LOẠI 1: DAO ĐỘNG CƠ
TĨM TẮ LÝ THUYẾT:
1. Dao động : là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vò trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn : là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
3. Dao động điều hoà
 Đònh nghóa: Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin)
của thời gian
 Phương trình li độ của dao động điều hoà : x = A.cos( .t +  ) ; với A ,  ,  là những hằng
số
xmax =  A

 x : là li độ của dao động (m) ;

 A : là biên độ dao động (m) ; ( A > 0)
  : là tần số góc (rad/s); ( > 0 )
 ( .t +  ) : là pha dao động tại thời điểm t , đơn vò rad
  : là pha ban đầu (rad)
 Chu kỳ T : là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vò là s :

T

t 2

n 

( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động trong thời gian t )
 Tần số f : là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s, đơn vò Hz : f 
  tần số góc của dao động điều hoà :



hoặc a   x

Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vò trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
 Ở vò trí cân bằng x = 0 thì amin = 0.

1


 Ở vò trí biên , x =  A thì
2
2
5. Liên hệ a, v và x : A  x 

v2

2

amax   2 A

2
, a   x

BÀI TẬP
DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ.
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm . Xác định pha ban đầu:
2
A.  4 t   2 

B.  2

a. Sau một số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?(với k là số nguyên)


A. (2k  1)
B. (2k  1)
C. k
D. Một lượng khác
4
2
b. Sau một số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm một lượng bao nhiêu ?

A. k
B. k
C. k 2
D. Một lượng khác
2

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + ) (x tính bằng cm, t
2
tính bằng s). Tại thời điểm t =
A. 2 cm.

B. -

1
s, chất điểm có li độ bằng
4

3 cm.


C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Câu 7: Một chất điểm dao đơng điều hồ với chu kỳ 0,125 s. Thì tần số của nó là:
A. 4 Hz
B. 8 Hz
C. 10 Hz
D. 16 Hz
Câu 8: Một chất điểm dao đơng điều hồ với tần số 4 Hz . Thì chu kỳ của nó là:
A. 0,45 s
B. 0,8 s
C. 0,25 s
D. 0,2 s
Câu 9: Cho ph-¬ng tr×nh dao ®éng ®iỊu hoµ nh- sau : x  5.sin( .t ) (cm). Xác

định chu kỳ , tần số:
2


A. 0,5 s ; 2 Hz

B. 2 s ; 0,5 Hz

C. 5 s ; 4 Hz

D. 0,6 s ; 2 Hz

Câu 10: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 3cm / s .
Chu kì dao động của vật là:
A. 1 s
B. 0,5 s



rad C. 8 cm; 2s; 

 (cm, s) thì quỹ đạo, chu kỳ và pha
4
4

rad

D. 4 cm; 1s; - 

4

rad

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: chiều dài quỹ đạo L, biên độ A TRONG
DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
Phương pháp:

ADCT: + Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A

Suy ra A 

PP '
2

+ Cơng thức độc lập với thời gian: A2  x 2 

v2

dao động của vật là:
a. A = 5cm
b. A = 5 cm
c. A = 10 cm
d. A = 10cm

Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x   2 cm thì có vận tốc

v    2 cm/ s và gia tốc a   2 2 cm/ s2 . Tính biên độ A và tần số góc  .
A. 2 cm ;  rad/s

B.20 cm ;  rad/s

C.2 cm ; 2 rad/s

D.2 2 cm ;  rad/s.

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HỒ
3


1/ a.Vận tốc trung bình mà vật chuyền động được quãng đường S trong khoàng thời gian t.
S
vTB 
t
b. Vận tốc cực tiểu, cực đại của vật trong quá trình dao động:
+ Vận tốc cực tiểu ( ở 2 biên): vmin = 0
+ Vận tốc cực đại ( ở VTCB 0) : Vmax = A 



2

2

Câu 23 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4t ( x tính bằng cm, t
tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20 cm/s.

B. 0 cm/s.

C. -20 cm/s.

D. 5cm/s.

Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của chất điểm tại
vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.

