1.Tên sáng kiến:
Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông
qua dạy học một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng toạ độ Oxy
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: từ năm 2014 đến nay
4.Tác giả:
Họ và tên: Lương Văn Thuỷ
Nơi thường trú:

Năm sinh: 1958

-

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ
Chức vụ công tác: giáo viên
Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Địa chỉ liên hệ: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong- TP Nam Định
Họ và tên: Đỗ Thị Hải Hà
Năm sinh: 1976
Nơi thường trú: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa VượngNam Định
-

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ
Chức vụ công tác: giáo viên
Nơi làm việc: trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
Địa chỉ liên hệ: Số nhà 41 đường Phùng Chí Kiên – khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định
Số điện thoại: 0961360888
Họ và tên : Nguyễn Phương Hạnh
Năm sinh: 1977
Nơi thường trú: Số 69 đường Trương Hán Siêu- Khu đô thị Hòa Vượng- Nam Định
-



BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I.

ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN.
Trong nhà trường THPT, môn Toán giữ một vị thế hết sức quan trọng, có khả năng

to lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Để thực hiện được nhiệm vụ này,
môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung. Môn
Toán là một môn học đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện các thao tác tư duy như
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …đó cũng là các kỹ năng
quan trọng trong quá trình giải toán. Vì vậy, việc rèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trong
nhiệm vụ phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học môn Toán và
một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy môn Toán là dạy cách cách
nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác tư duy và sử dụng linh hoạt
khi gặp các tình huống cụ thể. Rèn luyện thao tác tư duy được quan niệm thế nào là đầy đủ
và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc những yếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức ra
sao… là những vấn đề cần được nghiên cứu.
Trong thực tế giảng dạy môn Toán nói chung và phần hình học lớp 10 nói riêng, các
giáo viên cũng đang hết sức chú trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
thông qua rèn luyện các thao tác tư duy. Quá trình giải bài toán thường diễn ra theo 4 bước,
trong đó bước cuối cùng là kiểm tra nghiên cứu lời giải. Ở bước này, người giải toán có thể
tiếp tục suy luận, sáng tạo ra những lời giải hay, những bài toán mới độc đáo. Với đặc thù
của học sinh trường chuyên, đa số các em học sinh đều có tư chất và khả năng tự học tốt
nên việc hướng dẫn học sinh nghiên cứu lời giải, sáng tạo các bài toán liên quan càng cấp
thiết hơn bao giờ hết.
Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng góp những
vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn về lĩnh vực này chúng tôi chọn đề tài: “Rèn
luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học một

PHẦN I: LÝ LUẬN CHUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Một số vấn đề khái quát về tư duy và tư duy toán học

1.1.

1.1.1. Khái niệm về tư duy

Có nhiều định nghĩa, nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy.
Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem
những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm
cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó.
Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của tư duy:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế
giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn
ngữ.
- Bản chất của tư duy là phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với
hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con người nhằm phản ánh
được đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề, tư duy có tính khái quát, có tính
gián tiếp.
- Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu từ nhận
thức cảm tính. Dù tư duy có tính khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy
cũng chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, hình tượng tổng quan,…).
1.1.2. Quá trình tư duy

Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ. Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễn biến và kết
thúc. Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản:

sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đặc biệt là trong quá trình dạy
học toán. Nó phải trải qua một quá trình thường xuyên vận dụng các nguyên tắc tư duy cơ
bản một cách thích hợp, phải xuất phát từ các vấn đề dễ đến khó, đi từ các trường hợp đơn
giản đến phức tạp, phải vận dụng các phương pháp suy luận một cách linh hoạt. Kiến thức
toán học được sắp xếp theo hệ thống lôgic chặt chẽ và liên tục, tri thức trước làm cơ sở
cho tri thức sau cho nên phải hiểu và nắm vững kiến thức, có kiến thức mới có cơ sở để

