CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG
A. MỤC TIÊU:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận biết
* Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng minh các đoạn
thẳng, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc, song song,…
* Nâng cao kỹ năng chứng minh hình học cho HS
B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I. Hệ thống kiến thức:
Hình thoi
Định

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Hình vuoâng
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc
bằng nhau

nghĩa
- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

Tính

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc

- Tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau

- Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau

- hình thoi có 1 góc vuông

Dấu

- Hbh có 2 đường chéo vuông góc với

- hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

hiệu

nhau

- hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

nhận

- hbh có đường chéo là tia phân giác

- hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông


biết

của 1 góc

góc với nhau

//

B

/

M

//

C

gì thì tứ giác MPNQ là hình vuông?
* Để C/m MN là tia phân giác của PNQ
Ta cần C/m gì?

Ta C/m tứ giác MPNQ là hình thoi

Để C/m MPNQ là hình thoi ta C/m như
thế nào?

C/m MPNQ là hình bình hành có hai cạnh kề

Hãy C/m MPNQ là Hình bình hành

bằng nhau

Bằng cách C/m có hai cạnh đối vừa song

Từ GT  NP là đường trung bình của  ADE

CB = AD (Vì AD = CB).
2
2

Suy ra MP = MQ  MPNQ là hình thoi (H.b.h
CMQ bằng góc nào? Vì sao?

có 2 cạnh kề bằng nhau)  NM là tia phân giác
của PNQ

PMD bằng góc nào? Vì sao?
CMQ + PMD = ?  PNQ =?
MPN = MQN = ?

Hình thoi MPNQ là hình vuông khi nào?

b) MQ // AD  ADC = CMQ = 500 (3)
MP // CE  ECD = PMD = 500 (4)
Từ (3) và (4)  CMQ + PMD = 1000
 PMQ = 800  PNQ = 800 
MPN = MQN = 1000

c) Hình thoi MPNQ là hình vuông
Bài 2:

 PMQ = 900  CMQ + PMD = 900

Cho  ABC vuông cân tại B. từ điểm D

 C + D = 900  C = D = 45


N
F

B

P

C

Để C/m tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
ta cần C/m gì?

Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông ta cần C/m

Hãy C/m tứ giác MNPQ là hình bình

MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi

hành?

MNPQ là hình bình hành có một góc vuông
Từ Gt  MN là đường trung bình của  FCA


 MN // FA và MN =

1
FA (1)
2


Mặt khác NP là đường trung bình của  FCD,

cách C/m NP = MN
nên NP =

1
1
CD = FA = MN  hình bình hàn
2
2

MNPQ là hình thoi (**)
Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là hình vuông
Bài 3:
Cho hình vuông ABCD, gọi I, K lần lượt HS ghi đề và vẽ
là trung điểm của AD, DC; E là giao

hình

A

/
_1
1

điểm của BI và AK
a) chứng minh: BI  AK
b) Chứng minh CE = AB
c) So sánh AK, BI, BK


B1 + I1 = 900 do  ABI vuông tại A

nào? Vì sao?

Ta cần C/m  AIB =  DKA
Vì có AB = DA (ABCD là hình vuông)
AI = DK (nửa cạnh hình vuông ABCD)

Hãy C/m  AIB =  DKA?

A = D = 900   AIB =  DKA(c.g.c)
 B1 = A1 mà B1 + I1 = 900  A1 + I1 = 900

ta có A1 + I1 = 900  AEI = 900  BI  AK
Để C/m CE = AB ta C/m gì?
AB =? Vậy để C/m CE = AB ta C/m
CE = CB bằng cách C/m hai tam giác
nào bằng nhau? Hay tam giác nào cân?

b) Gọi F là trung điểm AB
 AKCF là H.b.h vì có FA //= CK
 AK // CF  CM  BE hay CM là đường

cao của của  BCE (1)

F là trung điểm AB mà MF // AK nên M là trung
điển BE hay CM là đường trung tuyến của
 BCE (2)