B. 8 cm/s.

C. 3 cm/s.

D. 0,5 cm/s.

Câu 25: Trong một phút vật dao động điều hoà thực hiện đúng 40 chu kỳ dao động với biên độ là 8cm.
Giá trị lớn nhất của vận tốc là:
A. Vmax = 34cm/s
B. Vmax = 75.36cm/s
C. Vmax = 48.84cm/s

D. v = - 31,4 cm/s


Câu 29: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc trung bình khi vật di từ
VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ nhất theo chiều dương.
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s
Câu 30: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6cos (20 t )cm . Tính vận tốc trung bình trong 1/4 chu
kỳ ?
A. vtb = 60 cm/s
B. vtb = 360 cm/s
C. vtb = 30 cm/s
D. vtb = 240 cm/s

DẠNG 5: XÁC ĐỊNH qng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
Phương pháp:
1/ Qng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t = t2 – t1 :
a. Nếu đề cho thời gian t = 1T thì qng đường S = 4A
b. Nếu đề cho thời gian t = nT thì qng đường S = n.4A
VD: - Qng đường trong 1/2 T là: S = 2A
- Qng đường trong 1/4 T là: S = A
- Qng đường trong 3/4 T là: S = 3A
c. Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2
Thì qng đường: S = S1 + S2
Với t1 = nT . Khi đó qng đường:
S1 = n.4A
t2 = o,mT < T . Khi đó qng đường: S2 = ?
Cần tính S2 = ?

A. 16cm.
B. 3,2m.
C. 6,4cm.
D. 9,6m.
Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x  6cos 4 t (cm) . Tính qng đường chất điểm đi được
kể từ t1 = 0 đến t2 = 2/3 s . Và tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó ?
A. 33 cm và 49,5 cm/s
B. 15 cm và 49,5 cm/s
C. 27 cm và 39,5 cm/s
D. 23 cm và 19 cm/s

DẠNG 6: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU
(to = 0)
Phương pháp:
Cách 1:
5


+Thay to = 0 vào phương trình x  Acos(t   ) để xác định vị trí ban đầu.
+ Thay to = 0 vào phương trình v  x,   Asin(t   ) để xác định chiều chuyển động ban đầu.
- Nếu v > 0 thì vật chuyển động theo chiều dương
- Nếu v < 0 thì vật chuyển động theo chiều âm
* Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu   0 thì v < 0 tức là vật chuyển động theo chiều âm.
- Nếu   0 thì v > 0 tức là vật chuyển động theo chiều dương.
Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác
- Dựa vào góc  đã biết để xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu của vật.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  4co s(10 t   )cm . Vào thời điểm t = 0 vật đang ở

2


2

2
2

theo chiều dương.
theo chiều âm.

theo chiều âm.




Câu 40. Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos  t 


 (cm, s). Li độ và chiều chuyển
6

động lúc ban đầu của vật:
A. 2 3 cm, theo chiều âm
C. 0 cm, theo chiều âm.

B. 2 3 cm, theo chiều dương.
D. 4 cm, theo chiều dương.
DẠNG 7: TÌ M PHA BAN ĐẦU  .

Phương pháp:
Cách 1:
+Thay to = 0 , x = xo vào phương trình x  Acos(t   )


?

A. 



6

B. 

rad

rad
C.    2 rad
D.    rad
3
3
3
Câu 43: Một vật dao động điều hòa x  12co s(2 t   ) (cm). chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ -12
cm . Giá trị của  là:

A    rad
B.    (rad )
C.   0(rad )
D.    rad
3
3
Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm tại thời điểm t = 0 thì x = -2cm và đi theo
chiều dương của trục tọa độ.  có giá trị nào:

6
6
3

D.   


3

(rad )

DẠNG 8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1)
v   A sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A2  x 2 

v2



2

;

A

PP '
;

b. t = 0, là lúc vật ở vị trí biên âm, khi đó x = -A thì   
c. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều dương v > 0 thì   
d. t = 0, là lúc vật qua vị trí cân bằng, x = 0 và theo chiều âm v < 0 thì   




2

2

Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 ,vật qua vị trí cân bằng và chuyển
động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
A. x  4co s10 t (cm)
B. x  4co s(10 t   )cm
C. x  4co s(10 t   )cm

D. x  4co s(10 t   )cm
2
2
Câu 48: Vật dđđh trên quỹ đạo dài 4cm, khi pha dao động là  3 , vật có vận tốc v = - 6,28 cm/s.Chọn
gốc thời gian là lúc thả vật ( biên dương).
A. x  2co s3,63t (cm)
B. x  2co s(3, 63t   )cm
C. x  2co s(3, 63t   )cm

