Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P8
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 4. PP TỈ SỐ THỂ TÍCH (tiếp theo)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là
trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện
MNABCD biết SA = AB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 300.
3
5
5 3a 3
Đ/s: VMNABCD = VS . ABCD − VS . ABMN = V − V = V =
.
8
8
24

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
BC = 4BM, BD = 2BN và AC = 3AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể
tích giữa hai phần đó.
7
13
Đ/s: Tỉ số thể tích cần tìm là
hoặc .
13
7
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với BAD = 1200 , BD = a > 0. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông
góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp.

•
=
.
.
= . . = ⇒ VDPQCNB = VMCNB
VMCNB MC MN MB 2 3 2 6
6

• Vì D là trung điểm của MC nên d ( M ,(CNB)) = 2d ( D,(CNB))
1
⇒ VMCNB = 2VDCNB = VDCSB = VS . ABCD
2

⇒ VDPQCNB =

V
5
7
7
VS. ABCD ⇒ VSABNPQ = VS . ABCD ⇒ SABNPQ = ⇒ ⇒.
12
12
VDPQCNB 5

Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ABC = 600 , chiều cao SO của
hình chóp bằng

a 3
, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD,
2

a 3
3
Từ (1) và (2) ⇒
=
=
=
= ⇒ KI = SO =
SO CA
2CO
2CO
3
3
3
a 3
1
3 3 2
Ta có: ∆ADC đều ⇒ CM ⊥ AD và CM =
⇒ S BCDM = ( DM + BC ).CM =
a
2
2
8
1
a3
⇒ VK .BCDM = KI .S BCDM =
3
8

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp.


Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3 , SA = 2a và SA
⊥ ABCD. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. Hãy tính thể tích
khối chóp S.AHIK theo a.

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = 2a. Gọi B’, D’ là
hình chiếu của A trên SB, SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S. AB’C’D’.

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính
tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B; SA = a 3 vuông góc với (ABC). Biết AB
= BC = a. Kẻ AH ⊥ SB và AK ⊥ SC.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp S.ABC là các tam giác vuông
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
c) Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK)
d) Tính VS.AHK
Bài 8: [ĐVH]. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
60o ; gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và SD tại F.

a) Chứng minh rằng AM ⊥ EF.
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
c) Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF.