đáp án
đề thi giải toán trên máy tính casio
cấp thcs năm học 2007 - 2008
Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bớc
giải và công thức áp dụng.
- Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với năm chữ số
sau dấu phảy.
Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức: A =
424242
32
.x3.z.z2.y.yx
x.y2.x.y.z.zx.y
++
+
với x = 1,1; y = 2,2; z = 3,3.
Kết quả
A 0,14452 (2,5đ)
b) Tính B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ ...+ 3
39
.
Kết quả B = 6078832729528464400 (2,5đ)
Câu 2: Giải phơng trình:
7
6
5
4

9,49672 (2,5đ)
Câu 4: Cho đa thức P(x) có bậc 4 thoả mãn:
P(1) = -1, P(2) = 2, P(3) = 7, P(4) = 14, P(5) = 24. Tính P(26), P(27), P(28), P(29),
P(30).
Kết quả
P(26) = 13.324, P(27) = 15.677, P(28) = 18.332,
P(29) = 21.314, P(30) = 24.649 (5đ)
Câu 5: Cho dãy số



++=
==
++
2007uuu
2006u2007;u
n1n2n
10
a) Tìm

u
49
.
Kết quả
u
49
= 7.778.740.042 (2,5đ)
b) Tìm công thức số hạng tổng quát u
n
của dãy số trên.

5
1
2
51
5
1
. (2,5đ)
Câu 6: Cho hai đa thức P(x) = 2,2007x
4
-2,2008x
3
-25,11x
2
-3,2008x+24,1079 và Q(x)
= 8,1945x
4
-5,1954x
3
+4,1975x
2
+12,1986x-11,2007. Tìm hệ số của x
3
trong khai triển
P(x).Q(x) sau khi đã rút gọn dới dạng đa thức.
Kết quả
- 420,34189 (5đ)
Câu 7:
a) Tìm các nghiệm nguyên dơng của hệ phơng trình:




=
=
=





=
=
=
145
5
20
;
138
17
15
;
131
29
10
;
124
41
5
z
y
x

cm.
a) Tính diện tích đa giác DBECF.
Cách giải
2

F
E
D
B
C
A
Đặt AB = c, AC = b. Ta có:
S(ABD) = AD
2
/2 = AB
2
/4 = c
2
/4.
S(ACF) = AF
2
/2 = AC
2
/4 = b
2
/4.
S(ABC) = AB.AC/2 = bc/2 (1đ).
S(BEC) = BE
2
/2 = BC

(1,25đ)
Câu 10: Có một khúc sông thẳng. Một bên bờ của khúc sông đó có một gia đình
nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (nh hình vẽ). Gia đình ngời nông
dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà ngời nông dân 3
km. Hãy xác định quãng đờng đi ngắn nhất có thể để ngời nông dân đi từ nhà (coi
nh từ điểm N) ra bờ sông lấy nớc và đến trang trại của mình (coi nh điểm T) tới cho
cây trong trang trại.
Cách giải
T
K N
H A d
sông

T
Lấy T đối xứng với T qua bờ sông d. Kí hiệu các điểm nh hình vẽ. Ta có: Quãng đ-
ờng đi là TA+AN = AT+AN NT. Vì NT không đổi nên AT+AN ngắn nhất bằng
NT khi A, T, N thẳng hàng (2đ)
Kẻ NK TT, KTT. Ta có: NT
2
= KT
2
+KN
2
= KT
2
+TN
2
-KT
2
(1đ)