D. x  2co s(3, 63t   )cm
2
2
Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc của vật ở

)cm

)cm
D. x  3co s(10 5 t   )cm
3
Câu 52: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = - 2cm
C. x  4co s(10 5 t 

và có vận tốc v = 20 15 cm/s.
A. x  2co s10 5 t (cm)

B. x  4co s(10 5t 

2
)cm
3

2
)cm
D. x  2co s(10 5 t   )cm
3
DẠNG 9: TÌM THỜI GIAN GIỮA 2 ĐIỂM ĐÃ BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG
C. x  4co s(10 5 t 

Phương pháp: Áp dụng tính chất của dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều lên phương
đường kính. Ta có sơ đồ thời gian như sau:

8




D. 0,25 s

Câu 58: Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x  4co s(4 t   )cm . Thời gian ngắn nhất để chất

2

điểm đi từ vị trí x1 = -4cm đến vị trí x2 = + 4cm là:
A. 0,75s
B. 0,25s

C. 1,00s

D. 0,50 s

Câu 59: Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x  4co s(2 t   )cm . Thời gian ngắn nhất khi hòn

2

bi qua vị trí x = 4 cm là:
A. t = 0,25 s

B. 0,75s

C. 0,5s

D. 1,25s

Câu 60 Phương trình dao động của vật dao động điều hồ x  4co s(10 t   )cm . Định thời điểm vật qua vị
2

12cm.
A. 1s
B. 2s
. 3s
D. 4s

)cm . Vật đi qua vị trí x = 1cm ở
Câu 66: Một vật dao động theo phương trình x  2co s(20 t 
2
những thời điểm nào:
A. t = - 1/120 + k/10 hoặc – 5/120 + k/10
C. t = - 1/20 + k/10 hoặc – 5/20 + k/10

B. t = - 1/60 + k/10 hoặc – 5/60 + k/10
D. t = - 1/10 + k/10 hoặc – 5/10 + k/10

9


Câu 67: Một vật dao động theo phương trình x  4co s(10 t   )cm . Ở những thời điểm nào vật có vận tốc v

2

= 0?
A. t = - 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/20
C. t = 1/20 + k/5 hoặc 3/20 + k/5

B. t = - 1/60 + k/5 hoặc – 5/60 + k/5
D. t = - 1/10 + k/5 hoặc – 5/10 + k/5



A. x  4cm, v  0

B. x  4cm, v  8 cm / s
D. x  2 2cm, v  8 cm / s

C. x  2 2cm, v  0

LOẠI 2: CON LẮC LÒ XO
LÝ THUYẾT
1. Cấu tạo: Gồm một vật nặng m , gắn vào một lò xo có độ cứng k . Một đầu lò xo được gắn cố
định ( bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang)
2
2. Phương trình động lực học: x   x  0
3.Phöông trình dao ñoäng :
Phöông trình dao ñoäng: x = A.cos( .t +  ) ; A > 0 vaø  > 0

k
2
m
1 
1
 2

; chu kỳ: T 
; tần số: f  
m

k
T 2 2



T 2 2

k
m

+ Từ các CT trên ta thấy:  , T, f chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ ( m, k) .
Ta có:







k
1
m

;

T


T


m
1


 o ( chiều dài tự nhiên của lò xo)
 oA

cb

max

- Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min



o

A

Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hòa lần
lượt là 40 cm và 35 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 4 cm
c. 2,5cm
d. 1cm
Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động điều hòa lần
lượt là 50 cm và 40 cm. biên độ dao động của nó là :
a. 8 cm
b. 5 cm
c. 2,5cm
d. 1cm

B. m1 

cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy 2 = 10. Dao động của con lắc có
chu kì là
A. 0,2s.

B. 0,6s.

C. 0,8s.

D. 0,4s.

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG
Phương pháp:
Gọi o là chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lò xo.

 o là độ giãn của lò xo tại VTCB 0 .
1. Chiều dài của lò xo tại VTCB 0 là:

cb



o



0

2. Chiều dài cực đại của lò xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) :



2

min

4. Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thái cân bằng  Fdho  p  k 
Từ đó ta có :  

 o
g
; T  2
 o
g

;

f 

11

1
2

o

g
 o

 mg 



2

)(cm) . Chiều

. Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình

dao động là:
A. 30,5cm và 34,5cm.
B. 31cm và 36cm.
C. 32cm và 34cm.
D. Tất cả đều sai.
Câu 83: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên

0

, độ cứng k . lần

lượt : treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lò xo thì chiều
dài của lò xo là 32cm .(Cho g  10m / s 2 ). Độ cứng của lò xo là:
A. 10 N/m

