SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ

Mã số: …………………………….

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH KỸ NĂNG XÁC ĐỊNH
GÓC TRONG BÀI TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI
CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

Người thực hiện: VÕ THỊ THU HỒNG
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán



- Phương pháp giáo dục
- Lĩnh vực khác




Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình

 Phần mềm




PHẦN 1: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong chương trình giáo dục phổ thông thì môn toán được nhiều học sinh yêu
thích và say mê, nhưng nói đến hình học không gian thì lại mang nhiều khó khăn và
trở ngại cho không ít học sinh.
Đây là phần luôn có trong cấu trúc đề thi đại học, cao đẳng và thường xuyên
xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT. Một lĩnh vực quan trọng của hình học
không gian đó là xác định góc, đặc biệt là xác định góc trong bài toán tính thể tích
khối chóp và khối lăng trụ. Nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn và trở ngại đó và
ngày càng yêu thích học toán hơn thì các thầy cô chúng ta phải có nhiều tâm huyết
giảng dạy và nghiên cứu. Qua thực tế giảng dạy tôi có chút kinh nghiệm giảng dạy
phần này mong được chia sẻ cùng các thầy cô đồng nghiệp và những người yêu thích
môn toán.
PHẦN 2: TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trong chương trình Toán phổ thông, Hình học không gian được phân phối học
ở cuối năm lớp 11 và đầu năm lớp 12, kiến thức về góc ( góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng ; góc giữa hai mặt phẳng) được học vào cuối năm lớp 11 và đến đầu năm
lớp 12 sẽ được vận dụng vào bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ. Đó là
một vấn đề rất khó đối với học sinh lớp 12 khi vận dụng vì đa số học sinh quên và
không biết cách vận dụng, từ đó đa số học sinh đều bỏ hoặc làm sai bài toán tính thể
tích của khối chóp, khối lăng trụ.
Khi giải một bài toán về tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ điều quan trọng
là học sinh cần phải xác định được diện tích đáy và chiều cao của khối chóp, khối
lăng trụ. Để làm tốt điều này, đối với những bài toán liên quan đến góc, học sinh cần
phải nắm vững các kiến thức về xác định góc.
Vì thế, tôi lựa chọn viết chuyên đề “Hướng dẫn học sinh kỹ năng xác định
góc trong bài toán tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ” nhằm giúp các em học
sinh rèn luyện kỹ năng xác định góc để các em làm tốt hơn các bài toán về tính thể

vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Việc xác định hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
với nhiều học sinh còn rất lúng túng, dẫn đến các em sẽ xác định sai góc giữa hai
mặt phẳng (P) và (Q). Vì thế tôi đã hướng dẫn cho các em thực hiện các bước sau
để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):
Bước 1: Xác định giao tuyến d của (P) và (Q).
Bước 2: Tìm trong (P) đường thẳng a  d ,
tìm trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b  d.
Bước 3: Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b
Chú ý : Xác định hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc
với giao tuyến tại một điểm.
4


2. Xác định góc trong bài toán tính thể tích khối chóp.
a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
ACB  600 , cạnh
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, ·
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa SB và
mặt phẳng (ABC) theo các bước đã nêu ở
trên:
Bước 1: Ta thấy SB cắt (ABC) tại B.
Bước 2: Do SA   ABC  nên AB là hình chiếu
của SB lên (ABC).
Bước 3: Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt
· . Theo đề: SBA
·  450 .
phẳng (ABC) là góc SBA

là góc giữa SC và (ABCD), điều này làm cho các em bị mất điểm trong bài thi.

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với đáy
một góc bằng 45o .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa
cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD)
theo các bước đã nêu ở trên:
Bước 1: Ta thấy SC cắt (ABCD) tại C.
Bước 2: Do SO   ABCD  nên OC là hình
chiếu của SC lên (ABCD).
Bước 3: Vậy góc giữa đường thẳng SC
·
và mặt phẳng (ABCD) là góc SCO
. Theo
·  450 .
đề: SCO
·  450 thì các em tính được đường cao SO của khối
* Khi xác định được góc SCO
chóp và khi đó việc tính thể tích khối chóp dễ dàng hơn.

