1
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11/2008
Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình sau :
y’’ - 5y’ + 6y = 0
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
r
1
, r
2
thực , r
1
≠ r
2
r
1
= r
2
= r
r
1

– 5r + 6 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm :
Vậy nghiệm tổng quát tương ứng là :
2
3
r
r
=


=

2 3
1 2
e
x x
y C C e
= +
2
4 25 24 1 0b ac∆ = − = − = >
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
không thuần nhất với hệ số không đổi.
3.4.1. f(x) = e
αx.P
n(x) với α là hằng số, Pn(x) là một đa thức bậc n.
3.4.2. f(x) = P
m(x)cosβx + Pn(x)sinβx , β là hằng số ,với Pn(x) là một đa thức bậc n.
3.4.1. f(x) = e
αx

Y = x. e
αx
.Q
n
(x)
Nghiệm riêng của phương trình
(11.32) có dạng :
Y = x
2
. e
αx
.Q
n
(x)
α
2
+ pα + q ≠ 0
2
p q 0
2 p 0
α α
α

+ + =

+ =

2
p q 0
2 p 0