Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

GÓC GI A

ng)

Hình h c không gian

NG TH NG V I M T

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài đ

c tô màu đ là các bài t p

m c đ nâng cao

Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, (SAB)  ( ABCD) ( là trung đi m c a
AB, SH=HC, SA=AB. Tính góc gi a đ

ng th ng SC và m t ph ng (ABCD).
Gi i

+ Ta có: AH 

1
a
AB  , SA  AB  a ,

AC

D

H
B

C

a

ng th ng SC và m t ph ng (ABCD) là góc có tang b ng

2
.
2

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng đáy

SA  a 6 . Tính sin c a góc gi a:
a) SC và (SAB)
b) AC và (SBC)

S

Gi i:
a) Ta có: BC  AB (gt) và SA  BC (vì SA  ( ABCD) )

 BC  (SAB)
H

a
2
.


2
2
SC
4
SA  AC
c) + Trong mp(SAB) k AH  SB (H  SB) . Theo a) BC  (SAB)  AH  BC nên AH  (SBC ) hay

b) Ta có:  sin( SC , ( SAB))  sin BSC 

CH là hình chi u vuông góc c a AC trên mp(SBC)  ( AC,( SBC ))  ACH .

+ Xét tam giác vuông SAB có:

1
1
1
7
6

 2  2  AH  a .
2
2
AH
AB SA 6a
7

 tan  

1
2
2
SA
a
)



   arctan(
2
2
AC a 2
2

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a ; SA = a 6 G i A( AK
l nl

t là đ

ng cao c a các tam giác SAB và SAD

1) Ch ng minh :  SAD ;  SDC là nh ng tam giác vuông.
2) Ch ng minh: AK  (SDC) ; HK  (SAC)
3) Tính góc gi a đ

ng th ng SD và m t ph ng (SAC).


  SDC vuông t i D.

 DC  SD

K

2). C/m: AK  (SDC)

B
A

Ta có: DC  (SAD) ; AK  (SAD)
 AK  DC, có
 AK  SDC

AK  SD

O

(gi thi t)
D

đpcm

C/m: HK  (SAC)

C

Ta có :  SAB =  SAD (c-g-c) SB=SD
Mà H, K là hình chi u c a A lên SB, SD 

Ta có: SO  OD  SO là hình chi u c a SD trên mp (SAC)
 góc gi a SD và mp (SAC) là góc h p b i SD và SO.

2
a
2
DO
1
2
DO=
a , SD= 7a Sin DSO =


2
SD
7a
14
V y DSO = arcsin

1
14

Bài 5: Cho hình chóp đ u S ABCD đáy có c nh b ng a và có tâm O. G i M,N l n l t là trung đi m
SA;BC.Bi t góc gi a MN và (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN và m t ph ng (SAO).
Gi i
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

2 4
2

2
2
2
10
a 18a 12a
 

 a2
4
16
16
16
a 10
5
PN
a 10
Trong tam giác vuông MNP ta có MN 
 4 
a
0
1
2
2
cos60
2
và PM  PN.tan 600 



1
2 5

;0   


2

.

Bài 6: Cho hình vuông ABCD và tam giác đ u SAB c nh a n m trong 2 m t ph ng vuông góc. G i I là
trung đi m AB. CMR: SI  (ABCD) và tính góc h p b i SC v i (ABCD).
Gi i
S d ng tính ch t 2 mp vuông góc ta có:

 SI  ( SAB)

( SAB)  ( ABCD)  AB  SI  ( ABCD)
 SI  AB


S

H

Khi đó ) là hình chi u c a S lên (ABCD)

K


C
- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

Trong tam giác vuông ICB: IC  IB2  BC 2 

ng)

Hình h c không gian

a2
a 5
 a2 
4
2

a 3
SI
3
15
 tan SCI 
 2 

CI a 5
5
5
2

E

a2
3
SO  SB  OB  a 
a
4
4
2

2

2

D
A

SO
15

OC
5
15
 SCO  arctan(
)
5
 tan SCO 

T


 OSK  arctan 

 3 

3. T

ng t nh ý ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

t là các góc:

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c không gian

BSC  ASD  450

Bài 8 (t


Ý c): có góc gi a SC và SBD là góc CSO
Ta có tam giác SAC vuông cân t i A có O là trung đi m AC.
Có tan ASO 

1
2

tan ASC  tan 450  1





 1  tan ASO  OSC 
 tan OSC 

tan ASO  tan OSC
1  tan ASO.tan OSC



1/ 2  tan OSC
1  1/ 2.tan OSC

1
1
1
 cot OSC  3  sin OSC 
 OSC  arcsin
3