B.1000 N/m
C. 100 N/m
D. 102 N/m
DẠNG 3: CẮT LỊ XO, GHÉP LỊ XO, GẮN VẬT VÀO LỊ XO

Phương pháp:
1. Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2….và chiều

 2
k
k1  k2



1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

3. a. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì
được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T .
Ta có T  T1  T2
2

2

2

b. Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì
được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T .
Ta có T  T1  T2
2

2


B. 0,12 s
C. 0,16 s
D. 0,25 s
Caâu 88: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, khi treo một vật có khối lượng là m vào lò xo
L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4s.Hỏi
nếu hai lò xo ghép nối tiếp với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,6 s
D. 0,15 s
Caâu 89: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự nhiên, khi treo một vật có
khối lượng là m vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao động
với chu kỳ T2 = 0,2s. Hỏi nếu hai lò xo mắc song song với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động
với chu kỳ bao nhiêu?
A. 0,5 s
B. 0,2 s
C. 0,19 s
D. 0,15 s

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1)
v   A sin(t   ) (2)
+ B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:
A x 
2

A

v2

1 2 1
kA  m 2 A2
2
2

2
k
 2 f 
T
m
+B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu :
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0
- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x =  A thì không cần điều kiện của vận tốc.
Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),
 xo  Acos
 xo  Acos
ta được: 
hay

v   A sin   0
v   A sin   0

+ B3: Tìm tần số góc  :  

giải hệ pt lượng giác để tìm ra  .
+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

13



B. x  20 cos(2 t 

)( cm) .



)(cm) .
2
D. x  20 cos100t (cm) .
Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m  250 g , độ cứng k  100 N . Kéo vật xuống
m

2
C. x  45 cos 2t (cm) .

dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ ở vò trí
cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g  10 m
A. x  7,5cos(20t)( cm) .
C. x  5 cos(20t 


2

s2

. Phương trình dao động là:
B. x  7,5cos(20t   )( cm) .

)(cm) .



DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LỊ XO
Phương pháp:
1. Động năng: Wd 

1 2
mv
2

1 2
kx
2
3. Cơ năng ( W): bằng tổng động năng cộng thế năng.
1
1
W  Wd  Wt  kA2  m 2 A2  const (1)
2
2
Từ (1) cho thấy:
- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

2. Thế năng đàn hồi: Wt 

4. Sự chuyển hoá năng lượng trong DĐĐH : Xét hệ con lắc lò xo :
+ Ở 2 biên:
xMax =  A nên Wt max ; vmin = 0 nên Wđ = 0 . Do đó cơ năng W = Wt max
+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nên Wt = 0 ; vMax = A. nên Wđ Max . Do đó cơ năng W = Wđ max
- Trong quá trình dao động luôn xãy ra hiện tượng động năng tăng thì thế năng giãm và ngược lại


Câu 98: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=10cos4t cm. Động năng của vật
đó biến thiên với chu kì bằng:
A. 0,5s.
B. 0,25s.
C. 1s.
D. 2s.
Câu 99: Con l¾c lß xo cã khèi l-ỵng m = 100 g, ®é cøng k = 36 N/m. §éng
n¨ng vµ thÕ n¨ng cđa nã biÕn thiªn ®iỊu hßa víi tÇn sè: ( lÊy 2 = 10
)
a. 6 Hz
b. 3 Hz
c. 1 Hz
d.
12 Hz
Câu 100: Một con lắc lò xo có độ cứng k  150 N

m

và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động

của nó là:
A. 0,4m.
B. 4mm.
C. 0,04m.
D. 2cm.
Câu 101: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò
xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. lấy g = 10 m/s2 . Cơ năng của vật là:
A. 0,125J
B. 12,5J
C. 125J


dao động với chu kì 2s. Khi pha dao động là


3

rad thì gia

. Năng lượng của nó là:

s2
3
A. 49.10 J .

2

2

3

B. 24.10 J .
C. 49.10 J .
D. 24.10 J .
2
Câu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s. ( lấy   10 ). Năng
lượng dao động của nó là W = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm

2

năng và thế năng tại li độ 2cm là:
A. 0,78
B. 5,25
C. 0,56
D. Tất cả đều sai.
Câu 112: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của lò xo bằng 1/3 động
năng.
A. 3cm
B. 3cm
C. 2cm
D.  2cm
Câu 113: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g và lò xo nhẹ có độ cứng 16N/m dao động
điều hòa với biên độ 7,5 cm. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật là:
A. 4 m/s
B. 1,5 m/s
C. 2 m/s
D. 0,75 m/s
Câu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25N/m. Vật dao động với biên độ
A = 4 cm . Vận tốc của vật tại vị trí mà ở đó thế năng bằng hai lần động năng có giá trị là :
A. v =  40 cm/s
B. v  23cm / s
C. v =  23 cm/s
D. v = 40 cm/s
Câu 114: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hồ theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại
bằng nhau. Lấy 2 = 10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng:
A. 25 N/m


0

 A

+ Tại vị trí biên trên : Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu  0  A : Fdh min  k   0  A
- Nếu 

 A : Fdh min  0
b. Lực hồi phục ( lực kéo về ): là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào vật, ln
0

hướng về VTCB 0

16


Có độ lớn : Fhp = k. x
+ Lực hồi phục cực đại: Fph ( max)  kA ( Ở 2 biên)
+ Lực hồi phục cực tiểu: Fph (min)  0 ( Ở VTCB 0 )
Câu 115: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng
m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Chiều dương hướng xuống.
Giá trị cực đại của lực hồi phục( lực kéo) và lực đàn hồi là:
A. Fhp  2 N , Fdh  5N
B. Fhp  2 N , Fdh  3N
D. Fhp  0.4 N , Fdh  0.5N

C. Fhp  1N , Fdh  2 N

Câu 116: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x  4cos(20 t )cm . Với m =

D. 1N.
Câu 119: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng m  1,2kg , đang dao động điều hoà theo phương ngang với
phương trình: x  10cos(5t   )(cm) . Độ lớn của lực đàn hồi tại thời điểm t 


5

s là:

A. 1,5N.
B. 3N.
C. 13,5N.
D. 27N.
Câu 120: Mét con l¾c lß xo nằm ngang dao ®éng víi biªn ®é A = 8 cm, Chu kú

T = 0,5 s, khèi l-ỵng qu¶ nỈng m = 0,4 kg. ( lÊy 2 = 10 ). Lùc håi
phơc cùc ®¹i lµ:
a. 4 N
b. 5,12 N
c. 5 N
d.0,512 N

LOẠI 3 : CON LẮC ĐƠN
LÝ THUYẾT
1.Phương trình dao động tổng qt:
s = So cos(t + ) hoặc    0 cos(t   ) ; S0  l. 0

Q

 ĐK để con lắc đơn dao động điều hoà là 0  10


f 

1 
1


T 2 2

g
l

5. Năng lượng của con lắc đơn
 Động năng : Wđ =

1
.m. v2
2

Thế năng : Wt =  mgh  mgl 1  cos  

;

Wđ và Wt của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ’= 2f và với chu kì T’ = T

2

.

BÀI TẬP

+ Từ các CT trên ta thấy:  , T, f chỉ phụ thuộc vào ( , g) .
Ta có:







g
1

;

T


T


2. Từ các cơng thức trên ta suy ra được chiều dài

f

; 
f


1
g

B. l = 2,25 m
C. l  3m
D. l  0,1m
2

2

Câu 128: Một con lắc đơn có chiều dài 0,5 m ,( lấy g   2 m / s 2 ).Chu kỳ của dao động thỏa mãn giá
trị nào sau đây?
A. 1,41 s
B. 1,40 s
C. 2 s
D. 2,1 s
Câu 129: Một con lắc đơn dao động điều hòa s  10co s(4 t   )cm . Chu kỳ và tần số là :

4

A. 0,5 s ; 2 Hz
B. 5 s ; 2 Hz
C. 0,5 s ; 4 Hz
D. 0,6 s ; 2 Hz
Câu 130: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1  1, 2 s , con lắc có độ dài l2 dao động với
chu kì T2  1, 6s .Chu kì của con lắc đơn có độ dài l1  l2 là:
A. 4s
B. 0,4s
C. 2,8s
D. 2s
Câu 131: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1  1, 2 s , con lắc có độ dài l2 dao động với

18


Câu 135: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có li độ
S = S0 /2 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 136: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ vị trí - S0 /2 đến
vị trí có li độ +S0 /2 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 137: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có
li độ + S0 là:
A. t = 1/6 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 1/3 s
Câu 138: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 2s .Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có
li độ + S0 lần thứ 5 là:
A. t = 8,5s
B. t = 8,3 s
C. t = 9 s
D. t = 3 s

DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Phương pháp:
+B1: Viết pt tổng quát: s  So co s(t   ) cm (1)
v   So sin(t   ) (2)

Chú ý: Muốn tìm pt dưới dạng li độ góc    o co s(t   ) thì ta vẫn đi tìm pt s  So co s(t   ) . Sau đó
chia 2 vế cho

.

