Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm

0989552911

Sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp tách
để tính giá trị biểu thức
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
1) A =

A=


2) A =

4) B =

B = (4 +


+

5) M =

+



).(




A =(

 1).

3) B = (

+

+3

)

A =
Hướng dẫn

M=



.(

) = (

8)
9)

+






Hướng dẫn
B=
B=



=
=

1


Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm

M =

=

0989552911







=


15) M =

19

A =
.

.




N =


16)
17) B =

Hướng dẫn
 Đặt a = 2016 ta có:

=
2

= a +a +1
Áp dụng: B = 20162 + 2016 + 1

Bài 2: Các dạng bài toán phân tích tử số có thừa số chung với mẫu số:
1) Tính giá trị của P =


2. Tính giá trị của biểu thức P =
3.

+

Tính giá trị của N =

với x =

;y =

+
Hướng dẫn

 Cách 1:
Đặt

ta có:

B = x + y
B =
 Cách 2: bình phương hai vế:
N2 = (

)2 = 6

+

B =


= 2

2 3
2  2 3

Hướng dẫn
Ta có:

=
=

=

=
=

=
3


Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm
2 3
2 3

Vậy B =
=
2  2 3
2  2 3

B2 =






+

Hướng dẫn


)



=

] 



=


=

= 0

Bài 5: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn: xy +
Tính S = x


S2 = x2(1 + y2) + 2xy

+ y2(1 + x2)
4


Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm

0989552911

S2 = x2 + y2 + 2x2y2 + 2xy

= 2016

S=



Bài 5: Cho hai số a, b là hai số thỏa mãn:



= 12
= 1

Tính tổng a + b.
Hướng dẫn
Ta có:
= 1



= 2016

(2)

= 2016

(3)

= 

(4)

= 

Lấy (1) cộng (3) suy ra:

(5)

Lấy (4) cộng với (5) theo từng vế rồi rút gọn ta được:
x + y = (x + y)

2(x + y) = 0

x + y = 0

Bài 7: Cho x, y là các số thỏa mãn:

= 2017


thức A biết x =
Hướng dẫn
Ta có: x =

=

x2 =

=

x3 =

x4 =

x5 =

Do đó: 4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2
=

–

= 1

Vậy A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2016 + 2016 = (1)2016 + 2016 = 2017
Bài 10: Cho a, b là hai số thỏa mãn: a2 + 2b2 + 2ab  4b + 4 = 0. Tính giá trij của
với a ≠ b.

biêur thức: M =

Hướng dẫn

(

(2 + y) + y2 + 1 = 0
 1)2 + (y 

(4x – 4

+ 1) + (y2  2y

+ x) = 0



)2 = 0



Bài 12: Giải phương trình:
+

+

=
6


Thầy giáo biên soạn: Nguyễn Sỹ Diệm

0989552911


+


+



=


+

+

+



+



+

= 0

= 0

(  )2 + (  )2 + (  )2 = 0


Tính giá trị biểu thức:
Từ giả thiết:

+



+ y) + (x 
)2 + (

 1)2 + (

= 0
+ 1) + (y 

+ 1) = 0

 1)2 = 0

Do đó: S = x2015 + y2016 = 12015 + 12016 = 2
Bài 14:

Cho:

x2 + 2y2 + z2  2xy  2yz + zx – 3x – z + 5 = 0.

Tính giá trị của biểu thức: S = x3 + y7 + z2018
Hướng dẫn

.


+

Hướng dẫn
a2(b +c) + b2(a +c) + c2(a +b) + 2abc = 0
a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b + 2abc = 0
(a2b + b2a) + (c2b + c2a) + (b2c + a2c + 2abc) = 0
ab(a + b) + c2(a + b) + c(a2 + 2ab + b2) = 0
ab(a + b) + c2(a + b) + c(a + b)2 = 0
(a + b)(ab + c2 + ca + cb) = 0
(a + b)(a + c)(b + c) = 0

Xét trường hợp 1: a = b ta có:
Như vậy ta có: Q =

+

+

Tương tự các trường hợp còn lại:
Kết luận: Q =

+

+

= 1

Q =