BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

GIANG THANH THỦY

CƠ CHẾ SEESAW CHO SINH KHỐI LƢỢNG NEUTRINO
TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA MÔ HÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, NĂM 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

GIANG THANH THỦY

CƠ CHẾ SEESAW CHO SINH KHỐI LƢỢNG NEUTRINO
TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA MÔ HÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã ngành: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN
TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

Hà Nội, năm 2016



Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn này đã được chỉ rõ ngồn gốc.

Hà Nội, ngày 15 tháng 7 năm 2016

Giang Thanh Thủy


MỤC LỤC
Danh sách thuật ngữ viết tắt ............................................................................... 1
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 2
1.GIỚI THIỆU.................................................................................................. 5
1.1 Mô hình chuẩn và một số hạn chế................................................................ 5
1.2 Khối lượng Dirac và Majorana .................................................................... 7
1.3 Cơ chế seesaw ............................................................................................ 10
2. MÔ HÌNH CHUẨN
2.1 Đối xứng chuẩn và toán tử điện tích .......................................................... 11
2.2 Sắp xếp hạt fermion và vô hướng .............................................................. 12
2.3 Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs trong mô hình chuẩn.... 16
2.4 Tại sao khối lượng neutrino triệt tiêu ......................................................... 21
3. CƠ CHẾ SEESAW
3.1 Cơ chế seesaw kiểu I ................................................................................. 23
3.2 Cơ chế seesaw kiểu II................................................................................. 28
3.3 Cơ chế seesaw nghịch đảo ......................................................................... 32
3.4 Đánh giá các thang seesaw......................................................................... 34
Kết luận ............................................................................................................ 35
Tài liệu tham khảo ............................................................................................ 36


strange

t

top

b

botton

SM

Standad Model

V- A

Vecto – Axial

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


2

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với những gì chúng ta đã biết hiện nay thì neutrino đã sinh ra khoảng
15 tỉ năm về trước, rất sớm sau sự khai sinh vũ trụ. Kể từ đó, vũ trụ liên tục

HVTH: GIANG THANH THỦY


3

Năm 1968: Nhà hóa học Ray Davis là người đầu tiên phát hiện các
neutrino electron do Mặt Trời sinh ra. Tuy nhiên, thí nghiệm của ông tại khu
mỏ Homestake chỉ phát hiện một phần ba số lượng neutrino mặt trời đã dự
đoán, đưa đến bài toán neutrino mặt trời.
Năm 1973: Các nhà khoa học thuộc nhóm hợp tác Gargamelle tại
CERN lần đầu tiên quan sát thấy sự tán xạ dòng trung hòa của một neutrino
khỏi một electron, chỉ dấu sự tồn tại của một hạt mang lực mới, sau này được
khám phá là boson Z.
Năm 1975: Sự tồn tại của neutrino tau được nêu ra sau khi Martin Perl
và đồng sự tại phòng thí nghiệm Máy gia tốc quốc gia SLAC lần đầu tiên phát
hiện lepton tau tích điện.
Năm 2001: Nhóm hợp tác SNO ở Canada công bố bằng chứng đầu tiên
của dao động neutrino mặt trời.
Năm 2002: Nhóm hợp tác SNO ở Canada công bố bằng chứng thuyết
phục của dao động neutrino mặt trời.
Ray Davis và Masatoshi Koshiba cùng chia giải Nobel Vật lý cho phát hiện
đầu tiên của các neutrino có nguồn gốc vũ trụ.
Năm 2004: Nhóm hợp tác KamLAND ở Nhật Bản công bố bằng chứng
của sự xuất hiện lại phản neutrino electron khi ghi nhận các phản neutrino
được tạo ra bởi một lò phản ứng hạt nhân, một chỉ dấu của dao động neutrino.
Năm 2005: Nhóm hợp tác KamLAND công bố phát hiện đầu tiên của
neutrino địa cầu, tức các neutrino được tạo ra bên trong Trái đất.
Năm 2010: Nhóm hợp tác OPERA tại phòng thí nghiệm quốc gia Gran
Sasso ở Italy là nhóm đầu tiên phát hiện neutrino tau trong một chùm neutrino
muon. Neutrino muon đã dao động trên đường đi của nó từ CERN đến Gran

