BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

DƯƠNG THỊ HIỀN

HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
THẢO LUẬN NHÓM CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở LỚP 11
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên nghành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2015

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐAIH HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Hoàng Lê Minh

1


Phản biện 1: ......................................................

Phản biện 2: ......................................................

Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn họp tại :
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Vào hồi……. giờ…….ngày…….tháng……năm 2015

đó không hào hứng tham gia học nhóm, có chăng cũng chỉ mang tính hình thức. Cho
nên giờ học không đạt hiệu quả cao.
Mà phương trình lượng giác là một nội dung quan trọng trong chương trình
học, trong các kì thi đại học, cao đẳng… ngoài ra còn áp dụng cho môn học khác ví
dụ là môn Vật lí. Các bài toán về phương tình lượng giác rất đa dạng, phong phú đòi
3


hỏi phải biết vận dụng linh hoạt nhiều công thức biến đổi. Vì vậy đây là nội dung học
gây ra cho học sinh không ít khó khăn.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để hình thành và rèn luyện kĩ năng thảo luận nhóm
cho học sinh có hiệu quả cụ thể là trong dạy học giải phương trình lượng giác? Đó là vấn
đề khiến tôi phải quan tâm suy nghĩ vì vậy tôi chọn đề tài: “ Hình thành và rèn luyện kỹ
năng thảo luận nhóm cho học sinh trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11
trung học phổ thông ”, để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra các phương pháp để hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm
cho học sinh trong giải phương trình lượng giác lớp 11 nhằm nâng cao chất lượng tự
học của học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu
Việc hình thành và rèn rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm của học sinh trong
dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông.
4. Giả thuyết khoa học:
Nếu tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm theo 4 bước đã nêu trong luận văn
thì sẽ nâng cao được chất lượng học tập và góp phần hình thành và rèn luyện kỹ năng
thảo luận nhóm cho học sinh
5. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc hình thành và rèn luyện kỹ
năng thảo luận nhóm cho học sinh trung học phổ thông.
- Thiết kế các tình huống dạy học để hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận

là người tổ chức, điều khiển việc học của HS thông qua việc thiết kế các giờ học hợp
tác, vai trò của HS là người học tập trong sự hợp tác”.
1.1.2. Tình huống dạy học hợp tác
1.1.2.1. Khái niệm tình huống dạy học hợp tác
Một tình huống dạy học hợp tác là tình huống dạy học trong đó xác định rõ mục
tiêu học tập cho mỗi HS trong một nhóm, phù hợp với nhận thức của HS và tạo nhu
cầu hợp tác trong học tập.
1.1.2.2. Quy trình thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học giải PT lượng
giác
5


Bước 1: Xác định mục tiêu bài học.
Bước 2: Chọn nội dung dạy học.
Bước 3: Thiết kế các tình huống cụ thể,
Bước 4: Tổ chức học tập hợp tác
1.1.3. Quá trình dạy học hợp tác
Qúa trình tổ chức dạy học hợp tác gồm: Xác định mục tiêu bài học, lập kế
hoạch bài giảng, tổ chức giờ học, rèn kỹ năng hợp tác cho HS, rút kinh nghiệm.
1.2. Kỹ năng thảo luận nhóm
1.2.1. Vai trò của hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm cho học sinh
Hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm cho HS có vai trò rất quan
trọng trong PPDH hợp tác nói chung và trong giờ day học môn Toán vận dụng PPDH
hợp tác nói riêng. Khi HS biết kỹ năng thảo luận nhóm thì giờ dạy học hợp tác sẽ đạt
được hiệu quả cao. Ngoài ra, hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm cho HS
còn có vai trò thúc đẩy quá trình học tập, phát triển các kỹ năng xã hội cần thiết cho
HS như: Kỹ năng giao tiếp, kỹ năng lãnh đạo, kỹ năng làm việc hợp tác…
1.2.2. Các kỹ năng thảo luận nhóm cần hình thành và rèn luyện cho học sinh
Kỹ năng giao tiếp, kỹ năng tạo sự tin tưởng lẫn nhau, kỹ năng hỗ trợ nhau trong
học tập, kỹ năng lãnh đạo, kỹ năng đối thoại.

phổ thông. Những nghiên cứu trên là cơ sở cho việc nghiên cứu vấn đề “ Hình thành
và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm cho HS trong dạy học giải phương trình lượng
giác ở lớp 11 trường trung học phổ thông” sẽ được trình bày ở chương 2.