Trang 6


dựa trên đó mà tư duy đúng đắn, hiểu biết càng sâu sắc, kiến thức càng vững vàng thì tư
duy càng chính xác, càng mạch lạc.
Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán, chúng ta cần chú ý rèn
luyện cho người học một số ý thức và kỹ năng như: ý thức tự học, tự phát hiện và giải
quyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ năng
vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự và quy nạp,… trong quá
trình giải quyết vấn đề. Cụ thể là:
- Phân tích bài toán một cách toàn diện dưới nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau,
chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ, xét các khả năng có thể xảy ra, đưa bài toán về
dạng có thể sử dụng được các định lý, công thức, khái niệm đã biết, trên cơ sở đó tìm ra
mối quan hệ giữa các đối tượng, các khái niệm và từ đó huy động các kiến thức, kinh
nghiệm đã có để dự đoán cách giải quyết cho từng vấn đề, từng trường hợp.
- Chuyển từ việc nghiên cứu cách giải quyết những trường hợp đơn lẻ, trường hợp cụ
thể của bài toán sang giải quyết trường hợp tổng quát hoặc ngược lại, từ đó có thể cho ta
những gợi ý tốt để tìm phương án, cách thức giải quyết và vận dụng những kiến thức, kinh
nghiệm đã có vào thực hiện giải quyết các vấn đề.
- Khai thác đánh giá cách giải quyết bài toán để phát hiện ra các sai lầm, nguyên nhân
sai lầm, tìm ra nhiều cách giải khác nhau, từ đó tìm được cách giải quyết tốt hơn, rút ra
phương pháp giải chung cho lớp các bài toán tương tự hoặc đề xuất ra các vấn đề mới, bài
toán mới.

qúa trình tư duy. Còn nội dung bên trong nó diễn ra trên cơ sở những thao tác trí tuệ, các
thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy. Có các thao tác sau đây:
+) Phân tích- tổng hợp: Phân tích là sự phân chia bằng trí óc đối tượng nhận thức thành các
bộ phận, các thành phần, thuộc tính , quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn. Tổng
hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận, thành phần, thuộc tính , quan hệ ..của đối tượng
nhận thức thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau: Sự phân tích
được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Còn tổng hợp được thực hiện trên kết
quả của sự phân tích – Khẳng định - Chính xác hóa - Phủ định- Giải quyết – Vấn đề -Hành
động - Tư duy mới.
+) So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng
nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng.
+) Trừu tượng hoá – khái quát hoá :
Trừu tượng hoá là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính những liên hệ
và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để tư duy mà thôi.
Khái quát hoá: là sự hợp nhất bằng trí óc nhiều đối tượng khác nhau nhưng có
chung những thuộc tính, liên hệ quan hệ … nhất định thành một nhóm, một loại. Khái quát
hoá bao giờ cũng mang lại một cái chung gì đó.
Trang 8


Trừu tượng hoá và khái quát hoá có quan hệ qua lại với nhau. Khái quát hoá chính là
sự tổng hợp ở mức độ cao.
+) Mối liên hệ giữa các thao tác tư duy
Các thao tác tư duy có quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất với nhau theo một
hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Các thao tác tư duy đan chéo nhau chứ
không theo một trật tự nhất định. Tuỳ theo điều kiện và nhiệm vụ tư duy không nhất thiết
phải thực hiện tất cả các thao tác tư duy khi giải quyết một vấn đề nào đó. Có tác giả cho
rằng phân tích và tổng hợp được coi như hình thức cơ bản của hoạt động tư duy. Tư duy
dù dưới hình thức nào đi nữa cũng không thể tiến hành nếu thiếu hai thao tác này.
1.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác duy

