CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
A. m = 0
B. m = 1
C. m ≤ 1
D. m ≤ −1
2
2
Câu 2. Tìm m để hàm số f ( x) = x 3 − 3x 2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 + x2 = 3
3
1
A. m = 1
B. m = −2
C. m =
D. m =
2
2

Câu 3. Cho hàm số y = 4 x 3 + mx 2 − 3x . Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x1 , x2
thỏa x1 = −4 x2 . Chọn đáp án đúng nhất?
1
9
3
A. m = ±
B. m = ±
C. m = 0
D. m = ±
2
2
2


Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 1 + 4 x − x 2 trên đoạn  ;3 .là:
A. 1 + 5

B. 1 + 3

C. 1 + 2 3

D. 2

Câu 7. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 .
A. m = −1
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −2
Câu 8. Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − 3 x đạt cực tiểu tại x = 0 .
A. m = 1
B. m = 2
C. m = −2
3

(

D. m = −1

)

3
2
2

5.A

6.B

7.C

D. m = −1
8.D

9.D

10.C

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 2. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3 x + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=-2
3
2
Câu 3. Điểm cực đại của hàm số y = x − 3x + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.

3
Câu 8. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1
3
Câu 9. Điểm cực đại của hàm số y = x − 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1
3
Câu 10. Điểm cực trị của hàm số y = −4 x + 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.
1
1
A. x = ±
B. x = −
C. x = ±1
2
2
Câu 11. Điểm cực đại của hàm số y = −4 x 3 + 3x là:
Chọn câu trả lời đúng.

D. x=0.

D. x=0.

D. x=0.

A. x = ±
B. x = −
C. x = ±1
2
2
Câu 13. Điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3
Câu 14. Điểm cực đại của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3
3
2
Câu 15. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3

A. x = ±

D. x =

1
.
2

D. y = − x 3 − 3 x + 4
x+2
Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1;2)
1 3
x−2
x2 + x −1
2
A. y = x 2 − 4 x + 5
B. y = x − 2 x + 3 x + 2 C. y =
D. y =
3
x −1
x −1
Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên (1;3)
1 2
2 3
2x − 5
x2 + x −1
2
A. y = x − 2 x + 3 B. y = x − 4 x + 6 x + 9 C. y =
D. y =
2
3
x −1
x −1
3
2
Câu 5: Cho hàm số : f ( x) = −2 x + 3 x + 12 x − 5 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai :
A. f (x ) tăng trên khoảng (-3;-1)
B. f (x) giảm trên khoảng (-1;1)

A. f (x) đạt cực đại tại x = -2
B. M 0 (0;1) là điểm cực tiểu
C. M 0 (−3;−2) là điểm cực đại
D. f (x) có giá trị cực đại là -3
1 3
2
Câu 9: Tìm m để hàm số f ( x) = − x + (m − 1) x + (m + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng (0;3)
3
12
12
7
A. m ≥
B. m

7
7
12
Câu 10: Cho hàm số f ( x) = x ln x , f (x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây ?
A. (0;+∞)
B. (−∞;0)
C. (0;1)
D. (1;+ ∞)
x2 + x +1
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x +1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

1
Câu 14: Hàm số :
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
x − mx − 2
Câu 15: Tìm m để hàm số sau đây có cực trị : f ( x) =
mx − 1
A. -1 < m < 1
B. -1 < m < 0
C. 0 < m
x
+
1
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
A. 2
B. 0
C. + ∞
D. 9
4
3
Câu 22: Hàm số : y = −3x + 4 x có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. 1
B. 0
C. + ∞
D. Một kết quả khác
Câu 11: Hàm số : f ( x) =


Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [ − 4;4]
A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2
B.GTLN bằng 2 ; GTNN bằng − 2
C. GTLN bằng 2; GTNN bằng 0
D. GTLN bằng 1; GTNN bằng -1
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin x + cos x
A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2
B.GTLN bằng 2 ; GTNN bằng − 2
C. GTLN bằng 2; GTNN bằng 0
D. GTLN bằng 1; GTNN bằng -1
4
2