CHƯƠNG 2
TỔ CHỨC THẢO LUẬN NHÓM CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở LỚP 11 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG
2.1. Hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm trong day học về giải
phương trình lượng giác cơ bản.
2.1.1. Tình huống tiếp cận cách giải PTLG
2.1.2. Tình huống cũng cố cách giải PTLG
Ví dụ: Rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm về giải PTLG cơ bản, sai lầm do không
nắm vững kiến thức .
Nhiệm vụ 1: Thiết kế tình huống
7


1. Xác định mục tiêu: Giải PTLG dạng sinx = m là hoạt động đầu tiên mà các em HS
tiếp cận với dạng toán về giải PTLG. Do đó tình huống này GV thiết kế với mục đích
để HS thực hiện đúng các thao tác cơ bản trong cách viết và sửa lỗi thường mắc phải.
2. Chọn nội dung: Một PTLG kèm lời giải của hai HS.
3. Nhiệm vụ thảo luận:
PHIẾU THẢO LUẬN NHÓM

Giải phương trình: sinx =

(1)

Bạn Thùy Linh giải phương trình (1) như sau:


không?

- Nếu ý kiến cho rằng lời giải của cả hai bạn Thùy Linh và Hoàng Nam đều sai
thì GV yêu cầu HS giải thích sai ở đâu? Có khắc phục được không? Có thể có các ý
kiến giải thích:
+ Bạn Thùy Linh giải sai khi sử dụng cả đơn vị độ và rađian trong cùng một
công thức nghiệm.

+ Bạn Hoàng Nam giải sai khi viết

mà phải viết đúng là

.

6. Tổ chức học tập nhóm
+ GV phân nhóm hoạt động thảo luận mỗi nhóm từ 4 – 8 em ngồi đối diện
nhau
+ GV phát phiếu học tập cho từng HS, mỗi HS tự mình hoàn thành phiếu học
tập, thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến của cả nhóm.
+ Trong quá trình HS thảo luận nhóm, GV quan sát khi thấy cần thiết thì gỡ rối
cho các nhóm có những ý kiến chưa thống nhất, gợi ý thống nhất ý kiến chung.
9


+ GV cùng HS tổ chức đánh giá quá trình thảo luận
7. Kết luận vấn đề:
GV cho HS chốt lại kiến thức: Khi viết công thức nghiệm của PTLG phải ghi giá
trị cung lượng giác và chu kì cùng đơn vị độ hoặc cùng đơn vị là rađian
Nhiệm vụ 2: Tổ chức thảo luận nhóm:

* Đánh giá cá nhân: Cá nhân đánh giá lẫn nhau, cá nhân tự đánh giá, tự suy
ngẫm, tự đánh giá thông tin phản hồi của bạn bè và học tập hợp tác.
+ Cá nhân tự đánh giá: Hướng dẫn HS viết nhật ký học tập theo gợi ý:
- Những điểm mạnh trong giờ thảo luận mà em cảm thấy mình có?
- Những khó khăn mà em gặp phải trong tình huống thảo luận trên là gì?
- Em làm thế nào để vượt qua khó khăn ấy?
+ Các cá nhân đánh giá lẫn nhau:
Các cá nhân trong nhóm tham gia vào quá trình thảo luận có đồng đều không?
* Đánh giá nhóm:
Tiến độ hoạt động của nhóm nhanh, chậm? Kết quả đúng hay sai?
2.2. Hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm trong dạy học về giải phương
trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác
2.2.1. Tình huống giải PT lượng giác có chứa tham số.
Ví dụ: Rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm về giải PT bậc nhất đối với một hàm số
lượng giác có chứa tham số.
Nhiệm vụ 1: Thiết kế tình huống
1. Mục tiêu: GV thiết kế tình huống này với mục đích để cho HS phân biệt được
phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
với phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất thông thường .
2. Chọn nội dung: Một phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác chứa
tham số kèm lời lời giải của HS .
3. Nhiệm vụ thảo luận:
PHIẾU THẢO LUẬN NHÓM
Giải và biện luận phương trình: (m – 1)sinx + 2 – m = 0 (1)
Lời giải của bạn Mai Anh như sau:
Phương trình trên có dạng aX + b = 0. Ta có:
11


- Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi


ii)

Đặt:

(1)

Vậy :

(*)

: (1) vô nghiệm

: (1) có nghiệm (*)
5. Dự kiến các tình huống thảo luận
- Nếu có ý kiến cho rằng cách giải của bạn Mai Anh là đúng. Trong trường hợp
này cho HS thử xem với m = 0, -1,-2,… thì phương trình có nghiệm không? HS sau
khi thay các giá trị mà GV đưa ra thấy không thỏa mãn, vấn đề đặt ra là bạn Mai Anh
giải sai ở đâu? Đến đây thảo luận nhóm tiếp tục diễn ra để tìm nguyên nhân sai lầm
của bạn.
- Nếu có ý kiến cho rằng lời giải của bạn Mai Anh là sai, yêu cầu HS chỉ ra sai
ở đâu và cách khắc phục như thế nào?
Nhiệm vụ 2: Tổ chức thảo luận nhóm cho:
Bước 1: Tìm hiểu vấn đề sẽ thảo luận:
GV phát phiếu học tập cho từng cá nhân, mỗi cá nhân tự giác đọc kỹ bài giải
nêu ra trong phiếu học tập và suy nghĩ kỹ càng các câu hỏi và ghi lại những suy nghĩ
của mình vào phiếu học tập để chuẩn bị cho bước thảo luận tiếp theo.
Bước 2: Trình bày và lắng nghe:
Giáo viên hướng dẫn các nhóm trưởng cử một thành viên trong nhóm trình bày
suy nghĩ của mình cho các thành viên khác trong nhóm nghe. Các thành viên khác

