Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c không gian

TH TÍCH KH I CHÓP CÓ M T BÊN VUÔNG GÓC V I ÁY (P1)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Th tích kh i chóp có m t bên vuông góc v i đáy
(P1) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
s
d ng hi u qu , B n c n h c tr

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.
(Tài li u dùng chung )

Các bài đ

c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1. Cho chóp S.ABC có góc BAC  900 , ABC  300 ,(SAB)  ( ABC). Tam giác SBC đ u c nh a.
Tính th tích chóp S.ABC theo a.
Gi i
Ta có:

( SAB)  ( ABC )
a


 SI  AB, SJ  BC  SIH  SJH  450.

Ta có: SHI  SHJ  HI  HJ
 BH là đ ng phân giác góc ABC, nên H là trung đi m AC.
Khi đó: HI  HJ  SH=

a
1
a3
 VSABC  SH .SABC 
2
3
12

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i đ nh A, AB=AC=a. M t bên qua c nh
huy n BC vuông góc v i m t đáy, hai m t bên còn l i đ u h p v i m t đáy các góc 60o. Hãy tính th tích
c a kh i chóp S.ABC.
Gi i:
K SH vuông góc v i BC. Suy ra SH  mp (ABC)
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

 SO  ( ABCD)
- ( SAC )  ( ABCD)
( SBD)  ( ABCD)


S

1
- VSABCD  SABDC .SO
3
Mà:

I

+ SABCD = AB.AD = a.a 3 = a 2

3.

AC = AD2  DC 2  3a 2  a 2  2a.

A

B

1
1
+ SSAC  SO. AC  SC. AI
2
2
=> SO.AC = SC.AI (*).

3
2

2

 6a.SO =

SO2  a 2 . 35a 2  SO2

 36.a2.SO2 = (SO2  a 2 ).(35a 2  SO2 )
 SO4 + 2a2.SO2 - 35a4 = 0. Coi đây là ph

ng trình trùng ph

ng, ta có SO=a 5 .

a 3 . 15
1
V y VSABCD= .a 2 . 3.a 5 
.
3
3
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


G i H là trung đi m c a AC
A
C
Khi đó: MH //SA  MH  (ABC)
H
1
1
VSABM  VSABC  VMABC  SABC .SA SABC .MH
3
3
1
1
1
1
-  SABC .SA SABC . SA  SABC .SA
3
3
2
6
B
1 1
1
. .SA  .3a.4a.a 3  a 3 . 3
 . .BABC
6 2
12
Bài 6. D b KA-2010: Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, BA=AC=a,
(SBC )  ( ABC ) , hai m t bên còn l a h p v i đáy 1 góc 600. Tính th tích chóp S.ABC.
Gi i:
K SH  BC ( H  BC )  SH  ( ABC )

Tam giác HKC vuông cân t i K nên HK = KC. K là trung đi m c a AC nên HK 

 SH 

C

H

B

a
2

a 3
2

1 a2 a 3 a3 3
V y VS. ABC  . .

3 2 2
12

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


 NC.CP  . . 
2
2 2 2 8

MJ 
SCNP

 VCNMP

1
1 a 3 a2 a3 3
 MJ .SCNP 

3
3 4 8
96

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ng chéo AC = 2 3a , BD = 2a và c t
nhau t i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Bi t kho ng cách t
đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng

a 3
, tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a.
4

Gi i:
T gi thi t AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc v i nhau t i trung đi m O c a m i đ

ng chéo.



ng)

Hình h c không gian

1
1
1
a


 SO 
2
2
2
OI
OK
SO
2

.  2 3a 2 ; đ
Di n tích đáy SABCD  4SABO  2.OAOB

ng cao c a hình chóp SO 

a
.
2

1


+ SNDC 
+ SH=

H

A

I

E

D

2

1
3 a 3
1
1
1 1

SBDC  SBDA  . . AB.AD.sin 60 0 = .2a.2a.
4
2
2
2
2
2 2



a2
a 1 3a 2
 2.a . . 
2
2 2
4

+ Xét tam giác vuông SHI, ta có: SI2 = SH2 + HI2 = (
H n n a tam giác AHI đ u => HI=
Hocmai.vn – Ngôi tr

a 3 2
)  HI 2 .
2

a
3a 2 a 2
 SI 2 
  a2
2
4
4

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


.

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 6 -