Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
Tiết: 01

Hình học 10
Chương I: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kĩ năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm
đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Cho HS quan sát hình 1.1. • HS quan sát và cho nhận xét
Nhận xét về hướng chuyển về hướng chuyển động của ô tô
động. Từ đó hình thành khái và máy bay.
niệm vectơ.

a, b, x ,y , …

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Hoạt động của Giáo viên
• Cho HS quan sát hình 1.3.
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãy
uuur chỉ
uuur ra
uuu
r giá
uuu
r của các
vectơ: AB,CD,PQ,RS , …?
H2. Nhận xét về VTTĐ của các
giáucủa
cặp
uur cácuu
ur vectơ:
a) AB vaø CD
uuu
r
uuu
r
b) PQ vaø RS

Hoạt động của Học sinh

Nội dung
• Đường thẳng đi qua điểm

r
thẳng hàng ⇔ AB vaø AC
cùng phương.

H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra các Đ3.
uuur
uuur
cặp vectơ cùng phương, cùng AB vaø AC cùng phương
uuur
uuur
hướng, ngược hướng?
AD vaø BC cùng phương
uuur
uuur
AB vaø DC cùng hướng, …
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
Đ4. Không thể kết luận.
B,
uuurC thẳng
uuur hàng thì hai vectơ
AB vaø BC có cùng hướng hay
không?
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
vectơ cùng hướng.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
• Câu hỏi trắc nghiệm:

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Tiết: 02
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của rhai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …r
− Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kĩ năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm
đầu cho trước.
Thái độ:
− Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương,
uuur cùng
uuurhướng?
Đ. AB vaø DC cùng hướng, …
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

hướng.

Nội dung
III. Hai vectơ bằng nhau
r
r
Hai vectơ a vaø b đgl bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
r r
có cùng độ dài, kí hiệu a = b .
r
Chú uu
ý:ur Cho a , O. ∃ ! A sao
cho OA = ar .

Đ3.uu
Các
thực
ur nhóm
uuu
r u
uur hiện
uuu
r
1) OA = CB = DO = EF
….

2) c) và d) đúng.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh các khái niệm hai
vectơ bằng nhau, vectơ –
không.
• Câu hỏi trắc nghiệm. Chọn
phương án đúng:
1)
uuur Cho
uuur tứ giác ABCD có
AB = DC . Tứ giác ABCD là:
a) Hình bình hành
b) Hình chữ nhật
c) Hình thoi
d) Hình vuông
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
r
các vectơ khác 0 có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác bằng:
a) 25 b) 20 c) 16 d) 10

Hoạt động của Học sinh

r uuur
• 0 = AA , ∀A.
r
• 0 cùng phương, cùng hướng
với mọi vectơ.
r

− Củng cố các khái niệm về vectơ: phương, hướng, độ dài, vectơ – không.
Kĩ năng:
− Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.
− Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán.
Thái độ:
− Luyện tư duy linh hoạt, sáng tao.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện kĩ năng xác định vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Yêu cầu HS vẽ hình và xác • Các nhóm thực hiện và cho
định các vectơ.
kết quả.
H. Với 2 điểm phân biệt có bao Đ. 2 vectơ
r
B
nhiêu vectơ khác 0 được tạo
A
C
thành?
E

D


a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
r r r
3. Cho 2 vectơ a, b, c đều khác
r
• Nhấn mạnh hai vectơ cùng
. Các khẳng định sau đúng
0
phương có tính chất bắc cầu.
hay sai?
r
r r
a) Nếu a, b cùng phương với c
r r
thì
a, b cùng phương.
r r
b) Nếu a, b cùng ngược hướng
r
r r
với c thì a, b cùng hướng.
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng xét hai vectơ bằng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Thế nào là hai vectơ bằng Đ1. Có cùng hướng và độ dài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng
nhau?
bằng nhau.

5. Cho ∆ABC. Hãy dựng điểm
D để:
a) ABCD là hình bình hành.
b) ABDC là hình bình hành.

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tổng và hiệu hai vectơ”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Tiết: 04
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.

r
1 vaø F2 .
r
thuyền chuyển động?
a vaø b . Lấy một điểm A tuỳ ý,
uuur r uuur r
uuur
vẽ AB = a,BC = b . Vectơ AC
r
r
đgl tổng của hai vectơ a vaø b .
• GV hướng dẫn cách dựng
r r
vectơ tổng theo định nghĩa. uuur
Kí hiệu là a + b .
Chú ý: Điểm cuối của AB
uuur
trùng với điểm đầu của BC .
b) Các cách tính tổng hai
vectơ:
H2.uuTính
tổng:
+ Qui tắcuuu
3r điểm:
ur uuur uuur uuur
uuur uuur
a) AB + BC + CD + DE
Đ2.
Dựa
vào


Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
r r r r
H1. Dựng a + b, b + a . Nhận Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu cầu.
xét?

Nội dung
II. Tính chất của phép cộng
các vectơ


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

r r r
Với ∀ a, b, c , ta có:
r r
a) ar + b = b + ar (giao hoán)
r
r
b) ( ar + b ) + cr = ar + ( b + cr )
r r
c) ar + 0 = 0 + ar = ar

H2.
r
r r r r
Dựng a + b, b + c , ( ar + b ) + cr ,
r r r


Chương I: VECTƠ
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)

Tiết: 05
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của
tam giác.
− Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kĩ năng:
− Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
− Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC. So sánh:
uuur uuur
uuur
uuur uuur
uuur
a) AB + AC vôùi BC
b) AB + AC vôùi BC
uuur uuur uuur
uuur uuur

của
Đ1.
r uur r
uIurlà trung
uur điểm của AB
AB. CMR IA + IB = 0 .
⇒ IA = − IB
uur uur r
⇒ IA + IB = 0
uur uur r
uur uur r
uur
uur
H2. Cho IA + IB = 0 . CMR: I Đ2. IA + IB = 0 ⇒ IA = − IB
là trung điểm của AB.
⇒ I nằm giữa A, B và IA = IB
⇒ I là trung điểm của AB.
H3. Cho
G
là
trọng
tâm
∆ABC.
Đ3.uVẽ
uuur uuur uuur r
uur hbh
uuurBGCD.
uuur
CMR: GA + GB + GC = 0
⇒ GB + GC = GD ,

a)
điểm của AB ⇔
uur I là
uur trung
r
IA + IB = 0
b)
tâm
uuuG
r làuutrọng
ur uuu
r rcủa ∆ABC ⇔
GA + GB + GC = 0


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai
vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc
hbh.
+ Tính chất trung điểm đoạn
thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam giác.
r
r
+ ar + b ≤ ar + b


− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy hình học linh hoạt.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3’)
H. Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?
Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Nêu cách chứng minh một Đ1. Biến đổi vế này thành vế 1. Cho hbh ABCD và điểm M
đẳng thức vectơ?
kia.
tuỳ ý. CMR:
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
M
MA + MC = MB + MD
D

A

H2. Nêu qui tắc cần sử dụng?


3. Cho ∆ABC. Bên ngoài tam
giác vẽ các hbh ABIJ, BCPQ,
CARS. CMR:
uur uur uur r
RJ + IQ + PS = 0

R

A

S

J

B
C

I

Q

P

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1.uuXác
vectơ
Đ1.uuur uuur uuur
ur uđịnh

b) ar + b = ar − b

A

H2. Nêu bất đẳng thức tam
giác?

D

B

C

Đ2. AB + BC > AC
Hoạt động 3: Luyện kĩ năng chứng minh 2 điểm trùng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
ur r
H1. Nêu điều kiện để 2 điểm I, Đ1. IJ = 0
J trùng nhau?
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Nhấn mạnh cách vận dụng
các kiến thức đã học.
• Câu hỏi:
• Các nhóm thảo luận, trả lời
Chọn phương án đúng.
nhanh.
1) Cho

r
D. AI = −IB

r
6. Cho ar + b = 0. So sánh độ
r r
dài, phương, hướng của a, b ?

Nội dung
uuur uuur
7. CMR: AB = CD ⇔ trung
điểm của AD và BC trùng
nhau.
Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Làm tiếp các bài tập còn lại.
− Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ

Đ. AB + AD = AC . AC,AO cuøng höôùng vaø AC = 2 AO .
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• GV giới thiệu khái niệm tích
của vectơ với một số.
uuur
r
H1. Cho AB = ar . Dựng 2 a .

uuur
uuur
Đ1. Dựng BC = ar ⇒ AC = 2ar

H2. Cho G là trọng tâm của Đ2.
∆ABC. D và E lần lượt là trung
điểm của BC và AC. So sánh
cácuu
vectơ:
ur
uuur
a) DE vôùi AB
uuur
uuur
uuur
1 uuur
b) AG vôùi AD
a) DE = − AB
uuur

I. Định nghĩa
r
Cho số k ? 0 và vectơ ar ≠ 0 .
r
Tích của a với số k là một
r
vectơ, kí hiệu k a , được xác
định như sau:
r
+ cùng hướng với a nếu k>0,
r
+ ngược hướng với a nếu k
uur rđiểm của AB
điểm của đoạn thẳng?
thẳng và trọng tâm của tam
⇔ IA + IB = 0
giác
a) I là trunguuđiểm
uu
r ucủa
uur ABuuu
r
H2. Nhắc lại hệ thức trọng tâm Đ2. G là trọng tâm ∆ABC
⇔ MA + MB = 2MI
uuur uuur uuur r
tam giác?
b) Guulà
∆rABCuuuu
⇔ GA + GB + GC = 0
uu
r trọng
uuur tâm
uuu
r
⇔ MA + MB + MC = 3MG
(với M tuỳ ý)
Hoạt động 4: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Cho 4 điểm A, B, E, F Đ1.
thẳng hàng. Điểm M thuộc
1

IV. Điều kiện để hai vectơ
cùng phương
r r r
r
a và b ( b ? 0 ) cùng phương
r
r
⇔ ∃k∈R: a = k b

• Nhận xét:uuA,
hàng
ur B, C
uuuthẳng
r
⇔ ∃k∈R: AB = kAC

Hoạt động 5: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
V. Phân tích một vectơ theo
• GV giới thiệu việc phân tích
hai vectơ không cùng phương
một vectơ theo hai vectơ không
r
r
cùng phương.
Cho a và b không cùng
r
H1. Cho ∆ABC, M là trung

tâm G. Gọi I là trung điểm của
AG và K là điểm trên cạnh AB
1
sao cho AK = AB.
5
uur uuur
uuur uuu
r
uuur
H1. Vận dụng hệuuu
thức
trọng
r uuu
r
a) Phân tích các vectơ AI,AK
Đ1. CA + CB = 3 CG
tâm tam giác, tính CA + CB ?


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
uuur 1 r r
⇒ CG = ( a + b )
3
uur 1 uuur uuur
Đ2. CI = ( CA + CG )
2
uuur
r
r
H3. Phân tích AK theo a , b ?

CK = CA + AK = a + b
5
5
uur
r r
H2. Phân tích CI theo a , b ?

Hoạt động 7: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• Nhấn mạnh khái niệm tích
vectơ với một số.
+ Các kiến thức cần sử dụng:
hệ thức trung điểm, trọng tâm
+ Cách phân tích: qui tắc 3 1)
điểm
• Câu hỏi:
1) Cho đoạn thẳng AB. Xác 2)
uuur
r uuu
r 1 uuu
r
1 uuu
định
EA = − EB , FA = FB
uuuu
r các điểm
uuur M,
uuuN
r saouucho:

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Tiết: 08

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Củng cố định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
− Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ..
− Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
− Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.

b) 2OA + OB + OC = 4OD ,
với O tuỳ ý.

H2. Nêu cách chứng minh b)?

Đ2. Từ a) sử dụng qui tắc 3
• Hướng dẫn: Từ M vẽ các điểm.
2. Cho ∆ABC đều có trọng tâm
đường thẳng song song với các
O và M là 1 điểm tuỳ ý trong
cạnh của ∆ABC.
tam giác. Gọi D, E, F lần lượt
là chân đường vuông góc hạ từ
H3. Nhận xét các tam giác
M đến BC, AC, AB. CMR:
MA1A2, MB1B2, MC1C2 ?
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
MD + ME + MF = MO
2
H4. Nêu hệ thức trọng tâm tam Đ3. Các tam giác đều
giác?
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
Đ4. MA + MB + MC = 3MO
Hoạt động 2: Vận dụng xác định điểm thoả một đẳng thức vectơ
Hoạt động của Giáo viên