truyền tương tác yếu. Hạt còn lại là hạt photon
truyền tương tác điện từ. Chi tiết về sắp xếp hạt và tương tác của các hạt trong
mô hình chuẩn sẽ được trình bày ở chương II.
Thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát thì các hạt vật chất như e, 𝜇
, u, d, c, s, t, b có khối lượng. Các khối lượng của các hạt vật chất và các
truyền tương tác được tiên đoán trong SM đã được thực nghiệm kiểm chứng
với độ chính xác rất cao. Ngoài ra, các hiện tượng luận tiên đoán từ SM cũng
được kiểm chứng toàn bộ thông qua các máy gia tốc năng lượng cao (LHC).
Đến thời điểm hiện tại thì SM được coi là một trong các mô hình của vật lý
hạt cơ bản được khớp với thực nghiệm tốt nhất. Tuy nhiên, bên cạnh những
thành công thì mô hình chuẩn còn có những hạn chế nhất định:
1. SM mới chỉ mô tả được ba trong bốn loại tương tác cơ bản.
2. Trong SM, các neutrino được xem là có khối lượng bằng không, số
lepton thế hệ được bảo toàn. Tuy nhiên, thực nghiệm đã xác nhận các neutrino
có khối lượng nhỏ khác không và có sự trộn lẫn, số lepton thế hệ không bảo
toàn.
3. SM không trả lời được câu hỏi tại sao chỉ có ba thế hạt hạt femion.
4. SM không giải thích được tại sao lại có sự lượng tử hóa điện tích
(các điện tích gián đoạn, có giá trị bằng bội lần điện tích nguyên tố).
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


6

5. SM cũng chưa giải thích được bản chất của năng lượng tối, vật chất
tối. Bằng những tính toán chính xác ta biết rằng vũ trụ hiện đại chứa 68,3%
năng lượng tối, 26,8% vật chất tối và chỉ có 4,9% vật chất thông thường. Tuy
nhiên, SM lại không chứa hạt nào là ứng cử viên cho vật chất tối.


1.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana
Xét trong biểu diễn Weyl, các ma trận

có dạng như sau:

)

=(

(

=i

)

).

(1.1)

( )

(1.2)

=(

Ta định nghĩa spinor Dirac:

Các spinor Weyl hai thành phần được định nghĩa:


HVTH: GIANG THANH THỦY


8

Ta có:
(

)

(

(
)

)
(

,
)

(1.7)

Bây giờ ta xét trường hợp đặc biệt khi fermion và phản fermion là đồng nhất.
người ta gọi trường hợp này là spinor Majorana
Ta đưa vào định nghĩa
trường Majorana trái và trường Majorana phải như sau:

,


HVTH: GIANG THANH THỦY


9

với

Khối lượng Majorana phải:
(̅̅̅̅

̅̅̅

̅̅̅̅

)

(1.13)

với
Nhận xét: Để tồn tại khối lượng Majaorana chỉ cần tồn tại một trong hai
thành phần trái hoặc phải.
Giả sử có số lepton là 1 thì ̅̅̅̅
cũng có số lepton bằng
1 nên khối lượng Majaorana có số lepton bằng 2, do đó vi phạm sự bảo toàn
số lepton.
- Khối lượng Dirac:
̅̅̅

̅̅̅


10

Do đó, ma trận trộn lẫn của các neutrino là:
(

)

(1.17)

1.3 Cơ chế seesaw
Các kết quả thực nghiệm cho rằng neutrino có khối lượng nhỏ. Để giải
thích tại sao khối lượng neutrino là nhỏ ta giả thiết
Cơ chế
sinh khối lượng theo cách này gọi là cơ chế seesaw [1]. Người ta phân loại
thành các cơ chế sau:
+ Cơ chế seesaw loại I:
+ Cơ chế seesaw loại II:
+ Cơ chế seesaw nghịch đảo.
Nội dung của các cơ chế này sẽ được trình bày cụ thể ở chương III.