Bước 1: Nhận thức đầy đủ về mục đích, cách thức và điều kiện hành động.
Bước 2: Quan sát mẫu và làm thử theo mẫu.
Bước 3: Luyện tập để tiến hành hành động theo đúng yêu cầu, điều kiện của hoạt
động nhằm đạt được mục đích đề ra.
1.3.2. Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy
Kỹ năng là biết làm một việc gì đó nhằm đạt được mục đích đã đề ra trong những
điều kiện cho phép của thực tiễn.
Từ việc nghiên cứu về hành động tư duy quy trình thực hiện các thao tác đó và kỹ
năng nói trên ta rút ra được – kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy là biết thực hiện ở
các mức độ khác nhau các thao tác đó hướng tới một mục đích đề ra trong những điều kiện
thực tiễn cho phép. Hay nói một cách khác kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy chính là
kỹ năng thực hiện các bước của quy trình.
1.3.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy Toán học
Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò quan trọng
trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng thích ứng khi
đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Học sinh cũng thấy được mỗi lời giải bài toán như là
một quá trình suy luận, tư duy của học sinh mà phương pháp giải không chỉ phụ thuộc vào
đặc điểm của bài Toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản thân người giải. Mối liên
hệ, dấu hiệu trong bài Toán chỉ có thể được phát hiện thông qua quá trình phân tích, tổng
hợp, khái quát hoá, so sánh,.... Đồng thời, qua việc rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh
trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết được tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát
từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn. Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất
trừu tượng cao độ của nó. Nhờ trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều
sự vật, hiện tượng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả
năng suy đoán và tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể
rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác
tư duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy sáng
tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác
Trang 10


toán.
Thông tin cần cho việc giải bài toán còn ở dạng tiềm ẩn, cho nên, việc lý giải thông
qua các thao tác tư duy, mối liên hệ giữa tập hợp các điều kiện tường minh hay tiềm ẩn với
các yêu cầu của bài toán. Việc khám phá dần dần các điều kiện tiềm ẩn cũng chính là quá
trình chứng minh, bổ sung hoàn chỉnh hoặc bác bỏ giả thuyết ban đầu, bởi vì nhờ các hoạt
động đó mà tư duy có thể nhìn thấy rõ hơn mối liên hệ thực giữa điều kiện và yêu cầu. Nó
sẽ giúp ta thấy được con đường đi tới mục đích mà yêu cầu đặt ra là đúng hướng.
“Tiêu biểu cho tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá,... việc nêu
lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thuyết,
những ý niệm,... kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng
phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận
lôgic chứng minh của con người”. Hoạt động tư duy của con người luôn hướng vào giải
quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết.

Trang 12


Trong quá trình dạy học, việc rèn các hoạt động trí tuệ cho học sinh cần tập trung
chú ý tới việc rèn luyện một số thao tác tư duy cơ bản. Đó là những hoạt động trí tuệ
thường gặp trong dạy học Toán ở nhà trường phổ thông.
Xuất phát từ yêu cầu thời gian và phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi đi sâu
vào việc tìm hiểu việc rèn luyện một số hoạt động trí tuệ cơ bản sau:
2.1.1. Phân tích và tổng hợp
Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy cơ
bản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của các quá
trình đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ môn Toán, giáo viên cần phải coi
trọng việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng hợp.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để
đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể
gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh

hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt nào, khía cạnh nào, kết quả của phân tích là
cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu sắc hơn (tổng hợp 2). Như vậy, phân tích và tổng
hợp theo con đường: tổng hợp 1 - phân tích - tổng hợp 2. Các thao tác phân tích - tổng hợp
có mặt trong mọi hành động trí tuệ của con người.
Trong giải toán, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp xen
kẽ với nhau. Bẳng gợi ý của G. Pôlya viết trong tác phẩm “Giải bài toán như thế nào” đã
đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán. Trong mỗi bước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đó
chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước
của quá trình giải toán. Có thể thấy trong giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợp
thường gắn bó khăng khít với nhau. Trong phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần)
và trong quá trình tổng hợp phải có sự phân tích (Để đảm bảo tính lôgic và tính định hướng
của quá trình tổng hợp). Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải (Bài
tập này do thầy giáo đặt ra, do chương trình học tập yêu cầu, do học sinh biết được trong
quá trình tự học vv...) chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất
nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích luỹ...) của
học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là:

Trang 14


Định hướng tìm tòi
lời giải bài tập
Nội dung và hình thức của bài toán
Vốn kiến thức Toán học, kĩ năng và kinh nghiệm giải Toán
Hướng 1
Nhận thức đề→Phân tích 1→ chọn lựa hoặc bác bỏ

Hướng 2
Nhận thức đề→Phân tích 2→ chọn lựa hoặc bác bỏ


Cho học sinh vẽ hình minh hoạ
A

B
N

3x-y-4=0
M

C

D(5;1)

Học sinh dự đoán tính chất hình học về mối quan hệ của điểm D, điểm M, điểm N và
đường thẳng MN.
Kết quả dự đoán:

DN ⊥ MN

.

Trang 16


Bước 2: Chứng minh

DN ⊥ MN

. ( Chứng minh theo nhiều cách).


vật – hiện tượng; hoặc so sánh là sự xác định sự giống nhau hay khác biệt giữa các đối
tượng, thuộc tính và quan hệ của chúng trong hoạt động khách quan” .
Trên cơ sở nghiên cứu các quan điểm khác nhau về khái niệm thao tác so sánh của
các nhà tâm lí học, chúng tôi nhận thấy mục đích của thao tác so sánh là phải xác định
được đặc điểm giống nhau và khác nhau của các sự vật hiện tượng, vì vậy chúng tôi đã đưa
ra khái niệm về thao tác so sánh như sau: so sánh là một trong những thao tác tư duy thực
hiện chức năng xác định các đặc điểm giống nhau hay khác nhau giữa các sự vật, hiện
tượng trong môi trường xung quanh.
Các bước của tiến trình so sánh có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, mối quan hệ này được
thể hiện qua sơ đồ 3.

Tuy nhiên thao tác so sánh cần được xét trong sự tương tác đó. Sơ đồ thể hiện rõ
mối quan hệ của thao tác so sánh với các thao tác trí tuệ khác, đồng thời làm rõ vai trò của
thao tác so sánh đối với các thao tác khác trong hoạt động trí tuệ. Một mặt, so sánh chịu sự
quy định của những thao tác trí tuệ khác, mặt khác, nó cũng tác động trở lại những thao tác,
hành động trí tuệ có liên quan. Đây cũng là một trong những cơ sở lí luận của việc hình
thành và đánh giá chất lượng, hiệu quả của thao tác so sánh.
Sơ đồ mối quan hệ qua lại của các thao tác trí tuệ do J. Lompscher (1972) đưa ra là một
trong những minh hoạ cụ thể cho nhận định trên.

Trang 18


Ví dụ giáo viên có thể cho học sinh so sánh tính chất của tam giác vuông cân và hình
vuông, tính chất của hình vuông với tính chất của hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần
chiều rộng, của hình thang vuông có đáy lớn gấp hai lầ đáy nhỏ và cạnh bên bằng đáy
nhỏ…..để thấy được điểm chung và điểm riêng trong từng đối tượng, với mục đích nhìn
thấy nội dung của bài toán cơ bản này trong một hình đặc biệt khác.
2.1.3. Khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự hoá
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự là những thao tác tư duy có vai trò rất quan

giống nhau trong hai vấn đề nào đó hoặc nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng giống
nhau”.
Xét một ví dụ : trong hình học phẳng ta có bài toán sau “Cho tam giác ABC có
O, G , H

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm,trực tâm tam giác ABC. Chứng
minh rằng O, G, H thẳng hàng”.
Trang 20


