Chương 1: Vector
 Đònh nghĩa. (tiết 1,2 (LT) + 3 (BT), ngày soạn 3.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Nắm đđược đđịnh nghĩa vector và những khái niệm quan trọng liên quan đđến
vector như: sự cùng phương của hai vector, đđộ dài của vector, hai vector bằng nhau,…, hiểu đđược
vector
→
0
là một vector đđặc biệt và những qui ước về vector
→
0
.
- Kỹ năng: Biết dựng một vector bằng một vector cho trước và có một đđiểm đđầu cho trước.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Khái niệm vector:
Dựa vào hình vẽ Gv phân tích cho Hs
thấy đđược hướng chuyển đđộng của các
phương tiện…và đđược biểu diễn bằng các
mũi tên, đđể từ đđó đđi đến chiếm lĩnh tri
thức: "Vector là một đđoạn thẳng có
hướng"
Ký hiệu:
→
AB
hay

1
thẳng hàng khi và chi khi hai vector
→
AB
và
→
AC
cùng phương.
Hoạt động :
Đặt vấn đề cho Hs bằng tình huống 3:
Hãy xác định xem khẳng đđịnh sau là đúng
hay sai: nếu ba đđiểm phân biệt A, B, C
thẳng hàng thì hai vector
→
AB
và
→
BC
cùng
hướng.
3. Hai vector bằng nhau:
Gv giới thiệu đđộ dài của một vector,
ký hiệu:
AB
Hai vector
→
a
,
→
b

→
b
, dựng đđược vector tổng
→
a
+
→
b
theo đđịnh nghĩa hoặc theo
quy tắc hình bình hành. Người ta thường gọi phép tóan tìm tổng của hai vector là phép cộng hai vector,
nắm đđược tính chất tổng của hai vector, nắm đđược đđịnh nghĩa của hiệu hai vector, người ta thường gọi
phép toán tìm hiệu của hai vector là phép trừ hai vector.
- Kỹ năng: Biết vận dụng các công thức sau đđể giải tóan:
+ Với ba đđiểm A, B, C bất kỳ ta luôn luôn có:
.
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
.
→
AB
=
→
CB
-

Cho
a

và một điểm O hãy tìm điểm A sao cho
aOA

=
.
* Vào bài mới:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Tổng của hai vector:
Gv đđưa ra tình huống trong SGK (hình
1.5) đđể Hs tìm hiểu. (thuyền sẽ di chuyển
theo người nào?)
Gv giới thiệu đđịnh nghĩa phép cộng
hai vector:
"Cho hai vectơ
a

và
b

. Lấy điểm A
tùy ý vẽ
bBCaAB


==
,
Khi đó vectơ

+
a

b

hành: "Nếu ABCD là hình bình hành thì
ACADAB
=+
3. Tính chất của phép cộng các vector:

aaa
cbacba
abba











=+=+
++=++
+=+
00
)()(
Hoạt động :

a
và
b
là vectơ
a
+(-
b
) ,
Kí hiệu là :
a
-
b
Như vậy :
a
-
b
=
a
+(-
b
)
*Vậy với ba điểm O, A, B tùy ý. Ta
có :

OAOBAB
−=
• Chú ý :
+ Phép toán hiệu còn gọi là phép toán trừ
vectơ
+ Quy tắc ba điểm :

A
B
C
D
G
a. Nếu I là trung điểm của AB . Ta có
:
0

=+
IBIA
b. Điểm G là trọng tâm của tam giác
ABC khi và chỉ khi :
0

=++
GCGBGA
b. Điểm G là trọng tâm của tam giác
ABC khi và chỉ khi
OGCGBGA

=++
Chứng minh: Do G là trọng tâm
⇒
G
∈

AI (với AI là đường trung tuyến). lấy D là
đường xuyênvới G qua I
⇒

→
a
và
→
b
cùng phương ⇔ Có số k để
→
a
= k.
→
b
(
→
b
≠
→
0
)
5
+ Cho hai vector
→
a
và
→
b
không cùng phương và
→
x
là vector tùy ý. Biết tìm hai số h và k sao
cho

≠
→
0
. Yêu cầu Hs xác đònh độ
dài và hướng của vector
→
a
+
→
a
.
Qua phần kiểm tra bài cũ trên ta có thể
đi đến giới thiệu đònh nghóa cho Hs như
sau:
"Cho số k
≠
0. Tích của vectơ
a

với số k
là một vectơ. Ký hiệu là k
a

, cùng hướng
với
a

nếu k > 0 ngược hướng với
a



=
1.
→
a
=
→
a
, (-1).
→
a
= -
→
a
.
Hoạt động :
Hãy tìm vector đối của các vector k
a

,
3
→
a
- 4
→
b
.
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác :
a. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB

* Nhận xét: ba điểm A, B, C, phân biêït
thẳng hàng khi và chỉ khi có số k
≠
0 Để
ACkAB
=
.
5. Phân tích một vector theo hai vector
không cùng phương:
Cho hai vector
a

và
b

không cùng
phương. Khi đó mọi vectơ
x

đều phân
tích được một cách duy nhất theo 2 vectơ
a

và
b

, nghóa là có duy nhất cặp số k , h
sao cho
bkahx


III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
Hoạt động : (tiết 1)
1) Viết tọa độ của các vector sau:
jd
ic
jib
jia
2
3
5
3
1
32
−=
=
−=
+=
2) Hãy vector
u
dưới dạng
jyixu
+=
khi biết tọa
độ của vector
u
lần lượt là: (2; -3), (-1; 4), (2; 0),
(0; -1), (0; 0).
3) Cho
a

b) A(1; 1), B(3; 2), C(m + 4; 2m + 1). Hãy xác đònh
m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hoạt động :
1.

)2;0(
)0;3(
)5;
3
1
(
)3;2(
−=
=
−=
=
d
c
b
a
2.
jiujiu
jiujiujiu
000
024132
+=−=
+=+−=−=
3.
)18;3(
)5;1(

03
1
3
2
6
>==
−
−
Nên
nm,
là hai vector cùng phương và cùng
hướng.
d) Ta có
4
9
3
6
≠
nên
dc,
là hai vector không cùng
phương.
5.
a) Ta có:
8
2
1
4
2
4

3
2
=⇔
=⇔
+=⇔
=
+
⇔
m
m
mm
mm
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
Sở GD-ĐT Tỉnh Sóc Trăng Đề kiểm tra một tiết (45')
Trường THPT An Ninh Môn : Toán 10
Họ tên học sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp:.......................................
Nội dung đề số : 001
1. Cho hình bình hành ABCD có A(-2; 3), B(0; 4), C(5; -4). Tọa độ của đỉnh D là:
A. (3; -5) B. (
7
; 2) C. (3;
2
) D. (3; 7)
2. Nếu hai vector bằng nhau thì chúng có mối quan hệ gì? Và em hãy tìm khẳng đònh sai trong các
khẳng đònh sau:
A. Có độ dài bằng nhauB. Cùng phương
C. Cùng điểm gốc D. Cùng hướng
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; -2), B(0; 3), C(-5; -1. Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác

=+
7. Cho
a
= (2; -4),
b
= (-5; 3). Tọa độ của vector
bau
−=
.2
là:
A.
u
= (9; -11) B.
u
= (-1; 5) C.
u
= (7; -7) D.
u
= (9; 5)
8. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Em hãy chọn đẳng thức đúng:
A.
AIGA
3
2
=
B.
GIGA .2
=
C.
AIIG

ABBBAA
=−
11. Nếu
a
và
b
là các vector khác vector
0
và là vector đối của thì chúng có mối quan hệ gì? Em
hãy chọn khẳng đònh sai trong các khẳng đònh sau:
A. Có chung điểm đầu B. Ngược hướng C. Cùng phương D. Cùng độ dài
12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(8; -1), N(3; 2). Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua N
thì tọa độ của P là cặp số nào?
A. (13; -3) B. (11; -1) C.






2
1
;
2
11
D. (-2; 5)
13. Cộng các vector có cùng độ dài bằng 5 và cùng giá ta được kết quả sau, em hãy chọn kết quả
đúng:
A. Cộng 121 vector ta được
0

A.
GIGA 2
=
B.
GIGCGB 2
=+
C.
0
=++
CGBGAG
D.
AIGI
3
1
=
20. Cho M(1; -1), N(3; 2), P(0; -5) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác
ABC. Tọa độ của điểm A sẽ là:
A. (2; -2) B. (5; 1) C. (
5
; 0) D. (2;
2
)
Tự luận:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho B(-5; 3), C(3; 3), D(3; -2). Em hãy tìm tọa độ của đỉnh A để tứ giác
ABCD là hình bình hành. Em hãy nhận xét hình bình hành này có gì đặc biệt? (2,5 đ)
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho M(2; 3), N(0; 4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB. Em hãy tìm tọa độ trọng tâm của ∆ MNP. (2,5 đ) (Hình vẽ: 0,5 đ)
 Hệ trục tọa độ. (Tiết 10, 11(LT) + 12 (BT), ngày soạn: 11.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Nắm được các khái niệm trục, độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của

+ Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của một tam
giác.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
* Kiểm tra bài cũ:
Nêu cách phân tích vectơ
x

theo hai vectơ
ba


,
không cùng phương?
* Vào bài mới:
11
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
1. Trục và độ dài đại số trên trục:
Gv giới thiệu các khái niệm này cho
Hs:
a) Trục tọa độ (hay gọi tắc là trục ) là một
đường thẳng trên đã xác đònh một điểm O
gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vò
e



khi đó có duy nhất số a sao cho
eaAB

=
.
Ta gọi số a là độ dài đại số của
AB
đối
với trục đã cho
Kí hiệu :
ABa
=

Nhận xét :
• Nếu
AB
cùng hướng với
e

thì
ABAB
=
, còn nếu
AB
ngược
hướng với
e

thì
ABAB

) vuông góc với nhau . Điểm gốc O
chung của 2 trục goi là gốc tọa đo.
Trục
( )
iO

,
gọi là hoành. Kí hiệu: là Ox,
trục
( )
jO

,
được gọi là trục tung. Kí hiệu
là Oy Các vectơ
i
→
,
j
→
là các vec tơ đơn
vò trên trục Ox và Oy và
1
==
ji

. Hệ
trục tọa độ
( )
jiO

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
Hoạt động : (tiết 3)
6. Cho bốn điểm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3),
D(-4; -5). Hãy chứng minh: AB // CD.
Hoạt động :
6. Ta có:
4
5
8
10
4
5
)8;4(
)10;5(
−=
−
=
−
−−=
=
CD
AB
Nên
CDAB,
là hai vector cùng phương.
Suy ra: AB // CD.
7.

MNPA
=
nên:



−=
=
⇒



=+
=
2
1
24
1
A
A
A
A
y
x
y
x
Vậy: A(1; -2)
+
BMPN
=

B
B
y
x
y
x
Vậy: B(-1; -6)
+
MCPN
=
Ta có:

)1;1(
)7;2(
−−=
=
CC
yxMC
PN
Do
MCPN
=
nên:
14
9. Cho tam giác ABC, có A(-3; 6), B(9; -10),
C (-5; 4).
a) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Hãy tìm tọa độ của đỉnh D sao cho tứ giác BGCD
là hình bình hành.


DD
yxCD
BA
Do ABCD là hình bình hành nên:
CDBA
=



−=
−=
⇒



−=+
−=
9
2
81
2
D
D
D
D
y
x
y
x
Vậy: D(-2; -9)

4106
3
1
3
593
3
3
G
G
CBA
G
CBA
G
y
x
yyy
y
xxx
x
Vậy: G(
3
1
; 0)
b) Ta có:
)4;5(
)10;
3
26
(
−+=

5
D
D
D
D
y
x
y
x
Vậy: D(
3
11
; - 6).
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
16
 Ôn tập chương 1 (Tiết 13, ngày soạn: 20.9.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Nắm được các tính chất của phép nhân vector với một số.
+ Nắm được các khái niệm trục, độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vector, tọa độ
của một điểm, cách tính tọa độ của các vector, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm
tam giác.
+ Cho hai vector
→
a
,
→
b
, dựng đđược vector tổng

AC
.
→
AB
=
→
CB
-
→
CA
+ I là trung đđiểm của AB ⇔
→
IA
+
→
IB
=
→
0
+ G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→

→
a
và
→
b
không cùng phương và
→
x
là vector tùy ý. Biết tìm hai số h và k sao
cho
→
x
= k.
→
a
+ h.
→
b
.
+ Biết biểu diễn điểm và các vector bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho, ngược lại, biết
xác đònh tọa độ điểm A và vector
→
u
khi biết tọa độ của chúng.
+ Biết tìm tọa độ của các vector
→
u
+
→
'u

ba


,
không cùng phương?
* Vào bài mới:
Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải
quyết các nội dung trong phần ôn tập
chương.
Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc
lại các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc
SGK và điền vào phiếu.
Phần bài tập, Gv phân công cho từng
nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa
cho Hs.
Hs làm theo hướng dẫn của Gv.
Thảo luận nhóm để giải bài tập.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại.
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
18
Chương 2: Tích vô hướng của hai vector và ứng dụng.
 Giá trò lượng giác của một góc bất kỳ từ 0
0
đến 180
0
.
(Tiết 14 (LT) + 15 (BT), ngày soạn 1.10.2007)
I. Mục đđích bài dạy:

III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động :
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc
α
=
∧
ABC
(Hình 2.1, trang 35). Em hãy
nhắc lại đònh nghóa các tỉ số lượng giác
của góc nhọn
α
đã học ở lớp 9?
Hoạt động :
Trong nửa mặt phẳng Oxy, nửa đường
tròn tâm O nằm trên trục hoành bán kính
R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vò.
(Hình 2.2, trang 35). Nếu cho trước một
góc nhọn
α
thì ta có thể xác đònh được
một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn
đơn vò sao cho
α
=
∧
xOM
giả sử tọa độ
điểm M là (x
0

≤≤
α
) ta xác đònh
một điểm M trên nửa đường tròn đơn vò
sao cho
α
=
∧
xOM
, và giả sử điểm M có tọa độ
M(x
0
; y
0
). Khi đó ta đònh nghóa:
+ sin của góc
α
là y
0
+ côsin của góc
α
là x
0
+ tang của góc
α
là
0
0
x
y

α
chỉ xác đònh khi
0
90
≠
α
và cot
α
chỉ xác đònh khi
0
0
≠
α
"
Gv nêu ví dụ (SGK, trang 36) giúp Hs
hiểu rõ nội dung này và hình thành kỹ
năng giải toán cho Hs.
2. Tính chất:
Gv giới thiệu nội dung này cho Hs:
Gọi
α
và (180
0
-
α
) là hai góc bù
nhau ta có :
( )
( )
( )

0

Gv giới thiệu cho Hs bảng các giá trò
lượng giác của các góc đặc biệt (SGK,
trang 37).
Chú ý:
Từ các giá trò lượng giác của các góc đặc
biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta
có thể suy ra giá trò lượng giác của một số
góc đặc biệt khác. Chẳng hạn:
Sin120
0
= sin(180
0
- 60
0
) = sin(60
0
).
cos135
0
= cos(180
0
- 45
0
) = cos(45
0
).
Hoạt động :
Em hãy tìm các giá trò lượng giác của

0
được gọi là góc giữa hai vectơ
ba


,
. Ta kí ihệu góc giữa hai vectơ
ba


,
là (
ba


,
). Nếu (
ba


,
) = 90
0
ta
nói rằng
ba


,
vuông góc với nhau.