D.7
x+2
Câu 30: Tìm phương trình các tiệm của đồ thị hàm số: y =
x −1
A.y = 1 và x = -2
B.y = 1 và x = 1
C.y = -2 và x = 1
D.y = x + 2 và x = 1
2
x + x +1
Câu 31: Tìm phương trình các tiệm của đồ thị hàm số: y =
x +1
A.y = 1 và x = -1
B.y = x + 1 và x = -1 C.y = x và x = 1
D.y = x và x = -1
4
2
Câu 32: Đồ thị hàm số y = x − x + 1 có bao nhiêu tiệm cận?
A.0
B.1
C.2
D.3
3
Câu 33: Tìm phương trình các tiệm của đồ thị hàm số: y = 5 x + 1 +
2x − 3
3
3
A.y = 5x + 1 và y =
B.y = 2x - 3 và y =
2



x3
− 2 x 2 + 3x + 1
3
 5
 7
A. ( 2;0 )
B.  2; 
C. 1; 
D. ( 3;1)
 3
 3
Câu 39: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 . Tìm điểm trên (C) sao cho hệ số góc tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất
 1 
1 1
A. ( 0;1)
B. (1;0)
C.  − ;0 
D.  ; 
 2 
2 2
x3
Câu 40: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) =
− 2 x 2 + 3x + 1 song song với đường thẳng
3
y = 3 x + 2017
29
29
A. y = 3 x +

A.(C) chỉ có 3 điểm cực trị
B.(C) chỉ có 2 điểm uốn
C.(C) chỉ có 1 trục đối xứng
D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
Câu 44: Cho đồ thị (C) của hàm số y = x 4 + x 2 − 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào đúng.
A.(C) có 3 điểm cực trị
B.(C) có 1 trục đối xứng
C.(C) chỉ có 2 điểm uốn
D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng
4
2
Câu 45: Cho hàm số y = (1 − m ) x − mx + 2m − 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 cực trị ?
A. m ≤ 0 hay m ≥ 1 B. m < 0 hay m > 1 C. m < 0
D. m > 1
4
2
2
Câu 46: Cho đồ thị ( C m ) : y = x + 2( m − 2 ) x + m − 5m + 5 . Tìm m để ( C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ?
Câu 38: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

5− 5
5+ 5
5− 5
C. m >
D.

A. 1 < m < 2

B. 1 < m

B.m = -2
C.m = -4 hay m = 4 D.m = -2 hay m = 2
− x+3
Câu 59: Tìm m để đường thẳng d : y = x + m luôn cắt đồ thị ( C ) : y =
tại 2 điểm thuộc hai nhánh phân biệt
2x − 1
1
A. ∀m ∈ R
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m >
2
3x − 1
Câu 60: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 0;2]
x−3
1
1
A.
B. 5
C. − 5
D. −
3
3
mx + 4
Câu 61: Đồ thị hàm số ( H m ) : y =
có bao nhiêu điểm cố định.
x+m
A.0
B.1

2x + 1
. Tính f ' (1) = ?
x +1
1
1
3
A.
B. −
C.
4
4
2
ax + b
(a + b ≠ 0) . Tính f ' (0) = ?
Câu 66: Cho hàm số f ( x) =
a+b
b
A.
B. 0
C. 1
a+b
Câu 67: Cho hàm số f ( x) = ( 2 x + 1)10 . Tính f ' ( x) = ?
A. 10(2 x + 1) 9
B. 20(2 x + 1) 9

Câu 65: Cho hàm số f ( x) =

C. 5(2 x + 1) 9

D. 2

x + x +1
Câu 70: Cho hàm số f ( x ) =
. Tính f ' ( x) = ?
x +1
x 2 + 2x − 1
x 2 + 2x
x2 + x −1
A. 2x+1
B.
C.
D.
( x + 1) 2
( x + 1) 2
x +1
Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số f ( x) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3)
A. 3x 2 -12x +11
B. . 3x 2 +12x -11
C. . 3x 2 -12x -11
D. ( x − 2)( x − 3) + ( x − 1)( x − 2)
x
Câu 72: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số f ( x) =
.
x
x
x
1
x+
x−
A.
B. 2 x



C. (10 x )' = 10 x . lg 10
D. ( x 2 )' = 2 x
Câu 76: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :
1
1
A. (lg x)' =
B. (ln 2 x)' =
x
x
2
2
C. [ln( x )]' = 3
D. ( x ln 2 )' = x ln 2 . ln x
x
Câu 77: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số y = 2 x .3 x
A. 6 x . ln 6
B. 6 x
C. 2 x + 3 x
D. 2[2 x .3 x ]
Câu 78: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số y = ln(sin x)
1
1
A. tan x
B. cot x
C.
D.
sin x
cos x

B. 
2
(cos x ) 2
 ln x  (ln x)
 cos x 
2
 e x  x.e x + e x
 tan x  tan x + x + 1
C. 
D.  ' =
' =
x2
x2
 x 
 x 
Câu 82: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào thỏa mãn hệ thức : y '= 2 y
A. y = ln 2x
B. y = (2x) 2
C. y = e 2 x
D. y = 2e x
Câu 83: Cho hàm số f ( x) = ( x + 1) 3 . Tính f ' ' (0) = ?
A. 3
B. 6
C. 12
D. 24
x2
f
'
'
(

C. − sin( x + n )
D. cos( x + n 2π )
2
Câu 87: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của hàm số y = cos x ?
π
π
A. cos( x + n )
B. − sin( x + n )
2
2
C. cos( x + nπ )
D. − sin( x + nπ )
x
Câu 88: Cho hàm số y = x.e . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?


A. y’ = y + e x
B. y’’ = y + 2. e x
C. y’’’- y’’ = e x
D. y’’’+ y’’- y’- y = 3. e x
Câu 89: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của hàm số y = ( x + 1).e x
A. y = ( x + n).e x
B. y = ( x + n + 1).e x
C. y = ( x + n − 1).e x
D. y = e x
Câu 90: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
A. f ' ( x) = g ' ( x) ⇒ f ( x) = g ( x )
B. f ( x) = g ( x) ⇒ f ' ( x) = g ' ( x )
C. f ( x) > g ( x) ⇒ f ' ( x) > g ' ( x )
D. f ' ( x) > g ' ( x) ⇒ f ( x) > g ( x )

Lập luận trên sai từ bước nào ?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
3
Câu 94: Để tính gần đúng 215 , một học sinh làm như sau :
2

3
1
.1 +
2
2

D. Bước 4

1 −3
x
3
Bước 2 : Ap dụng công thức : f ( x 0 + ∆x ) = f ' ( x 0 ).∆x + f ( x0 )
f ( 216 − 1) = f ' (216).(−1) + f ( 216)
1
3
215 = −
+ 6 ≈ 5,991
Bước 3 :
108
Lập luận trên sai từ bước nào ?
A. Bước 1
B. Bước 2

D. G = R.

Bước 1 : Đặt f ( x) = 3 x , ta có f ' ( x) =


Câu 98: Tìm miền giá trị của hàm số : y = x −
A. G = R\{0}

B. G = (1; + ∞)

1
x
C. G = R

D. G = (0; + ∞)

e −1
ex +1
A. G = ( −1;+∞)
B. G = (1;+∞)
C. G = (−1;1)
D. G = R
2
Câu 100: Tìm miền giá trị hàm số y = f ( x) = x − 2 x + 2 . Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là miền giá trị của f(x)
A. [-1; 1]
B. [1; + ∞)
C. [-1; + ∞)
D. [2; + ∞)
Câu 99: Tìm miền giá trị : f ( x) =


D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
Câu 4 : Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0;
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Chỉ có A là đúng.

Câu 5 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu;
B. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị;
1
y = −2 x + 1 +
x + 2 không có cực trị;
C. Hàm số
1
y = x −1+
x + 1 có hai cực trị.
D. Hàm số

Câu 6 : Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
A. yCĐ = 1 và yCT = 9;
B. yCĐ = 1 và yCT = –9;


m
≠
1
A.
thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
B. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị;
D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
2
Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
3
Câu 10 :Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = −x + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
3
2
Câu 11 : Hàm số : y = x + 3 x − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A. ( −2; 0)
B. (−3; 0)
C. ( −∞; −2)
D. (0; +∞)
Câu 12 : Trong các hàm số sau , những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :
2x +1

Câu 14 : Điểm cực đại của hàm số :
A. 0
B. ± 2
Câu 15 : Đồ thị hàm số :

y=

y=

1 4
x − 2x2 − 3
2
là x =
C. − 2

D. 3

D.

2

x + 2x + 2
1− x
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng
2


y = ax + b với : a + b =
A. - 4
B.

x − 4 là :
Câu 18 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số :
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
2
(2m − n) x + mx + 1
y=
x 2 + mx + n − 6
Câu 19 : Biết đồ thị hàm số
nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì : m + n =
A. 6
B. - 6
C. 8
D. 2
2
Câu 20 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin x − cos x + 1 .

Thế thì :
M.m =
A. 0
B. 25 / 8
C. 25 / 4
Câu 21 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
x
x
2
y=
2

A.-2
B.-5
C.-1
D.-4
2
x − 2 x − 11
y=
12 x
Câu 23 : Cho hàm số
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 24: Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A.(1;12)
B.(1;0)
C.(1;13)
D(1;14)
(
−∞
;
+∞
)
Câu 25 : Đồ thị của hàm số nào lồi trên khoảng
?

A.y= 5+x -3x2
B.y=(2x+1)2
C.y=-x3-2x+3

2
Câu 29: Cho hàm số y=-x -2x -1 .Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng
A.1
B.2
C.3
D.4
 π π
− ; ÷
Câu 30: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng

A.-1
Câu 31: Cho hàm số
A.0

B.1

y = x+
B.1

C.3

D.7

1
x .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
C.2
D. 2

2x +1
x − 1 .Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

A.0
B.1
C.2
D.3
3
2
Câu 36: Cho hàm số y=x -3x +1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm sốbằng
A.-6
B.-3
C.0
D.3
3
Câu 37: Cho hàm số y=x -4x.Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A.0
B.2
C.3
D.4
y=

2
Câu 38: Cho hàm số y = − x + 2 x .Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A.0
B.1
C.2
D. 3
3
2
Câu 39: Số giao điểm của đường cong y=x -2x +2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng
A.0

y=
2
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1
D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 43: Đồ thị hàm số nào dưới đây chỉ có đúng một khoảng lồi
A. y=x-1
B.y=(x-1)2
C. y=x3-3x+1
D. y=-2x4+x2-1
3
2
Câu 44: Cho hàm số y = f(x)= ax +bx +cx+d ,a ≠ 0 .Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B.Hàm số luôn có cực trị
lim f ( x ) = ∞
C. x →∞
D.Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
1 3
y = x − 2 x2 + 3x + 1
3
Câu 45: Cho hàm số
.Tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số ,có phương trình là
11
1
11
1
y = −x +
y = −x −
y = x+

Câu 48 Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi
A.-3
Câu 53 Đồ thi hàm số y = x − 3 x + 1 có điểm cực tiểu là:
A. ( -1 ; -1 )
B. ( -1 ; 3 )
C. ( -1 ; 1 )

D. ( 1 ; 3 )

3
2
Câu 54 Đồ thi hàm số y = ax + bx − x + 3 có điểm uốn là I ( -2 ; 1) khi :
1
3
3
1
3
1
3
a=− &b=−
a = − & b = −1
a = &b =
a = &b = −
4
2
2
4
2
4
2
A.
B.

y
=
x
−
2
x
−
1
y
=
x
+
2
x
−
1
x
+
4 x2 + 1
A.
B.
C.
3

2x − 3
By. = − xy4 −=2 x 2 − 1
−
y'
x − 2 D.
x−2 1

− x2 −1
4
thì : x1.x2 =

Câu 60 Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm uốn của đồ thi hàm số
2
2
2
−
A. 3
B. 3
C. 3
D. 0
2x −1
y=
x − 2 với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm
Câu 61 Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
M là :
3
1
3
1
3
1
3
1
y =− x+
y = x+
y =− x−
y = x−

D. m < 0
1
y = x 3 + (m + 1) x 2 − (m + 1) x + 1
3
Câu 65 Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi :
m
>
4
2


B. 0 < m < 4

B. 0

C. 2

D. 3

3
Câu 71 Đồ thi hàm số y = x − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành khi :
A. m = 1
B. m = ±1
C. m = −1
D. m ≠ 1

x 2 − mx + m
y=
x −1
Câu 72 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thi hàm số
bằng :
A. 2 5
B. 5 2
C. 4 5
D. 5
3
2
Câu 73 Cho hàm số y = x − 3x + 2 ( C ). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ
nhất :
A. y = −3x + 3
B. y = −3x − 3