Ta có bài toán tương tự trong không gian “Cho tứ diện trực tâm ABCD có O, G, H lần lượt
là tâm hình cầu ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tứ diện. Chứng minh rằng ba điểm O,
G, H thẳng hàng”.
Người ta cũng thường xem những trường hợp đặc biệt của cùng một vấn đề là tương tự
nhau, chẳng hạn tam giác và tứ giác là tương tự nhau - cùng là trường hợp đặc biệt của đa
giác.
Tóm lại cùng một yếu tố hay một đối tượng có thể xác lập được những tương tự khác nhau
tùy thuộc vào vấn đề chúng ta nghiên cứu.
2.1.4. Rèn năng lực thực hiện các thao tác tư duy qua việc giải bài tập Toán
Dạy học sinh phương pháp giải bài tập toán
Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan
trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong
dạy học giải Toán. Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài
toán.
1) Hiểu rõ bài toán:
Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thú
giải bài toán đó. Vì vậy điều đầu tiên người giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh giải
Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bài toán
phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là
dữ kiện? Đâu là điều kiện. Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn

3) Thực hiện chương trình giải:
Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước. Em đã thấy rõ ràng là
mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đúng không?.
4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được:
Học sinh phổ thông thường có thói quen khi đã tìm được lời giải của bài toán thì
thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì không, ít quan tâm tới
việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo
viên cần chú ý cho học sinh thường xuyên thực hiện các yêu cầu sau:
Trang 22


- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.
- Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán.
- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải, học sinh
thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán nhiều khi độc đáo và sáng tạo. Vì
vậy, giáo viên cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của học sinh trong việc tìm lời giải gọn,
hay của một bài toán. Tuy nhiên cũng không nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh
trung bình và kém chán nản.
Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho một bài toán khác,
đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhưng có
thể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên, trong một số trường hợp
đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp thấy được việc phân tích lời giải
của bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới.
Như vậy:
Theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý
thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt
được ngay. Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó.
Thế nào là nắm vững môn toán? Đó là phải biết giải toán không những chỉ những
bài toán thông thường mà cả những bài toán đòi hỏi tư duy độc lập nhất định, có óc phán
đoán, tính độc đáo và sáng tạo nữa. Đối với học sinh, có thể coi việc giải toán là hoạt

2.2.2. Một số định hướng sư phạm rèn luyện khả năng khái quát hoá, trừu tượng
hoá, đặc biệt hoá, so sánh và xét tương tự.
Định hướng 1. Tận dụng mọi cơ hội rèn luyện cho học sinh hoạt động khái quát hoá nhằm
hướng tới một tri thức mang tính khái quát.
Định hướng 2. Trong khi dạy bài tập, giáo viên cần chọn các bài toán có tác dụng giúp học
sinh nâng dần khả năng trừu tượng hoá và khái quát hoá các quan hệ Toán học.
Định hướng 3. Khi hướng dẫn học sinh giải toán cần quan tâm tập luyện khả năng suy đoán

trước khi thực hiện việc giải và đề xuất bài toán mới.
2.2.3. Ví dụ minh hoạ

Trang 24


Bài toán cơ bản 1: Cho hình vuông ABCD,
uuur 1 uuur uuur
1 uuur
BE = BC , CF = − CD
3
2

A

D

Gọi I là giao điểm của AE và BF . Chứng minh

I

C

Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả mãn

uuur 1 uuur uuur
1 uuur
BE = BC , CF = − CD
3
2

Gọi I là giao

điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của còn lại của hình vuông ABCD nếu biết
A ( −1;3) , C ∈ d : 2 x − y − 2 = 0, xD > 0, I ( 1;1)

.

Bài toán 2: ( Sử dụng mối quan hệ vuông góc của AI và CI dưới hình thức quỹ tích là
đường tròn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD, hai điểm E, F thoả

mãn

uuur 1 uuur uuur
1 uuur
BE = BC , CF = − CD
3
2

Gọi I là giao điểm của AE và BF . Tìm toạ độ các đỉnh của

Trang 25