2.3.1 Tình huống tiếp cận phương pháp giải PTLG
Ví dụ: Rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm về tiếp cận PP giải PT bậc nhất đối với
sinx và cosx.
Nhiệm vụ 1: Thiết kế tình huống
14


1. Xác định mục tiêu: Tình huống này giúp HS tiếp cận phương pháp giải PTLG bậc
nhất đối với sinx và cosx.
2. Chọn nội dung: Một PTLG dạng: asinx + bcosx = c và lời giải của HS.
3. Nhiệm vụ thảo luận:
PHIẾU THẢO LUẬN NHÓM
Giải phương trình:
Bạn Thanh Tâm giải PT trên như sau:
PT đã cho có dạng : asinx + bcosx = c, với a = 1,
Ta có:

ta thấy

Chia hai vế của PT cho

,c=1

PT đã cho có nghiệm
, ta được:

Câu hỏi 1: Lời giải của bạn Thanh Tâm đúng hay sai? Vì sao?
Câu hỏi 2: Hãy nêu phương pháp giải cho PT dạng: asinx + bcosx=c
4. Kết quả mong muốn đạt được
Câu hỏi 1:


,

bằng cách biến đổi đưa phương trình đã cho về PTLG cơ bản,

- Ý kiến 5: Đặt

có

về phương trình bậc hai ẩn t.
Nhiệm vụ 2: Tổ chức thảo luận nhóm:
16

đưa phương trình đã cho


Bước 1: Tìm hiểu vấn đề sẽ thảo luận:
Giáo viên phát phiếu học tập cho từng HS trong các nhóm và một phiếu học
tập chung cho cả nhóm, yêu cầu HS không được thảo luận ngay. Mà mỗi HS độc lập
nghiên cứu phiếu học tập của mình, xem kỹ lời giải của hai bạn Thanh Tâm và suy
nghĩ kỹ càng các câu hỏi đồng thời ghi những suy nghĩ của mình vào phiếu học tập.
Bước 2: Trình bày và lắng nghe:
Giáo viên hướng dẫn nhóm trưởng mỗi nhóm cử các thành viên trong nhóm
theo thứ tự nhất định trình bày suy nghĩ của mình cho các HS khác trong nhóm nghe.
Yêu cầu HS trong khi tình bày cần nói to rõ ràng suy nghĩ của mình và phải giải
thích được khẳng định của mình về lời giải của bạn đúng thì vì sao? Trong khi bạn
trình bày các thành viên khác trong nhóm chú ý lắng nghe, không được ngắt lời bạn,
không được chỉ trích bạn mà phải tôn trọng bạn. Trong quá trình lắng nghe có ý kiến
nào khác với suy nghĩ của mình thì ghi chép lại đồng thời chuẩn bị các câu hỏi chất
vấn cùng các lập luận của mình mới bắt đầu thảo luận trong bước tiếp theo.

khác nhau trong giải PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
Nhiệm vụ 1: Thiết kế tình huống
1. Xác định mục tiêu: Từ một bài toán cho trước, bằng khả năng sáng tạo, tư duy
phân tích, tổng hợp, HS có thể đưa được về các dạng khác nhau của bài toán.
2. Chọn nội dung: Một PTLG có chứa tham số.
3. Nhiệm vụ thảo luận:
PHIẾU THẢO LUẬN NHÓM
Cho phương trình:

(1)

Câu hỏi 1: Giải phương trình khi m = 1
Câu hỏi 2: Giải và biện luận phương trình theo m.
Câu hỏi 3: Em có thể phát biểu bài toán trên theo nhiều dạng khác nhau được
không?
Câu hỏi 4: Hãy trình bày lời giải cụ thể các dạng toán mà em đã phát biểu ở
trên.
4. Kết quả mong muốn đạt được

18


Câu hỏi 1: Với m=1 ta có (1)

Câu hỏi 2: (1)

Đặt:

(2)



