Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c không gian

TH TÍCH KH I CHÓP (PH N 01 + 02)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ

c biên so n kèm theo bài gi ng Th tích kh i chóp ( Ph n 01+ Ph n 02) thu c khóa

h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn.
hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

s d ng

(Tài li u dùng chung cho P1+ P2)

Các bài đ

c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA  (ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ l n
l t là trung đi m c a SC, SD, SA, SB. S’ là tâm hình vuông ABCD. Tính th tích kh i chóp
S’A’B’C’D’.
Gi i


C

1 a2 a a3
a a a2
SA’B’C’D’ = A’B’.A’D’= . =
=> VS’A’B’C’D’ = . . =
3 4 2 24
2 2 4

Bài 2. Cho hình chóp t giác SABCD có đáy là hình thang, ABC  BAD  900 , BA = BC = a; AD = 2a.
Gi s SA vuông góc v i (ABCD) và SA = a 2 . G i H là hình chi u c a A trên SB. Tìm th tích c a t
di n SHCD.
Gi i:
Ta có

SA   ABCD   BC   SAB  BC  AH
mà AH  SB  AH   SBC 

M t khác AD  (SAB)=>AD  HA
Nh v y AH là kho ng cách gi a AD và (SAB)

 d D , SHC   AH
1
1
1
2a 2 .a 2 2 2
SA2 AB2
2




2a 2 2a

3
3

2
2a
SH  SA2  AH 2  2a 2  a 2 
3
3
SC  SA2  AC 2  2a 2  2a 2  2a

G i I là trung đi m c a SC =>
a
1
4a 2
2
2
SI  SC  a  HI  SH  SI 
 a2 
2
3
3
 SSHC

a2 3
1
1 a 3
 HI .SC  .

 AM  SC (1)

AN  SC (2)
AI  SC
T (1) và (2) suy ra
V IH song song v i BC c t SB t i H. Khi đó IH
1
vuông góc v i (AMB)=> VABMI  SABM .IH
3
T

ng t ta có

Ta có

SABM

H
I

VABMI 

2

M

N

a2


3

V y

S

D
C

3

1a a a

3 4 3 36

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i đáy. Góc gi a m t
ph ng (SBC) và (SCD) b ng 600. Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD.
Gi i
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph


c: DM2 =

2 2
a
3

M

 SCD vuông t i D và DM là đ

ng cao nên

1
1
1
=
+
2
2
DM DS DC2

A

B

Suy ra DS = a 2 . Tam giác ASD vuông t i A suy ra SA = a.
1
D
C
V y th tích S.ABCD b ng a3

1
Do đó: V  . a 2  x2 .tan  .a.x 
cos 2  sin 2 
3
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) và ABC vuông t i B. Bi t r ng AB = a, AC = a 3  a  0 
và góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SAC) b ng  v i tan   13 .
6
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c không gian

Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a.
Gi i
G i H, K là hình chi u c a C lên SA, SB.
Ta ch ng minh đ c
CK  (SAB), SA  (CHK) suy ra CHK vuông t i K
và SA  KH.
2

 AH vuông góc v i (SBC)  AH vuông góc SC (1)
T ng t AK vuông góc SC (2)
(1)
và (2)  SC vuông góc v i (AHK )
2
2
2
2
*) SB  AB  SA  3a

 SB  a 3  AH.SB  SA.AB  AH 

a 6
3

2a 3
2a 3
 SK 
3
3
(do 2 tam giác SAB và SAD b ng nhau và cùng vuông t i A)
 SH 

HK SH
2a 2

 HK 
BD SB
3
+ K OE// SC c t mf (AHK) t i E  OE  ( AHK)(doSC  ( AHK))

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c không gian

1
1a 1
a3 2
VOAHK  OE.SAHK 
. HK. AM 
3
32 2
27
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB = a , AD = 2a . C nh SA vuông
góc v i m t ph ng đáy , c nh bên SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 600 .Trên c nh SA l y đi m M sao

cho AM =

a 3
, m t ph ng ( BCM) c t c nh SD t i N .Tính th tích kh i chóp S.BCNM
3

Gi i
Tính th tích hình chóp SBCMN.
( BCM)// AD nên m t ph ng này c t mp( SAD) theo giao tuy n MN // AD
 BC  AB
Ta có : 
 BC  BM .
 BC  SA

 2a  3  2a 10a 2
BC  MN
BM  

S =

2
2
3
3 3




H AH  BM . Ta có SH  BM và BC  (SAB)  BC  SH.
V y SH  ( BCNM)  SH là đ ng cao c a kh i chóp SBCNM
AB AM
1
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
=
.

SB MS
2
V y BM là phân giác c a góc SBA  SBH  300  SH = SB.sin300 = a
10 3a 3
1
SH .(dtBCNM ) =
3
27


B
A

C

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

ng)

Hình h c không gian

T đó ta th y trên kho ng (0;1) hàm s f(x) liên t c và
2
 1 
có m t đi m c c tr là đi m c c đ i, nên t i đó hàm s đ t GTLN hay Max f  x  f 


x 0;1
 3 3 3

V y MaxVSABC =

a3
,đ tđ
9 3

2 4

= a2 - SABM -

= a2 -

M

A

1
1
+ VSADK = SADK .SA  SADK .a
3
3
Mà :
SADK  SABCD  SABK  SDCK

B
K

3a 2 a 2
1 a
= .
. .a 8
2
2 4

A


 DK  ( SAE ) , mà DK  (SKD) => (SAE)  (SKD).
Ta có: 
 DK  SA

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

ng

Hocmai.vn

- Trang | 6 -