Công thức và các dạng toán Vật lý 12
Vũ Công Doanh
Phần 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ) với - π/2 ≤
φ ≤ π/2
2. Vận tốc tức thời: v = x’ = - ωAsin(ωt + φ).
3. Vận tốc trung bình: v
tb
= =
4. Gia tốc tức thời: a = - ω
2
Acos(ωt + φ)
5. Gia tốc trung bình: a
tb
=
6. Vật ở VTCB: x = 0; a
min
= 0; |v|
max
= ωA;
Vật ở vị trí biên: x = ± A; |a|
max
= ω
2
A.
7. Hệ thức độc lập thời gian: A
2
= x
2
+

sin
2
(ωt + φ) = Ecos
2
(ωt + φ)
10. Dao động điều hòa có tần số góc là ω, tần số f, chu kì T. Thì
động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f,
chu kì T/2.
11. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian (n ∈ N
*
,
T là chu kì dao động) là: = mω
2
A
2
12. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa độ x
1
đến x
2
:
Δt = = với
Và - ≤ φ
1
, φ
2
≤
13. Quãng đường đi trong 1 chu kì luôn là 4A; trong ½ chu kì
luôn là 2A.
Chú ý: Quãng đường vật đi trong ¼ chu kì là A khi vật xuất phát
từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là φ = 0 ; π ;± )

v
2
≥ 0 →
• Nếu v
1
v
2
< 0 →
15. Các bước lập phương trình dao động điều hòa:
• Tính ω.
• Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập thời gian).
• Tính φ dựa vào điều kiện ban đầu: lúc t = t
0
(thường chọn t
0
=
0) → → φ
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v >0. Và ngược
lại v < 0.
+ Dấu của ϕ và vận tốc v luôn trái nhau.
16. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết
x (hoặc v, a, E, E
t
, E
đ
, F) lần thứ n
• Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (với t > 0 →
phạm vi giá trị của k)
• Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ).
• Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n.

Công thức và các dạng toán Vật lý 12
Vũ Công Doanh
• Li độ sau thời điểm Δt giây thì x = Asin(ωΔt + α) hoặc x =
Asin(π – α + ωΔt) = Asin(ωΔt – α)
19. Dao động điều hòa có phương trình đặc biệt:
• x = a ± Asin(ωt + φ) với a, A, ω và φ là hằng số.
x là tọa độ, x
0
= Asin(ωt + φ) là li độ.
Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A.
Vận tốc v = x’ = x
0
’; gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = - ω
2
x
0
và A
2
=
• Khi x = a ± Asin
2
(ωt + φ) thì ta hạ bậc.
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ.
II. CON LẮC LÒ XO.
1. Tần số góc: ω = ; chu kì T = ;
tần số f = = =
2. Cơ năng: E = E

(ωt + φ)
3. • Độ biến dạng của lx thẳng đứng:
Δl = → T = 2π
• Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiệng có góc
nghiêng α: Δl = → T = 2π
• Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+ Δl (l
0
là chiều dài tự
nhiên).
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
min
= l
0
+ Δl - A.
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
min
= l
0
+ Δl + A.
→ l
CB
= (l
min
+ l
max

độ lớn k|Δl ± x|
• Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là
một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
• Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
• F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
• F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
• Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
• Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến
dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị
trí cao nhất)
Lưu ý: Khi vật ở trên: * F
Nmax

2
= …
7. Ghép lò xo:
• Nối tiếp: → cùng treo một vật có khối
lượng như nhau thì: T
2
= + …
• Song song: k = k
1
+ k
2
+

… → cùng treo một vật khối lượng
như nhau thì: = + + …
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật
khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng
m
1
+ m
2
được chu kỳ T

max
=
=
Hình 1 Hình 2 Hình 3
10. Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều hoà.(Hình 2)
Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động
thì: A
max
=
11. Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương
ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là μ, bỏ qua ma sát giữa m
2

lα
0
sin(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x.
3. Hệ thức độc lập:
• a = - ω
2
s = - ω
2
αl
• = s
2
+
• +
4. Cơ năng: E = E
t
+ E
đ
= mω
2
= =
Với E
đ
= mv

1
>l
2
)
có chu kỳ T
4
.
Thì ta có: = và =
6. Vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi
đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
với R = 6400km là bán kính Trái Đất, λ là hệ số
nở dài của con lắc.

gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần chìm trong chất lỏng hay
chất khí đó.
• Khi đó: = + gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu
kiến (có vai trò như )
= + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng
trường biểu kiến.
Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó là: T’ = 2π
• Các trường hợp đặc biệt:
• có phương nằm ngang:
+ Tại vị trí cân bằng dây treo lệch với phương thẳng
đứng một góc có: tanα =
+ g’ =
• có phương thẳng đứng thì g’ = g ±
+ Nếu hướng xuống thì g’ = g +
+ Nếu hướng lên thì g’ = g -
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
sin(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
) được
một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt +

+ A
2
• Nếu Δφ = (2k +1)π (x
1
, x
2
ngược pha) → A
min
=|A
1
- A
2
|
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
sin(ωt + φ
1
) và dao
động tổng hợp x = Asin(ωt + φ) thì dao động còn lại là x
2
=
A
2
sin(ωt + φ
2
)
Trong đó: AA
1

= Asinφ = A
1
sinφ
1
+ A
2
sinφ
2
+ …
A
c
= Acosφ = A
1
cosφ
1
+ A
2
cosφ
2
+ …
Thì: A = và tanφ = với φ ∈ [φ
min
; φ
max
]
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC -
CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma
sát μ. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại
là: s = =

= asin(ωt + φ)
+ Sóng truyền theo chiều dương:
u
M
= a
M
sin(ωt + φ - ω ) = a
M
sin(ωt + φ - 2π )
Trang 4
Công thức và các dạng toán Vật lý 12
Vũ Công Doanh
Sóng truyền ngược chiều dương :
u
M
= a
M
sin(ωt + φ + ω ) = a
M
sin(ωt + φ + 2π )
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d
1
và d
2
:
Δφ = ω = 2π
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau
một đoạn là d thì: Δφ = ω = 2π
Lưu ý: Đơn vị của d, d
1

) :
d
2
- d
1
= (2k +1) (k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
- - < k < - hoặc N
CT
= 2
2. Hai nguồn dao động ngược pha:
Biên độ dđ của điểm M: A
M
= 2a
M
|cos(π )|
• Điểm dao động cực tiểu (không dao động nếu a
1
= a
2
): d
2
- d
1
=
kλ (k ∈ Z).
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
- < k < hoặc N
CT
= 2 + 1

.
Đặt Δd
M
= d
1M
- d
2M
; Δd
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử Δd
M
< Δd
N
• Hai nguồn dao động cùng pha:
+ Cực đại: < k <
+ Cực tiểu: < k <
• Hai nguồn dao động ngược pha:
+ Cực tiểu: < k <
+ Cực đại: < k <
Số nguyên của k thỏa mãn các biểu thức trên là số đường cần
tìm.
III. SÓNG DỪNG.
1. • Đầu dây cố định (đầu kín của ống sáo)  Nút sóng.
• Đầu dây tự do (đầu hở của ống sáo)  Bụng sóng.
• Nguồn phát  Nút song.
• Bề rộng của bụng sóng: 4a (với a là biên của nguồn).

)
2. Mức cường độ âm
L(B) = lg hoặc L(dB) = 10lg (Công thức thường
dùng).
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở tần số f = 1kHz: Cường độ âm chuẩn.
Phần 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức hiệu điện thế tức thời và dòng điện tức thời: u =
U
0
sin(ωt + φ
u
) và i = I
0
sin(ωt + φ
i
)
Với φ = φ
u
- φ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
sin(2πt + φ

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua nó và có I =
• Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm L: u
L
nhanh pha hơn i góc π/2 (φ
= φ
u
- φ
i
) = π/2.
I = và với = ωL là cảm kháng.
Lưu ý: Cuộn dây thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua
hoàn toàn (không cản trở).
• Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm C: u
C
chậm pha hơn i góc π/2 (φ =
φ
u
- φ
i
) = -π/2.
I = và với = 1/ωC là dung kháng.
Lưu ý: Tụ điện không cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn
(cản trở hoàn toàn).
• Đoạn mạch RLC không phân nhánh :
Z = ⇒ U =
tanφ = ; sinφ = ; cosφ = với
+ Khi > hay ω > → φ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi < hay ω < → φ < 0 thì u chậm pha hơn i.
+ Khi = hay ω = → φ = 0 thì u cùng pha hơn i.
Lúc đó I

1
= I
0
sin(ωt); i
2
= I
0
sin(ωt - ); i
3
= I
0
sin(ωt + )
• Máy phát mắc hình sao: U
d
= U
p
• Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
• Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
• Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
= I
p
Trang 6