đưa về PT bậc hai đối với

tanx và giải biện luận nhưng giải theo cách này HS sẽ gặp khó khăn vì phải xét nhiều
trường hợp để giải vừa mất rất nhiều thời gian mà kết quả có thể không chính xác.
Vấn đề đặt ra là liệu có cách nào giải nhanh hơn và cho kết quả đúng. Đây là nội
dung để HS tiếp tục thảo luận và có thể có ý kiến sử dụng công thức hạ bậc

đưa

PT

đã

cho

về

để giải và biện luân sẽ rất dễ dàng.
+ Với câu hỏi 3: có thể phát biểu bài toán trên như sau:
1, Giải PT (1) khi m = -2
2, T ìm m để PT (1) có nghiệm
3, Tìm m để PT (1) vô nghiệm
6. Kết luận vấn đề:
GV tổng kết kết quả các phần của bài toán:

- Với m = 1: phương trình có nghiệm
- GV đồng nhất ý kiến mà các nhóm đưa ra các dạng toán thảo luận ở trên.
20


2.4.3. Tình huống tìm phương pháp giải PTLG
2.5. Hình thành và rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm trong dạy học về giải các dạng
phương trình đối xứng đối với sinx và cosx, tanx và cotx.
21


2.5.1. Tình huống tìm phương pháp giải PTLG
Ví dụ: Rèn luyện kỹ năng thảo luận nhóm về dự đoán hướng giải bài toán.
Nhiệm vụ 1: Thiết kế tình huống
1. Xác định mục tiêu: HS dự đoán hướng giải của bài toán đã cho.
2. Chọn nội dung: Một PTLG có lời hướng dẫn của HS.
3. Nhiệm vụ thảo luận:
PHIẾU THẢO LUẬN NHÓM
Giải phương trình: (sinx + cosx) sinxcosx = 1 (2)
Bạn Bảo hướng dẫn bạn Thanh giải bài toán trên như sau:
Dùng PP đặt ẩn phụ,

Đặt:
PT (2) trở thành:

1) Bạn Bảo hướng dẫn bạn Thanh giải bài toán đến bước này đã đúng chưa? Theo em
bạn Bảo có thể hoàn thành bài toán trên được không?
2) Bạn Thanh nói rằng: “ Đến đây tớ sẽ xét hai trường hợp và thay vào giải tìm
nghiệm x:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

”

Hướng giải của bạn Thanh đúng hay sai? Nếu sai thì em hãy giúp bạn Thanh tìm

toán.
6. Kết luận vấn đề:
GV chiếu bài giải đầy đủ cho HS theo dõi .
Nhiệm vụ 2: Tổ chức thảo luận nhóm:
Bước 1: Tìm hiểu vấn đề sẽ thảo luận:
Giáo viên chiếu phiếu học tập, cả lớp theo dõi yêu cầu của phiếu học tập, độc
lập suy nghĩ và tìm hiểu bài toán. Mỗi HS trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập vào
vở của mình.
Bước 2: Trình bày và lắng nghe:
Giáo viên hướng dẫn mỗi HS trong nhóm trình bày suy nghĩ của mình cho các
HS khác trong nhóm nghe. Yêu cầu HS trong khi tình bày cần nói rõ những suy
nghĩ, cách làm của mình. Trong khi bạn trình bày các bạn khác trong nhóm chú ý
lắng nghe, không được ngắt lời bạn, không được chỉ trích bạn mà phải tôn trọng bạn.
Ghi chép lại những ý kiến khác với ý kiến của mình và tiếp tục lắng nghe lập luận của
bạn. Sau khi nghe đầy đủ các ý kiến, suy nghĩ kỹ càng đồng thời chuẩn bị các câu hỏi
chất vấn cùng các lập luận của mình mới bắt đầu thảo luận trong bước tiếp theo
Bước 3: Thảo luận để đi đến kết quả thống nhất:
Những câu hỏi đặt ra là: Cơ sở nào để biết hướng giải của bạn Bảo là đúng? Cơ
sở nào để biết hướng giải của bạn Thanh là không chính xác? Suy luận như vậy có
phù hợp không? Sau khi nghe bạn trình bày các thành viên khác trong nhóm chia sẽ
sự nhất trí hoặc ý kiến khác với ý kiến của bạn trên cơ sở xây dựng dựa vào những
kiến thức đã học. Đặt những câu hỏi mà mình đã chuẩn bị sẵn để hỏi bạn. Với những
ý kiến xác đáng thì học tập, đồng thời phát hiện những sơ hở trong lập luận của bạn
24


để hỏi, tranh luận làm sáng tỏ vấn đề. Trong quá trình thảo luận mỗi HS tự hoạt động
tư duy riêng, tìm ra sai sót nhỏ và sửa lại mà không nhất thiết báo cáo trong nhóm.
Trong quá trình HS thảo luận GV quan sát các nhóm xem các em có tập trung thảo
luận tích cực không? Thảo luận có đúng chủ đề không? Thông qua việc trao đổi trên