LOẠI 4 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG
HƯỞNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian .
- Nguyên nhân là do lực cản của môi trường. Lực cản của mơi trường càng lớn dao động tắt dần
càng nhanh.

2. Dao động duy trì:
Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao
động riêng gọi là dao động duy trì.
3. Dao động cưỡng bức : Dao động của một hệ dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn gọi là dao động
cưỡng bức.
- Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi , và tỷ lệ thuận với biên độ của ngoại lực.
-Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức ( ngoại lực).
4. Sự cộng hưởng
Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trò cực đại khi tần số của lực
cưỡng bức f bằng tần số riêng f0 của hệ dao động được gọi sự cộng hưởng.
Điều kiện có cộng hưởng :

f  f0

Câu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hồn Fn = F0sin10πt thì xảy ra hiện tượng
cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là
A. 10π Hz.




1. Sự tổng hợp dao động : Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần
lượt là :

x1  A1cos(t  1 )

x2  A2cos(t  2 )

và

Biểu thức của dao động tổng hợp là: x  x1  x2  Acos(t   )  là một dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số với hai dao động thành phần.

+ Với biên độ của dao động tổng hợp là: A 

A12  A22  2A1 A2cos

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp là : tan  

, với   2  1

A1 sin 1  A2 sin 2
A1co s 1  A2co s 2

2. Sự lệch pha của các dao động :
  2  1
+ Nếu 2  1 thì dao động x2 nhanh pha hơn dao động x1 .
+ Nếu 2  1 thì dao động x2 chậm pha hơn dao động x1 .
+ Nếu 2  1 thì dao động x2 cùng pha với dao động x1

4 cos( t  )( cm) và x2= 4 cos( t  )( cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
6
2

A. 8cm.

B. 4 3 cm.

C. 2cm.

21

D. 4 2 cm.


Câu 148: Hai dao động điều hòa có các phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(100t +


) (cm) và x2
2

= 12cos100t (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 7 cm.

B. 8,5 cm.

C. 17 cm.

D. 13 cm.


x1 = 4cos( t  ) cm và x 2  4 3 cos(t ) cm. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trò lớn nhất khi:
A.   0(rad) .
B.   (rad) .
C.    / 2(rad). D.    / 2(rad)
153 : Một vật khối lượng 100 g đồng thời tham gia 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

góc   10 rad/s . biên độ các dao động thành phần là : A1 = 2 cm , A2 = 3 cm . Độ lệch pha giữa hai

dao động là
.Năng lượng dao động của vật là :
3
A : 95.104 J
B : 9,5.103 J
C : 95.102 J
D : 9,5J

LOẠI 6: SĨNG CƠ
LÝ THUYẾT
1.. Sóng cơ học: Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .
 Sóng ngang : là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với
phương truyền sóng.
Truyền được trong chất rắn , bề mặt chất lỏng, khơng truyền được trong chân khơng.
 Sóng dọc : là sóng trong đó các phân tử của môi trường dao động theo phương trùng với
phương truyền sóng.
Truyền được trong chất rắn ,trong lòng chất lỏng, khí , khơng truyền được trong chân khơng.
2.. Bước sóng :  (m) :
 Khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất và dao động cùng pha với
nhau gọi là bước sóng  .

 Là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì T.


hoặc

x

uM  A cos  t  2 



x
t
uM  A cos 2   
T  

5. Biên độ, chu kỳ, tần số của sóng là biên độ, chu kỳ, tần số của phần tử của mơi trường có sóng truyền qua
6. Năng lượng sóng: là năng lượng dao động của các phần tử của mơi trường có sóng truyền qua


Q trình truyền sóng là q trình truyền pha dao động



Q trình truyền sóng là q trình truyền năng lượng

BÀI TẬP
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
Phương pháp:
1. Nếu pt sóng tại O là

u0  Acost thì pt sóng tại M do O truyền tới, với OM = x hoặc OM = d :

bằng s. Tần số của sóng là
A. 2,5 Hz
B. 0,04 Hz
C. 25 Hz
D. 50 Hz

Câu 158: Một sóng âmcó tần số 200 Hz lan truyền trong mơi trường nướcvới vận tốc1500m/s.Bước
sóng của sóng này trong mơi trườngnước là
A. 3,0 km.