B. CT
C. CD
D. xCD + xCT = 3
y=

3
2
Câu 76 Cho đồ thi hàm số y = x − 2 x + 2 x ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M ,N

trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi đó x1 + x2 =
4
−4
1
A. 3
B. 3
C. 3
D.-1
Câu 77 Đồ thi hàm số
A. Không tồn tại m

y=

x 2 − 2mx + 2
x−m
đạt cực đại tại x = 2 khi :
B. m = -1
C. m = 1

D. m ≠ ±1


x 1
x + 1 ti im giao im ca th hm s vi trc tung

Cõu 80: H s gúc ca tip tuyn ca th hm s
bng:
A.-2
B. 2
C.1
D. -1
4
y=
x 1 ti im cú honh o x = - 1 cú phng trỡnh l:
Cõu 81 : Tip tuyn ca thi hm s
0

A. y = -x - 3

B.y= -x + 2

C. y= x -1
1

D. y = x + 2

1
2 x ti im A( 2 ; 1) cú phng trỡnh la:
Cõu 82: Tip tuyn ca thi hm s
A.2x 2y = - 1
B. 2x 2y = 1
C.2x +2 y = 3

C. y-16= -9(x +3) D. y = -9(x + 3)
Cõu 86:Cho th ( C) ca hm s : y = xlnx. Tip tuyn ca ( C ) ti im M vuụng gúc vi ng thng y=
x
+1
3 .Honh ca M gn nht vi s no di õy ?
A.2
B. 4
C. 6
D.8
1 3
y=
x + 4 x 2 5 x 17
3
Cõu 87: Cho hm s :
. Phng trỡnh y = 0 cú 2 nghim x1 , x2 .Khi ú x1 . x2 =
A. 5
B. 8
C. -5
D. -8

TRC NGHIM PHNG TRèNH LNG GIC
1. Phửụng trỡnh 2sin x + sin x 3 = 0 coự nghieọm laứ:



A. k
B. + k
C. + k 2
D. + k 2
2

 x = 4 + kπ
a. 
x = π + k π

12
7


x =
b. 
x =


π
+ kπ
3
π
π
+k
6
2

7
có nghiệm là:
16
π
π
π
π
a. x = ± + k

8
π
π
+k
9
3

π
π
+k
5
2

d. x = ±

6
6
4. Phương trình sin x + cos x =

 x = k2π
a. 
 x = ± π + nπ

3

 x = kπ
b. 
 x = ± π + nπ

6

π
2π
π
π
π
π
π




x = 6 + k 3
 x = 3 + kπ
x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
a. 
b. 
c. 
d. 
 x = π + k2π
 x = 3 π + k2π
 x = π + kπ
 x = 3π + kπ





2
4

2π
π
2π
π
2π




x = − 6 + k 9
x = − 9 + k 9
 x = − 12 + k 9
 x = − 54 + k 9
a. 
b. 
c. 
d. 
 x = 7 π + k 2π
 x = 7 π + k 2π
 x = 7 π + k 2π
 x = π + k 2π




6
9
9
9
12

3
2
4
x
x
5
10. Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin 4 + cos 4 = là:
2
2 8
π 5π
π 2π 4π
π 3π 5π
π π 3π
a. ; ; π
b. , ,
c. , ,
d. , ,
6 6
3 3 3
8 8 8
4 2 2
11. Phương trình 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1 có các nghiệm là:
π
2π
π
π


π
π

2
4
12. Phương trình 2 cot 2x − 3cot 3x = tan 2x có nghiệm là:
6. Phương trình sin 2x = cos 4


π
b. x = kπ
c. x = k2π
d. Vô nghiệm
3
13. Phương trình cos 4 x − cos 2x + 2sin 6 x = 0 có nghiệm là:
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k
c. x = kπ
d. x = k2π
2
4
2
3
14. Phương trình sin 2 2x − 2 cos 2 x + = 0 có nghiệm là:
4
π
π
2π
π
+ kπ

b. 
c. 
d. 
 x = π + k2π
 x = 3π + k2π
 x = 5π + k2π
 x = π + k2π




6
2

2
4

π
π


2
16. Để phương trình: 4sin  x + ÷.cos  x − ÷ = a + 3 sin 2x − cos 2x có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:
3
6