* Một điều mà học sinh rất hay mắc phải là các em không lí luận để chỉ ra góc nào
là góc giữa SC và (ABCD), điều này làm cho các em bị mất điểm trong bài thi.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối
chóp SABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
(ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A và KHỐI A1 - NĂM 2012)

6


 SH   ABC  nên HA là hình chiếu của SA lên

(ABC).
Bước 3: Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt
·
·
 600 .
phẳng (ABC) là góc SAH
. Theo đề: SAH
7


b) Góc giữa hai mặt phẳng:
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC)
một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa mặt phẳng
(SBC) và mặt phẳng (ABC) theo các bước đã nêu ở
trên:
Bước 1: Ta thấy  SBC    ABC   BC .
Bước 2:
* Trong (ABC), ta có: AB  BC ( vì ABC vuông tại B).
* Trong (SBC), ta có: SB  BC (định lí 3 đường vuông
góc)
Bước 3: Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
· . Theo đề: SBA
·  600 .
(ABC) là góc SBA
·  600 thì các em tính được đường cao SA của khối chóp
* Khi xác định được góc SBA

(SBC) và mặt phẳng (ABC) theo các bước đã
nêu ở trên:
Bước 1: Ta thấy  SBC    ABC   BC .
Bước 2: Gọi M là trung điểm BC.
* Trong (ABC), ta có: AM  BC ( vì ABC đều).
* Trong (SBC), ta có: SM  BC (vì SBC cân tại S)
Bước 3: Vậy góc giữa mặt bên (SBC) và mặt phẳng
·
·  600 .
(ABC) là góc SMA
. Theo đề: SMA
·  600 thì các em tính được đường cao SO của khối
* Khi xác định được góc SMA
chóp và khi đó việc tính thể tích khối chóp dễ dàng hơn.

Bài 9: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M
là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N.
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối
chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
(ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI A - NĂM 2011)
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa mặt phẳng (SBC)
và mặt phẳng (ABC) theo các bước đã nêu ở trên:
Bước 1: Ta thấy  SBC    ABC   BC .
Bước 2:
* Trong (ABC), ta có: AB  BC ( vì ABC vuông tại B).
* Trong (SBC), ta có: SB  BC (định lí 3 đường vuông góc)
· . Theo đề:
Bước 3: Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc SBA
·  600 .

(SBC) và mặt phẳng (ABC) theo các bước nêu trên:
Bước 1: Ta thấy  SBC    ABC   BC .
Bước 2: * Trong (ABC), ta có: AB  BC ( vì ABC vuông
tại B).
* Trong (SBC), ta có: SB  BC (định lí 3 đường vuông
góc)
Bước 3: Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
· . Theo đề: SBA
·  300 .
(ABC) là góc SBA
10


3. Xác định góc trong bài toán tính thể tích khối lăng trụ.
a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Bài 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B với BA = BC = a, biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể
tích lăng trụ.

Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa
đường thẳng A/B và mặt phẳng (ABC)
theo các bước đã nêu ở trên:
Bước 1: Ta thấy A/B cắt (ABC) tại B.
Bước 2: Do AA'   ABC  nên AB là hình
chiếu của A/B lên (ABC).
Bước 3: Vậy góc giữa đường thẳng A/B và
·' BA . Theo đề:
mặt phẳng (ABC) là góc A
·
A ' BA  600 .

Bước 2: Ta có:
AB  AC ( vì ABC vuông tại A)
AB  AA ' ( vì ABC A'B'C' là lăng trụ đứng)

Suy ra: AB   AA ' C ' C 
nên AC' là hình chiếu của BC' lên (AA'C'C).
Bước 3: Vậy góc giữa đường thẳng BC' và mặt
· ' B . Theo đề:
phẳng (AA'C'C) là góc AC
·
AC ' B  300 .
Bài 4: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng
trụ.
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa cạnh
bên CC' và mặt phẳng (ABC) theo các
bước đã nêu ở trên:
Bước 1: Ta thấy CC' cắt (ABC) tại C.
Bước 2: Từ C' kẻ C ' H   ABC  , suy ra CH là
hình chiếu của CC' lên (ABC).
Bước 3: Vậy góc giữa đường thẳng CC' và mặt
phẳng (ABC) là góc C·'CH . Theo đề:
·' CH  600 .
C
12