hiểu rõ khái niệm này và hình thành kỹ
năng giải toán cho Hs.
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò
lượng giác của một góc:
Gv hướng dẫn Hs cách bấm máy và
Hs quan sát bảng các giá trò lượng giác của các góc
đặc biệtvà ghi nhớ các giá trò đặc biệt này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs quan sát ví dụ và cách giải của Gv để hình thành
kỹ năng giải toán.
21
A
O
B
tính các giá trò lượng giác. Và nêu ví dụ
(SGK, trang 39, 40) giúp Hs hiểu rõ nội
dung này và hình thành kỹ năng giải toán
trên máy tính.
IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. Dặn Btvn: 1..6.
 Tích vô hướng của hai vector.
(Tiết 16, 17, ngày soạn 1.10.2007)
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm tích vô hướng của hai vector, các tính chất của tích vô hướng, biểu
thức tọa độ của tích có hướng, ý nghóa vật lý của tích vô hướng.
- Kỹ năng: Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vector, tính
khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vector và chứng minh hai vector vuông góc với nhau.
- Thái độ: cẩn thận.
- Tư duy: logic.


khác vectơ
0

.
Tích vô hướng của
a

và
b

là một số, kí
hiệu là
a

.
b

, được xác đònh bởi công
thức sau:
( )
bababa






,cos..
=

2
. aaa

=
Gv nêu ví dụ (SGK, trang 42) giúp Hs
hiểu rõ khái niệm này và hình thành kỹ
năng giải toán cho Hs.
2. Các tính chất của tích vô hướng:
Gv giới thiệu cho Hs nội dung kiến
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs quan sát ví dụ và cách giải của Gv để hình thành
kỹ năng giải toán.
22
thức này:
Với ba vectơ
cba



,,
bất kì và mọi
số k ta có :
( )
( )
( ) ( )
00,0
...
...
..
22

22
2
22
2
.
.2
.2
bababa
bbaaba
bbaaba














−=−+
+−=−
++=+
Hoạt động :
Cho hai vector
→

; bbb
=

Ta có :
2211
. bababa
+=


Nhận xét :
0
2211
=+⇔⊥
bababa


Hoạt động :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 diểm
A(2 ; 4), B( 1 ; 2), C (6 ; 2). Chứng minh
rằng :
ACAB
⊥
.
4. Ứng dụng:
Gv giới thiệu cho Hs nội dung kiến
thức này:
a. Độ dài của vectơ :
Độ dài của
( )
21

thì ta có :
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs ghi nhận kiến thức này.
Hs thảo luận nhóm trả lời.
Hs ghi nhận kiến thức này.
23

( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
.
,cos
bbaa
baba
ba
ba
ba
+++
+
=
=

+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn Btvn: 1..7.
24
 Ôn tập HKI. (Tiết 20, ngày soạn: 2.10.07).
I. Mục đđích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Nắm được các tính chất của phép nhân vector với một số.
+ Nắm được các khái niệm trục, độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vector, tọa độ
của một điểm, cách tính tọa độ của các vector, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm
tam giác.
+ Cho hai vector
→
a
,
→
b
, dựng đđược vector tổng
→
a
+
→
b
theo đđịnh nghĩa hoặc theo quy tắc hình
bình hành. Người ta thường gọi phép tóan tìm tổng của hai vector là phép cộng hai vector, nắm đđược
tính chất tổng của hai vector, nắm đđược đđịnh nghĩa của hiệu hai vector, người ta thường gọi phép toán
tìm hiệu của hai vector là phép trừ hai vector.
+ Nắm đđược đđịnh nghĩa vector và những khái niệm quan trọng liên quan đđến vector như: sự
cùng phương của hai vector, đđộ dài của vector, hai vector bằng nhau,…, hiểu đđược vector
→
0

.
→
AB
+
→
BC
=
→
AC
.
→
AB
=
→
CB
-
→
CA
+ I là trung đđiểm của AB ⇔
→
IA
+
→
IB
=
→
0
+ G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔
→
GA

(
→
b
≠
→
0
)
+ Cho hai vector
→
a
và
→
b
không cùng phương và
→
x
là vector tùy ý. Biết tìm hai số h và k sao
cho
→
x
= k.
→
a
+ h.
→
b
.
+ Biết biểu diễn điểm và các vector bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho, ngược lại, biết
xác đònh tọa độ điểm A và vector
→