1
1
a. −1 ≤ a ≤ 1

d. | a |≥ 4
a. −

2π π
,
3 3

π
π 5
4
4
4
19. Phương trình: sin x + sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = có nghiệm là:
4
4 4


π
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
c. x = + kπ
d. x = π + k2π
8
4
4
2

 x = 3π + k2π




12
6
3
4
2
21. Để phương trình: sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
1
 1
− ≤m


3
4


8
2
4
2
sin 6 x + cos 6 x
=m
π
π
23. Để phương trình
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:


tan  x + ÷tan  x − ÷
4
4




1
1
c. 1 ≤ m ≤ 2
d. ≤ m ≤ 1
4
4

26. Phương trình

(

b. −1 ≤ m ≤ −

)

3 − 1 sin x −

(

)

3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có các nghiệm là:

π
π


 x = − 4 + k2π
 x = − 2 + k2π
a. 
b. 
 x = π + k2π
 x = π + k2π


6
3

2
π
π
π


x = 6 + k 2
 x = 8 + kπ
a. 
b. 
x = k π
x = k π


4
2
30. Phương trình 8cos x =
π
π

 x = 16 + k 2
a. 
 x = 4π + kπ

3

3
1
có nghiệm là:
+

d. x =

5π
+ kπ
3

π
π

 x = 16 + k 2
c. 
x = π + k π

8
3

π
π

 x = 18 + k 2
d. 
x = π + k π

9
3

π

x = + kπ


x =
d. 
x =


π
π
+k
9
2
2π
+ kπ
3

2
2
31. Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2m sin 2x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:

1
1
1
1
≤m≤
c. − ≤ m ≤
d. | m |≥ 1
2
2
4
4
π

 x = 5π + kπ
 x = 5π + kπ
 x = 7 π + kπ
 x = 5π + kπ




16

12
24

24
33. Phương trình 3cos x + 2 | sin x |= 2 có nghiệm là:
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + kπ
c. x = + kπ
d. x = + kπ
8
6
4
2
6
6
34. Để phương trình sin x + cos x = a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

2
cos
3x
=
0 có nghiệm là:
(
)
(
)
35. Phương trình:
a. 0 ≤ a

1
1
1
a. −2 ≤ m ≤ − − 2
b. − − 2 ≤ m ≤ 1
c. 1 ≤ m ≤ + 2
d. + 2 ≤ m ≤ 2
2
2
2
2
38. Phương trình 6sin 2 x + 7 3 sin 2x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm là:
π
π
π
3π




 x = 2 + kπ
 x = 4 + kπ
 x = 8 + kπ
 x = 4 + kπ
a. 
b. 
c. 
d. 
 x = π + kπ
 x = π + kπ

x = + k2π
2
b. 

x
=
k2
π


)

3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

π

 x = − 4 + kπ
a. 
 x = α + kπ víi tanα = −2 + 3

π

 x = − 8 + kπ
c. 
 x = α + kπ Víi tan α = −1 + 3


(

)

2
40. Cho phương trình: 4 ( sin x + cos x ) − 8 ( sin x + cos x ) − 4sin 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá

trị thích hợp của m là:
3
3
≤ m ≤ −1
c. −2 ≤ m ≤ −
2
2
2
41. Phương trình: ( sin x − sin 2x ) ( sin x + sin 2x ) = sin 3x có các nghiệm là:
a. −1 ≤ m ≤ 0

b. −

d. m < −2 hay m > 0

π
π


2π

x = k 3
x = k 6
x=k
 x = k3π
3
a. 

