GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM ,
Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn
Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã

Phương pháp: Tính nhanh khoảng cách từ điểm tới mặt
Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên của tứ diện
Xét bài toán : cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tìm khoảng
cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
Giải
Kẻ AK vuông góc BC tại K
Kẻ AH vuông góc SK tại H
Thì d ( A,(SBC))  AH
Tính AH

TH1 :
_Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có
1
1
1
1
1
1
 2



2
2
2
2
AH

_Nếu tam giác ABC không vuông thi ta có :
1
1
1
 2
mà d ( A, BC ) bằng với độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác
2
AH
SA
d ( A, BC )2

ABC nên ta có thể dùng diện tích hoặc các công thức lượng giác  để tính độ dài
đường cao

Nhận luyện thi theo nhóm , lớp khu vực TPHCM ..
242 Độc Lập , Tân Thành, Tân Phú , TPHCM


GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM ,
Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn
Page : tracnghiemtoan.vn – T(100) pp phân rã

Khoảng cách từ điểm không phải là chân đường cao tới mặt bên

Bước 1 :
_Ta chỉ cần tính trước khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SBC)

Bước 2 :
1) Sau đó vì DA  BC  M nên

Giải : dễ thấy bài toán này thỏa mãn công thức 1 vì vậy ta có ngay
1
1
1
1



thay (SA, AB, AC ) bởi (2,1, 3) thì ta có ngay
d 2 ( A,(SBC )) SA2 AB2 AC 2
d ( A,(SBC )) 

2 57a
19

Bài 2 : Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , có AB  a và cạnh
SA  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC ) .
Giải : dễ thấy bài toán này thỏa mãn công thức 2 vì vậy ta có ngay
1
1
1
2 5a
 2
thay (SA, AB) bởi (2,1) thì ta có ngay d ( A,(SBC )) 
2
5
d ( A,(SBC )) SA
AB
2

1
1
1
thay (SA, AB, AC ) bởi (2,1,1) thì ta có ngay
 2

2
d ( A,(SBD)) SA
AB
AD 2
2

d ( A,(SBD)) 

2a
3

c) Ta có : AO  BC  C nên suy ra d (O,(SBC )) 

CO 1
CO
d ( A,(SBC )) mà
 nên
CA
CA 2

ta có
1 2 5a
5a
1

d ( A,(SBC )) SA
d ( A, BC )
a 3
( đường cao tam giác đều )
2

a 3
2 57a
Vậy thay (SA, d ( A, BC)) bởi  2a,
 ta có ngay d ( A,(SBC )) 

2 
19

Mà : d ( A, BC ) 

b) vì DA song song BC nên : d ( A,(SBC ))  d (D,(SBC )) 

c) vì MA  (SBC)  S nên ta có ngay d ( M ,(SBC )) 

2 57a
19

SM
d ( A,(SBC ))
SA

1
2 57a
suy ra : d ( M ,(SBC ))  d ( A,(SBC )) 