LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
https://www.facebook.com/LyHung95

DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
3 ; ; 2
AD a BC a AB a
= = =
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết
a) Góc giữa SC và đáy bằng 60
0
.
b) Góc giữa SB và đáy bằng 30
0
.
c) khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) bằng

ớ
i
đ
áy, góc gi
ữ
a SA và
đ
áy b
ằ
ng 45
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng
cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và BD.
Ví dụ 3:
Cho hình chóp S.ABC có
đ

i K là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a I lên SA, bi
ế
t
.
2
a
IK
=
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách t
ừ
D
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) theo a.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân t

ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy.
Bi
ế
t góc

0
120
BAC
=
, tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a và d(A,(SBC))
Bài 3:

(Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2010)

tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.

Bài 4:

(Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2011)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D v
ớ
i
; 3
AD CD a AB a
= = =
. C
ạ
nh
bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy và c
ạ
nh bên SC t
ạ
o v
ớ

ợ
p v
ớ
i (SAB) m
ộ
t góc 30
0
. Tính th
ể
tích hình chóp
đ
ã cho.
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P1

Thầy Đặng Việt Hùng

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian


3
8
a
V =
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AD = AB = a, CD
= 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện SABC theo a.
Đ/s:
3
.
6
SABC
a
V =
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang cân đáy
lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
2
a
. Tính thể tích của khối
chóp đã cho.
Đ/s:
3
3 2
.
4
ABCD
a
V =
Bài 9: Cho hình tứ diên ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi O là trung điểm của BD, E là điểm đối
xứng của C qua O. Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) và khoảng cách từ AE đến BD bằng
4

t; SA
⊥
(ABCD); AB = SA = 1;
2
AD =
.
G
ọ
i
M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AD và SC; I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BM và AC. Tính th
ể
tích kh
ố
i t

DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Gọi M là trung điểm của SC. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM biết
2 2; 4 ; 5 .
SO a AC a AB a
= = =
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, đáy lớn là AD = 2a và SA vuông
góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
2.
a
Gọi I là trung điểm của AD. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC theo a.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a,

0
90
BAD = , cạnh
2
SA a
=

và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ
diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
60

ủ
a AC′ và B′D′
⇒
I là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a ∆SBD. Do
đ
ó:
2 2
3 3
′ ′
= =
B D BD a
.
Mặt khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′
Do đó: S
AB'C'D'
=
2
1
.
2 3
′ ′ ′
=
a
AC B D .
Đườ
ng cao h c

3 18
AB C D
a
V h S= = .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: (Khối A – 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc (ABCD) và
3.
SH a= Tính thể tích của khối
chóp SCDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Đ/s:
3
5 3 2 3
; .
14
19
a a
V d= =
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a,
3
BC a
= , SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính
thể tích của khối chóp A.BCNM.
Tài liệu bài giảng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P2


a
V
=

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA
⊥
(ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm AD và SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).
Đ/s:
3
6
; .
24 6
BMND
a a
V d
= =

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB, SD, I là giao điểm của SC và (AMN). Chứng minh rằng SC vuông góc với AI và tính
thể tích khối tứ diện MBAI.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang,


0
90
BAD ABC= = , AB = BC = a, AD = 2a, SA
vuông góc v
ớ
i

V
=

Bài 7:
Cho hình chóp S.ABC có m
ặ
t
đ
áy (ABC) là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Chân
đườ
ng vuông góc h
ạ
t
ừ
S
xu
ố
ng m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) là m
ộ
t
đ
i

.
Đ/s:
3
.
4
a
d
=

Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.
Xét ∆SHA(vuông tại H)
0
3
cos30
2
a
AH SA
= =

Mà ∆ABC đều cạnh a, mà cạnh
3
2
a
AH
=

=> H là trung điểm của cạnh BC
=> AH ⊥ BC, mà SH ⊥ BC => BC⊥(SAH)
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K
=> HK là khoảng cách giữa BC và SA

https://www.facebook.com/LyHung95 DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho
2 0
IB IC
+ =
  
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính thể tích
khói chóp S.ABC biết
a) góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0

b) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng
3
.
6
a

Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c

a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) vậy SH là đường cao của
khối chóp. Mặt khác SA = SD = AD nên H là trung điểm của AD và SH = .
Nối HB, HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có AB =
BC nên AHBC là hình thoi vậy AB=HC=a hay tam giác HCD đều
Vậy ABCD là nữa lục giác đều.

.
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam giác ABH và bằng

Tài liệu bài giảng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P3

Thầy Đặng Việt Hùng
A
B
C
D
H
S

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!

p v
ớ
i (BCD) m
ộ
t góc 60
0
. Tính th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n ABCD.
Đ
/s:
3
3
.
9
a
V
=
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,

i chóp S.ABCD
.
Đ
/s:
3
3
.
4
a
V
=

Bài 4:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t có AB = 2a, BC = 4a, (SAB)
⊥
(ABCD), hai m
ặ
t
bên (SBC) và (SAD) cùng h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy ABCD m
ộ

là 30
0
, g
ọ
i M thu
ộ
c SA sao cho
1
.
3
SM SA
=
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng BD ⊥ (SAC).
b)
Tính th
ể
tích c
ủ
a S.ABCD theo a.
c)
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
https://www.facebook.com/LyHung95

Đ/s:
3
2 39
3; .
13
a
V a d= =
Bài 8:

(Khối A – 2009)
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình thang vuông t
ạ
i
A
và
D
,
AB
=

m c
ủ
a c
ạ
nh
AD
. Bi
ế
t hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (
SBI
) và (
SCI
)
cùng vuông góc v
ớ
i (
ABCD
), tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD
theo
a
.

ằ
m trong m
ặ
t
ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (
ABC
). Tính
V
S.ABC
trong các tr
ườ
ng h
ợ
p:
a)
3.
SB a=

b)
SB
t
ạ
o v
ớ
i m
ặ

và
n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i (
ABCD
). Tính
.
S ABCD
V
bi
ế
t
SB
t
ạ
o v
ơ
i
đ
áy m
ộ
t góc 30
0
.

i
M, N, P
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh
SB, BC, CD
. Ch
ứ
ng minh
AM
vuông góc
v
ớ
i
BP
và tính th
ể
tích c
ủ
a kh

⇒ ⊥



BP AM
⇒ ⊥

T
N
M
P
H
C
A
D
B
S

T là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
HB
thì
( )
MT ABCD
⊥