24
4
6
6
sin x + cos x
= 2m.tan 2x , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
43. Cho phương trình:
cos 2 x − sin 2 x
1
1
1
1
1
1
a. m ≤ − hay m ≥
b. m ≤ − hay m ≥
c. m ≤ − hay m ≥
d. m ≤ −1 hay m ≥ 1
8
8
4
4
2
2
cos 2x
44. Phương trình cos x + sin x =
có nghiệm là:
1 − sin 2x



 x = kπ
 x = k2π


1
1
= 2 cos 3x +
45. Phương trình 2sin 3x −
có nghiệm là:
sin x
cos x
π
π
3π
+ kπ
a. x = + kπ
b. x = − + kπ
c. x =
4
4
4
π

2
46. Phương trình 2sin  3x + ÷ = 1 + 8sin 2x.cos 2x có nghiệm là:
4


π
π

x = k π

4

d. x = −


x =
d. 
x =


3π
+ kπ
4

π
+ kπ
24
5π
+ kπ
24

47. Phương trình 2sin 2x − 3 6 | sin x + cos x | +8 = 0 có nghiệm là:
π
π
π


π

1 + tan 2 x
5
3
5
3
a. − ≤ m ≤ 0
b. 0 < m ≤ 1
c. 1 < m ≤
d. m < − hay m >
2
2
2
2
49. Phương trình sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x có các nghiệm là:
π
π


π
π


x = k 9
 x = k 12
x=k
x=k


6
3



π

x = 6 + k 3
 x = 4 + kπ
 x = 2 + k2π
x
=
+
k2
π
3
a. 
b. 
c. 
d. 

 x = k 2π
x = k π
x = k π
 x = kπ



3
3
4
sin x + sin 2x + sin 3x
= 3 có nghiệm là:


π 5π
,
8 8

π 3π
,
4 4
sin 3x cos 3x
2
+
=
53. Phương trình
có nghiệm là:
cos 2x sin 2x sin 3x
π
π
π
π
a. x = + k
b. x = + k
8
4
6
3
a.

b.

c.

a. x = + kπ
b. x = + kπ
c. x = + k2π
8
4
4
sin 4 x + cos 4 x 1
= ( tan x + cot x ) có nghiệm là:
55. Phương trình
sin 2x
2
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k2π
c. x = + k
3
2
4
2

d. x =

3π
+ k2π
4

d. Vô nghiệm.

2

π

 x = 3 + k2π

2π

+ k2π
d.  x =
3

 x = k 2π

3

π
π


 x = 6 + k2π
 x = − 3 + k2π


4π
 x = 5π + k2π

+ k2π
b. 
c.  x =

59. Phương trình sin x + cos x = 2 ( sin x + cos x ) có nghiệm là:

a. x =

π
π
+k
6
2

b. x =

π
π
+k
4
2

c. x =

π
π
+k
8
4

1
2
− 2 ( 1 + cot 2x.cot x ) = 0 có các nghiệm là:
4

d. x =

π
π
+k
4
4

60. Phương trình: 48 −

π
π
π
π
+ k2π
b. x = − + k2π
c. x = + k2π
d. x = − + k2π
4
4
2
2
62. Cho phương trình cos 2x.cos x + sin x.cos 3x = sin 2x sin x − sin 3x cos x và các họ số thực:
π
2π
π
4π
π
π
I. x = + kπ

1
π

= cot  x + ÷ có nghiệm là:
64. Phương trình
1 − tan 2 x 2
4

π
π
π
π
π
a. x = + kπ
b. x = + k
c. x = + k
3
6
2
8
4
π
x
x
4
4 
65. Phương trình sin x − sin  x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm là:
2
2
2

3π
+ kπ
12

d. x =

3π
π
+k
16
2

Câu 1. Số nghiệm của phương trình: log3(x2 − 6)= log3(x − 2)+ 1 là:
A, 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:
A, cos2x = 1 + 2cos2x
sinxcosx
C. tan2x =

2 tan s

B. sin2x =


2a
D.
3

3

3

2

Câu 5. Cho (P):2x + 3y − z + 8 = 0,A(2;2;3).Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P) và có tâm
thuộc trục hoành. Tâm I có hoành độ là:
12
A, 0
B.
2
5
D.− 1
C.
9
Câu 6. Tìm phần ảo của z2 biết z̅= 4 − 3i+
5
1+i
?
2+i

A, 9

B. 49


s2

3–2

D.

√5
5

10

lns

dx =1 + ln 2. Giá trị của a là:
2

B. ln 2

C. 2

D. 3