Toán tăng trởng
Bài 1: a/ Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng ngời đó
không rút tiền lãi ra.
Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
b/ áp dụng bằng số: a = 10000000, m = 0,8; n = 12.
Bài 2: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m % một tháng. Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Với a = 1000000 đ, m = 0,8; n = 12.
Bài 3: a/ Tại một thời điểm nào đó, dân số của một quốc gia B là a ngời; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm
của nớc đó là m %.
Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
b/ Dân số nớc ta năm 2001 là 73,6 triệu ngời. Hỏi dân số nớc ta đến năm 2010 là bao nhiêu (tỉ lệ tăng dân số
trung bình mỗi năm là 1,2 %) ?
c/ Đến năm 2020, muốn cho dân số nớc ta có khoảng 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là
bao nhiêu ?
Bài 4: a/ Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 700 000 đ/ tháng. Cứ ba năm anh ta lại đợc tăng lơng thêm 7%.
Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền ?
b/ Hàng tháng, bắt đầu từ tháng lơng đầu tiên , anh ta gửi tiết kiệm 100 000 đ với lãi suất
0,4% /tháng. Hỏi khi về hu (sau 36 năm) anh ta tiết kiệm đợc bao nhiêu tiền ?
Bài 5: Một ngời mua nhà trị giá 200 000 000 đ theo phơng thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả 3 000 000 đ.
a/ Hỏi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên.
b/ Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền cha trả là 0,4% / tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta
vẫn trả 3 000 000 đ thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên ?
Bài 6: a/ Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đ với lãi suất 0,58% / tháng (không kì hạn).
Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt quá 1300 000 đ ?
b/ Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/
tháng thì bạn An sẽ nhận đợc số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kì hạn, chỉ cộng
thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trớc để tính lãi tháng sau. Hết một kì hạn, lãi sẽ đợc cộng vào vốn để
tính lãi trong kì hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu cha đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kì hạn sẽ đ-
ợc tính theo lãi suát không kì hạn.
Bài 7: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20 000 000 đ với lãi suất tiết kiệm là

+ a(1 + x)
2
. x = a(1 + x)
3
Sau 4 năm ta có: A
4
= a(1 + x)
4
. Sau 5 năm ta có: A
5
= a(1 + x)
5
Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là:
A
n
= A
n 1
(1 + x) = a(1 + x)
n 1
(1 + x) = a(1 + x)
n
hay A
n
= a(1 + x)
n
= a(1 + m%)
n
b/ áp dụng bằng số với a = 10 000 000 đ, m = 0,8; n = 12:
A
12

x
[(1 + x)
3
(1 + x)] + a =
a
x
[(1 + x)
3
(1 + x) + x] =
a
x
[(1 + x)
3
1]
Số tiền trong sổ cuối tháng 3 là:
a
x
[(1 + x)
3
1](1 + x) =
a
x
[(1 + x)
4
(1 x)]
Vì hàng tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào tiết kiệm a đ nên số tiền gốc của đầu tháng 4 sẽ là:
a
x
[(1 + x)
4

x
[(1 + x)
n
- 1](1 + x)
áp dụng bằng số: a = 1 000 000 đ; m = 0,8; n = 12 ta có:
A
12
=
( ) ( )
12
100000 1 0.008 1 . 1 0,008
0,008

+ +

Số tiền lãi sau 1 năm là: A
12
12. 1 000 000 = 642 675 đ
Bài 3:
a/ Nếu lấy thời điểm nào đó làm mốc điều tra dân số, giả sử dân số của quốc gia B là a (số liệu điều tra), thì:
- Sau 1 năm, dân số sẽ là: a +m%.a = a(1 + m%)
- Sau 2 năm, dân số sẽ là: a(1 + m%) + m%. (1 + m%)a = a(1 + m%)
2
- Sau 3 năm dân số sẽ là: a(1 + m%)
2
+ m%(1 + m%)
2
. a = a(1 + m%)
3
- Tơng tự sau n năm, dân số của quốc gia B sẽ là

= x
0
r
1
100

+
ữ

đ
Ba năm tiếp theo anh ta đợc lĩnh hàng tháng là:
x
2
= x
1
r
1
100

+
ữ

= x
0
r
1
100

+
ữ

0
+ 36.x
1
+ 36 . x
2
+ + 36x
11
= 36(x
0
+ x
1
+ x
2
+ + x
11
)
S = 36.x
0
.(1 +
r
1
100

+
ữ

+ +
r
1
100

.A = A
r
1
100

+
ữ

= Ak.
Anh ta đã trả x đồng, vậy còn nợ lai là A.k x
Sau tháng thứ hai anh ta còn nợ là (A.k x)
r
1
100

+
ữ

- x = A.k
2
x(k + 1)
Sau tháng thứ ba anh ta còn nợ là: (A.k
2
x(k + 1))k x = Ak
3
x(k
2
+ k + 1) = Ak
3
x.

k 1


ữ


+
x
k 1

A
n
=
n
n
x x r 100x 100x
k A 1 A
k 1 k 1 100 r r

+ = + +
ữ ữ ữ


Sau n tháng anh ta trả xong nợ, nghĩa là A
n
= 0 suy ra:
n
r 100x
1
100 100x Ar

0
+
r
100
x
0
= (1 +
r
100
)x
0
Sau tháng thứ hai số tiền trong sổ sẽ là: x
2
= x
1
+
r
100
x
1
= (1 +
r
100
)x
1
= (1 +
r
100
)
2

60
= 25412814,37
b/ Gọi số tiền anh sinh viên rút ra hàng tháng nh nhau là x. Sau tháng thứ nhất số tiền là;
x
1
= x
0
+
r
100
x
0
= (1 +
r
100
)x
0
= kx
0
, với k = 1 +
r
100
Vì rút ra x đồng nên trong sổ còn là: y
1
= x
1
x = (1 +
r
100
)x

= y
2
k = [k
2
x
0
x(k + 1)]k = k
3
.x
0
xk(k + 1)
Vì rút ra x đồng nên trong sổ còn là:
y
3
= x
3
x = k
3
.x
0
xk(k + 1) = k
3
.x
0
x(k
2
+ k + 1) = k
3
.x
0

k 1



V× rót ra x ®ång nªn trong sæ cßn lµ: y
n
= k
n
.x
0
– x.
n 1
k 1
k 1
−
−
−
- x = k
n
.x
0
– x.
n
k 1
k 1
−
−
Sau N th¸ng sè tiÒn trong sæ b¨ng 0, tøc lµ y
N
= k

 
 
+ −
 ÷
 
¸p dông : KQ: 375600