B. 75,0m.

C. 30,5m.

D. 7,5m

C©u 159: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 8cos 2(
tính bằng cm, t tính bằng giây. Bước sóng là
A.   0,1m
B.   50cm
C.   8mm

t
x
 ) cm,trong đó x
0,1 50

D.   1m

C©u 160: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u = 9cos (6 t   x) cm,trong đó x tính bằng m, t tính

A. f = 200 Hz.
B. f = 100 Hz. C. f = 10 Hz
D. f = 1Hz
Câu 163: Một nguồn sóng cơ học dao động điều hòa theo phương trình u  cos(5 t+  3) khoảng cách
giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha nhau là 1m. Vận tốc truyền
sóng là:
A. 20m/s
B. 10m/s
C. 2,5m/s
D. 5m/s
Câu 164: Một sóng cơ học lan truyền một phương truyền sóng với vận tốc 4 m/s, với chu kỳ dao động là 1,6 s .
Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là: u0  aco s t (cm) .Phương trình
sóng tại một điểm M cách O 1,6 m là:
a. uM  aco s(1, 25t ) cm.
c. uM  aco s(2 t   2) cm.

b. uM  aco s(1, 6t ) cm.
d. uM  aco s(1, 25 t   2) cm.

Câu 165 : Một sóng ngang lan truyền trên một dây đàn hồi rất dài, đầu O của sợi dây dao động theo
phương trình u = 3,6cos(t)cm, vận tốc sóng bằng 1m/s. Phương trình dao động của một điểm M trên
dây cách O một đoạn 2m là
A. uM = 3,6cos(t)cm.
B. UM = 3,6cos(t – 2)cm.
C. uM = 3,6cos(t – 2)cm.
D. UM = 3,6cos(t + 2)cm
Câu 166 : Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương trình
sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u0 = 2.cos 2  t (cm). Phương trình sóng tại một
điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10cm là :


)(cm) ;
2
D. u  3cos10 t (cm) .
Câu 169.Phương trình truyền sóng trên dây dài là u  4 cos(2t  0,5x) cm trong đó t tính bằng s, x tính bằng

)(cm) ;
2
C. u  3cos10 t (cm) ;
A. u  3cos(10 t 

cm. Một điểm trên dây có x =
A. 0,98 cm

B. u  3cos(10 t 

5
1
cm vào lúc t = s có li độ là
6
3
B. 2,45 cm

C. 3,50 cm

24

D. 2,83 cm


Câu 170.Một sóng ngang có biểu thức u  0,3 cos(314t  5x) cm trong đó t tính bằng s, x tính bằng m, vận tốc

B. 1,2 s

C. 1 s

D. 1,5 s

Câu 172. Một người ngồi ở biển thấy khoảng cách giữa ba ngọn sóng liên tiếp là 15 m và người đó đếm được 10
ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong thời gian 27 s. Tốc độ truyền sóng biển là:
A. 2,78 m/s
B. 2,5 m/s
C. 0,4 m/s
D. 0,28 m/s

Câu 173: sóng cơ có tần số 50 Hz truyền trong mơi trường với vận tốc 160 m/s. Ở cùng một thời điểm,
hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng có dao động cùng pha với nhau, cách nhau
A. 3,2m.

B. 2,4m

C. 1,6m

D. 0,8m.

Câu 174: Mộtsóngtruyềntrongmộtmơitrườngvớivậntốc110m/svàcóbướcsóng0,25m.Tầnsố của sóng đólà
A. 50 Hz

B. 220 Hz

C. 440 Hz


Câu 179: một sóng truyền trên mặt biển bước sóng   3 m. khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, và ngược pha nhau là:
a. 1,5m ; 3m
b.3m ; 1,5m
c. 3m ; 2m
d.2m ; 3m
Câu 180: Mét sãng lan trun víi vËn tèc 200 m/s cã b-íc sãng lµ 4 m. TÇn sè
vµ chu k× cđa sãng lµ:
A. 50 Hz; 0,02 s.
B. 0,050 Hz; 200 s.
. 800 Hz; 0,125 s.
D. 5 Hz; 0,2 s.

25