Bài 5: Cho lăng trụ ABC.ABC có BB '  a và góc giữa BB và (ABC) bằng 600 . Tam
·  600 . Hình chiếu vuông góc của B  lên (ABC)
giác ABC vuông tại C và BAC

(ABC) là góc A

13


Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng
(BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác
đều ABCD A'B'C'D'.
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa mặt phẳng
(BDC’) và mặt phẳng (ABCD) theo các bước nêu
trên:
Bước 1: Ta thấy  BDC '   ABCD   BD .
Bước 2: * Trong (ABCD), ta có: CO  BD ( vì
ABCD là hình vuông).
* Trong (BDC’), ta có: C ' O  BD (định lí 3 đường
vuông góc)
Bước 3: Vậy góc giữa mặt phẳng (BDC’) và mặt
·' OC  600 .
phẳng (ABCD) là góc C·'OC . Theo đề: C
Bài 8: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của AB.
Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích khối lăng trụ
này.
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa mặt
phẳng (AA’C’C) và mặt phẳng (ABC) theo các
bước nêu trên:
Bước 1: Ta thấy  AA ' C ' C    ABC   AC .
Bước 2: Gọi M là trung điểm AC, Gọi I là trung
điểm AM.
 IH / / BM

A ' DA  600 .
phẳng (ABC) là góc A
Bài 10: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,
AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng
với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD)
bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến
mặt phẳng (A1BD) theo a. (ĐỀ THI ĐẠI HỌC KHỐI B - NĂM 2011)
Hướng dẫn học sinh xác định góc giữa mặt
phẳng (ADD1A1) và mặt phẳng (ABCD) theo
các bước nêu trên:
Bước 1: Ta thấy  ADD1 A1    ABCD   AD .
Bước 2: Gọi O  AC  BD , gọi E là trung điểm
AD.
* Trong (ABCD), ta có: OE  AD
* Trong (ADD1A1), ta có: A1E  AD (định lí 3
đường vuông góc)
Bước 3: Vậy góc giữa mặt phẳng (ADD1A1) và
· EO . Theo đề:
mặt phẳng (ABCD) là góc A
1
·
A1EO  600 .

15


CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết
(SAB) và (SAC) vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 o. Tính thể
tích của khối chóp S.ABC theo a.

tích khối chóp và khối lăng trụ.
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG:
Chuyên đề này là một tài liệu nhỏ giúp các em học sinh trường THPT Xuân
Thọ rèn luyện kỹ năng làm bài tập.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng tài liệu này có thể còn thiếu sót, tôi xin cám ơn
sự góp ý từ phía thầy cô và các em học sinh để chuyên đề của tôi hoàn thiện hơn và có
thể áp dụng rộng rãi, góp phần vào xây dựng nền giáo dục nước nhà ngày càng phát
triển và thực sự chất lượng . Tôi xin chân thành cảm ơn!

V. TÀI LỆU THAM KHẢO:
1. TRẦN VĂN HẠO ( Tổng Chủ biên)
NGUYỄN MỘNG HY ( Chủ biên)
KHU QUỐC ANH - TRẦN ĐỨC HUYÊN
Sách giáo khoa Hình học 12, Nhà xuất bản Giáo dục - 2008.
2. Các đề thi Đại học - Cao đẳng của Bộ Giáo Dục và Đào tạo.
3. Một số tài liệu trên Internet.

NGƯỜI THỰC HIỆN

Võ Thị Thu Hồng
17


SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Đơn vị: TRƯỜNG THPT

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


2. Hiệu quả
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
tại đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện
và dễ đi vào cuộc sống:

Tốt 

Khá 

Đạt 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu
quả trong phạm vi rộng:

Tốt 

Khá 

18