất 1: Cnk  Cnnk (0  k  n)
b) Tính chất 2: Cnk11  Cnk1  Cnk (1 k < n) - công thức Pascal

§3. NHỊ THỨC NEWTON
I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON:


  Cnk x k
k 0

II- TAM GIÁC PASCAL:

§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
I- PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU:
1. Phép thử:
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc
dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
2. Không gian mẫu:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của
phép thử và kí hiệu là .
II- BIẾN CỐ:
 Biến cố là một tập con của không gian mẫu.

A

* Chú ý:
i) Các biến cố thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, C,... Khi nói : "cho
các biến cố A, B, C" (mà không nói gì thêm) thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến
một phép thử.
ii) Các biến cố thường được cho bởi mệnh đề mô tả biến cố hoặc mệnh đề xác
đònh tập con của không gian mẫu.
 Tập  được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập  được
gọi là biến cố chắc chắn.
* Chú ý: Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của
phép thử đó là một phần tử của tập A (hay thuận lợi cho A).
III- PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ:

A là biến cố chắc chắn
C là biến cố "A hoặc B"
C là biến cố "A và B"
A và B xung khắc
A và B đối nhau.

A

B

§5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I- ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT:
Giả sử là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng
khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số

n( A )
là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).
n( )

P(A) =

n( A )
n( )

* Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến
cố A, còn n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

II- TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT:

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309


Quy tắc nhân xác xuất
Biến cố giao Cho hai biến cố A và B. Biến cố “cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu là

AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.
Biến cố độc lập Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay khơng
xảy ra của biến cố này khơng ảnh hưởng tới xác xuất xảy ra của biến cố kia.
Định lý Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P  AB   P  A  P  B  .

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