uuu
u
r uuurTìmuu
ur rM sao
cho: MA + MB + 2MC = 0

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
uuur uuu
r
H1. Nêu cách chứng minh 3 Đ1. Chứng minh CA,CB cùng 5. Cho bốnuuđiểm
C
ur O,
uuurA, B,
uuu
r sao
r
điểm A, B, C thẳng hàng?
cho:
OA + 2OB − 3OC = 0
phương.uuur uuu
r r
CMR 3 điểm A, B, C thẳng
CA + 2CB = 0
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC và
H2. Nêu cách chứng minh 2
uuuu

uuuu
r
1r 3r
AM = − u + v
2
2

Nội dung
7. Cho AK và BM là hai trung
tuyến của ∆ABC.
uuur uuur Phân
uuur tích các
vectơ
theo
AB, BC,CA
u
u
u
r
u
u
u
u
r
r
r
u = AK, v = BM
8. Trên đường thẳng chứa cạnh
BC của ∆ABC,
uuur lấy

Kiến thức:

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

− Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

Kĩ năng:

− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
− Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
uuur
uuur uuur
uuuu
r
3 uuur
H. Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB = − MC . Hãy phân tích AM theo AB, AC .

c) Độ dài đại số của vectơ:
r
Cho A, B trên trục (O;
e ).
r
u
u
u
r
H2. Cho trục (O; e ). Xác định
a = AB ⇔ AB = aer
Đ3.
các điểm M(–1), N(3), P(–3).
H3. Tính độ dài đoạn thẳng
MN và nêu nhận xét?

Đ3. MN = 4 = 3 − (−1)

H4. Xác định toạ độ trung điểm
Đ4. I(1)
I của MN?

• Nhận
uuur xét:
r
+ AB cùng hướng e ⇔ AB >0
uuur
r
+ AB ngược hướng e ⇔ AB

r r
r
Đ1. ∃! x, y∈R: u = xi + yj

uuur
r r
Đ2. AB = 3i + 2 j
uuur
• GV giới thiệu khái niệm toạ ⇒ AB = (3;2)
độ của điểm.
H4.
a) Xác định toạ độ các điểm A,
B, C như hình vẽ?
b) Vẽ các điểm D(–2; 3),
E(0; –4), F(3; 0)? uuur uuur uuur
c) Xác định toạ độ AB,BC,CA
?

Nội dung
II. Hệ trục toạ độ
a) Định nghĩa:
r r
• Hệ trục toạ độ ( O; i; j )

• O : gốc toạ độ
r
• Trục ( O; i ) : trục hoành Ox
r
• Trục ( O; j ) : trục tung Oy

• Nếu M ∈ Ox thì yM = 0
M ∈ Oy thì xM = 0
d) Liên hệ giữa toạ độ của
điểm và vectơ trong mặt phẳng
ChouuA(xA;
yA), B(xB; yB).
ur
AB = (xB – xA; yB – yA)

a) A(3; 2), B(–1;

3
), C(2; –1)
2

uuur
1
b) AB = (–3; − )
2
r r r r r
Hoạt động 3: Tìm hiểu về Toạ độ của các vectơ u + v, u − v, ku
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
• HD học sinh chứng minh một
số công thức.
VD1.
r
r
Cho a = (1; –2), b = (3; 4),
r

Nhận xét: Hai vectơ u =(u1;
r
r
r
u2), v =(v1; v2) với v ? 0 cùng
phương ⇔ ∃k ∈ R sao cho:


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

r
r r 1r
 u1 = kv1
r
r r
d) y = 3a − b + c
 u = kv
Đ.
Giả
sử
c
=
ka
+
hb
2
 2
2

• GV hương dẫn chứng minh
công thức xác định toạ độ trung
x + yA
y + yB
xI = A
, yI = A
điểm và trọng tâm.
2
2
H2. Nêu hệ thức trung điểm Đ2.
b) Cho ∆ABC với A(xA; yA),
của đoạn thẳng và trọng tâm a) I là trung
uuurđiểm
uuurcủa AB
B(xB; yB), C(xC; yC). G là
uur OA + OB
của tam giác?
trọng tâm của ∆ABC thì:
⇔ OI =
2

