LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
/>

DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho
2 0
IB IC
+ =
  
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính thể tích
khói chóp S.ABC biết
a) góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0

b) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng
3
.
6
a

Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ

Lời giải
a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) vậy SH là đường cao của
khối chóp. Mặt khác SA = SD = AD nên H là trung điểm của AD và SH = .
Nối HB, HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có AB =
BC nên AHBC là hình thoi vậy AB=HC=a hay tam giác HCD đều
Vậy ABCD là nữa lục giác đều.

.
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam giác ABH và bằng

Tài liệu bài giảng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3

Thầy Đặng Việt Hùng
A
B
C
D
H
S
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
/>
Vậy .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm của cạnh AB.

ể
tích t
ứ
di
ệ
n ABCD.
Đ
/s:
3
3
.
9
a
V
=
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
∆
SAB
đề
u c
ạ
nh a và n
ằ

4
a
V
=

Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t có AB = 2a, BC = 4a, (SAB)
⊥
(ABCD), hai m
ặ
t
bên (SBC) và (SAD) cùng h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.

1
.
3
SM SA
=
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng BD ⊥ (SAC).
b)
Tính th
ể
tích c
ủ
a S.ABCD theo a.
c)
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp SMBD theo a.
Bài 6:

(Khối B – 2008)
Hình chóp S.ABCD có
đ

Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình thang vuông t
ạ
i
A
và
D
,
AB
=
AD
= 2
a
,
CD
=
a
, góc gi
ữ
a hai
m
ặ
t ph
ẳ
ng (

SCI
)
cùng vuông góc v
ớ
i (
ABCD
), tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD
theo
a
.
Đ
/s:
3
3 15
.
5
a
V
=

Bài 9:
Cho hình chóp
S. ABC
có
đ

ng h
ợ
p:
a)
3.
SB a=

b)
SB
t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
.
Bài 10:
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình ch

bi
ế
t
SB
t
ạ
o v
ơ
i
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
.
Bài 11:

(Khối A – 2007)
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh
a,
m
ặ
t bên
SAD

SB, BC, CD
. Ch
ứ
ng minh
AM
vuông góc
v
ớ
i
BP
và tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
CMNP
.
Hướng dẫn giải:
N
M
P
H
C
A

B
S

T là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
HB
thì
( )
MT ABCD
⊥

3
1 3
.
3 96
CMNP CNP
a
V MT S
∆
= =
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, 3, ,( ) ( ),
AB a AD a SAC ABCD SA a
= = ⊥ =

tam giác SAC vuông tại S. Tính