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


11

Chương 2
MÔ HÌNH CHUẨN
2.1 Đối xứng chuẩn và toán tử điện tích

(

Q
(

)
)+

(
(

)

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

(

)

)

HVTH: GIANG THANH THỦY


12

,

{



𝜇

u

c

t

d

s

b

Các hạt lepton gồm 3 hạt e, 𝜇, mang điện âm và 3 hạt
trung
hòa điện tích, theo thứ tự ba hạt neutrino này bao giờ cũng sánh đôi từng cặp
với 3 hạt e, 𝜇, trong tương tác. Electron bền và dường như có mặt trong tất
cả các dạng vật chất. Các hạt 𝜇 và không bền được tìm chủ yếu trong quá
trình rã. Các quark cũng được chia thành 3 cặp: (u,d); (c,s) và (t,b). Các quark
kết hợp thành tam tuyến để tạo ra baryon hoặc kết hợp thành các quark và
phản quark để tạo ra meson. Các lepton và quark đều có hai trạng thái phân
cực là left(trái) và right(phải). Thực nghiệm đã khẳng định rằng chỉ có các
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


13

)

)

.

(2.6)

Trước hết ta khảo sát Lagrangian của lepton và quark mà nó chứa số hạng
động năng phải có dạng:
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


14

̅

̅

̅
̅

,
(2.7)

trong đó :

Để sinh khối lượng cho các hạt thì ta cần phá vỡ đối xứng tự phát.


Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng
và ba hạt vô hướng sẽ không có khối lượng ( gọi là goldtone boson).
Lagrangian của trường gauge boson là:
(2.10)
trong đó:

với:
và

và

lần lượt là các vi tử của nhóm

.

Với cách sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn thì các lepton và quark
sẽ không có khối lượng. Tuy nhiên, thực tế thì các lepton và quark lại có khối
lượng. Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark và lepton người ta dựa trên
tương tác Yukawa với nguyên tắc:
- Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HVTH: GIANG THANH THỦY


16

- Tái chuẩn hóa được.
- Bảo toàn số fermion.

Khảo sát thế Higgs với bất biến dưới nhóm đối xứng chuẩn và tái chuẩn
hóa có dạng:
𝜇

(2.14)

Phá vỡ đối xứng tự phát là một cơ chế phá vỡ mà thế năng là bất biến
dưới phép biến đổi chuẩn như (2.14), nhưng chân không là không bất biến
dưới nhóm đối xứng chuẩn. Chúng tôi muốn nhấn mạnh, trạng thái chân
không là trạng thái ứng với cực tiểu năng lượng tức là trạng thái ứng với cực
tiểu của thế năng.
Theo (2.14): V(

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

+

ta có đồ thị V( ):

HVTH: GIANG THANH THỦY


17

V(𝜙

•

𝑏ả𝑜 𝑡𝑜à𝑛 đố𝑖 𝑥ứ𝑛𝑔


√

+

𝜇

) +

(

√

√

= 𝜇

=𝜇

)+

)
√

[

+ tương tác +

𝜇

𝜇


3. V( )=Vmin +

ng t c.

Kết luận:
√

√

(2.17)
(2.18)

A là hạt Golstan của Z
là hạt Golstan của
H có khối lượng 125 GeV là hạt vật lý. Hạt này là mảng ghép của mô
hình chuẩn và cuối cùng đã được kiểm chứng tại máy gia tốc năng lượng lớn
(LHC) vào năm 2012.
(

)
) thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát thì

Sau khi lưỡng tuyến =(
√

các hạt bosons chuẩn trở thành hạt có khối lượng. Để xét khối lượng của
boson chuẩn, chúng ta xuất phát từ số hạng động năng của trường vô hướng.
Ta có



được đồng nhất là hạt boson chuẩn mang điện và

√

=( )

(

√

)

(2.21)

√

Do đó ta có:
(

*

Ta có

)

(

√
√


(2.24)

ta có:
(2.25)

Hệ số ½ gọi là hệ số đối xứng với
là trường vật lý có khối lượng : mW=
Z là trường vật lý có khối lượng:

GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

√

HVTH: GIANG THANH THỦY


20

Trường trực giao với Z là

, hạt này được đồng nhất là hạt photon có

√

à

mA=0, số hạt vô hướng bị ăn (
số vi tử bị phá vỡ bằng 3



(2.27)

√

và

.

Các trường vật lý biểu diễn theo cơ chế gauge ban đầu như sau:
A=
Z= -

+

,
.

, Z sẽ đóng vai trò là hạt truyền tương tác yếu
A sẽ là photon truyền tương tác điện từ
2.4 Tại sao khối lượng neutrino triệt tiêu
Lagrangian Yukawa có dạng:
̅

̅

̅

̃