xA + xB + xC
 xG =
3
b) G là trọng
của

uuurtâm
uuu
r u∆ABC

uuuu
r
uuur
1
b) G(2; − )
MA = 2MB .
uuuu
r 3 uuur uuur
c) OM = 2OB − OA ⇒ M(7;6)
Hoạt động 5: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
• Nhấn mạnh cách xác định toạ
độ của vectơ, của điểm.
Câu hỏi:
Cho ∆ABC có A(1;2), B(–2;1)
và C(3;3). Tìm toạ độ:
2 
a) G  ;2 ÷
a) Trọng tâm G của ∆ABC.
3 
b) Điểm D sao cho ABCD là b) D(6; 4)
hình bình hành.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hệ trục toạ độ"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

H. – Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?
– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?
r r uuur
r
r
Đ. u = (x; y) ⇔ u = xi + yj . AB = (xB – xA; yB – yA)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 6, 7, 8 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A

Hình học 10

Chương I: VECTƠ
Bài 4: BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ


r
r
r
r
hướng, bằng nhau, đối nhau?
a) a = (–3; 0) và i = (1; 0)
b) a và b đối nhau
r
r
b) a = (3; 4) và b = (–3; –4)
c) không có quan hệ gì
r
r
c) a = (5; 3) và b = (3; 5)
Đ2.
r r
r
a) u + v = (4; 4) và a không có
quan hệ
r
r r
b) u – v = (2; –8) và b cùng
hướng
r r
r
c) 2 u + v = (7; 2) và v không
có quan hệ

r
r

Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa vào toạ độ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
H1. Nhắc lại cách xác định toạ Đ1.
r
r
r
độ vectơ tổng, hiệu, tích một c = 2 a + 3 b = (2x – 15; 7)
r
vectơ với một số?
c = (x; 7) ⇒ x = 15
r
r
r
Đ2. Giả sử c = h a + k b

Nội dung
r
r
3. Cho a = (x; 2), b = (–5; 1),
r
r
r
c = (x; 7). Tìm x để c = 2 a +
r
3b .
r
r
4. Cho a = (2; –2), b = (1; 4).
r

C

uuur uuur
a) NA = MP ⇒ A(8; 1)
uuur uuu
r
⇒ B(–4; 5)
MB
=
NP
uuur uuu
r
C(–4; 7)
MCuu=ur PNuu⇒
ur
b) AD = BC ⇒ D(8; 3)
c) G(0; 1)
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động của Giáo viên
• Nhấn mạnh
– Các kiến thức cơ bản về
vectơ – toạ độ.
– Cách vận dụng vectơ–toạ độ
để giải toán.

Hoạt động của Học sinh

r
r
theo hai vectơ a và b .


Tiết: 11, 12
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:

− Nắm lại toàn bộ kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

Kĩ năng:

− Biết vận dụng các tính chất của vectơ trong việc giải toán hình học.
− Vận dụng một số công thức về toạ độ để giải một số bài toán hình học.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H1. Dựa vào tính chất nào ?
Đ1. Tính chất trung điểm.
1. Cho tam giác đều ABC nội

A

B

uuuu
r 1 uuu
r
OM = OA
2
uuur 1 uuu
r uuu
r
AN = OB − OA
2
uuuu
r 1 uuu
r 1 uuu
r
MN = OB − OA
2
2
uuur
u
u
u
r
uuu
r
1
MB = − OA + OB

uuuu
r
uuu
r uuu
r
c) MN = mOA + nOB
uuur
uuu
r uuu
r
d) MB = mOA + nOB

Nội dung
4. Cho ∆ABC với A(3; 1), B(–
1; 2), C(0; 4).


Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A
H2. Nêu công thức xác định toạ Đ2.
độ trọng tâm tam giác?

y A + yB + yC
 yG =
3

x
+
x
B + xC
x = A

H5. Nêu cách phân tích một Đ5. Tìm các số k và h sao cho:
r
r
r
vectơ theo 2 vectơ không cùng
c = ka + hb
phương?

r
r
r
6. Cho a =(2; 1), b = (3; –4), c
= (–7; 2).
a) Tìm toạ độ của:
r
r
r
r
u = 3a + 2b − 4c
r
b) Tìm toạ độ của x :
r
r r
r
x +a = b −c
r
r r
c) Phân tích c theo a vaø b .

H3. Nêu điều kiện xác định