Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

SKKN: Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
(Võ Quyết Thắng, THPT Nghi Lộc 2)
Tóm tắt nội dung đề tài
Đề tài đề cập vấn đề phương pháp tổng hợp dao động điều hoà (THDĐĐH). Trước
đây người ta đề cập đến các phương pháp như: phương pháp cộng các hàm lượng giác,
phương pháp giản đồ véc tơ, phương pháp tổng hợp đồ thị. Ta có thể thấy rằng ba
phương pháp trên đều dùng để THDĐĐH, đó chính là 3 cách để thực hiện phương
pháp THDĐĐH.
Nếu gọi là phương pháp THDĐĐH cho ta sự phù hơp giữa hiện tượng vật lý và tên
gọi phương pháp dùng để giải bài tập liên quan đến hiện tượng đó. Khi nhìn nhận là các
phương pháp riêng lẻ như phương pháp cộng các hàm lượng giác, phương pháp giản đồ
véc tơ hay phương pháp tổng hợp đồ thị nó mới đề cập được vấn đề tổng hợp dao động
ở góc độ toán học. Còn khi nói là phương pháp THDĐĐH thì tên gọi của nó đã mang
tên một hiện tượng vật lý. Với quan điểm này bài toán THDĐĐH được thể hiện một
cách sinh động qua nội dung năm chương của sách giáo khoa vật lý 12.
- Khi xem xét ở chương dao động cơ lý thuyết chỉ mang ý nghĩa về mặt động học
nếu khảo sát kỹ thêm về mặt động lực học và năng lượng thì còn có những vướng mắc vì
vậy bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ chủ yếu để vận dụng công
thức mà chưa gắn được vào hiện tượng vật lý cụ thể.
- Chương sóng cơ hiện tượng tổng hợp dao động thể hiện một cách sinh động qua
hiện tượng giao thoa sóng, giáo viên có thể khai thác chương này làm nổi bật ý nghĩa vật
lý của lý thuyết. Đặc biệt trong chương này có một ưu điểm nổi bật là học sinh có thể
quan sát được hiện tượng vật lý một cách trực tiếp, giáo viên cần thiết khai thác những
liên hệ cơ bản cho học sinh.
- Bài toán điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC nối tiếp hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch bằng tổng hiệu điện thế trên các phần tử trên đoạn mạch. Trong chương điện
xoay chiều có một hệ thống bài tập rất phong phú, học sinh cần được rèn luyện một
N¨m häc 2008-2009



N¨m häc 2008-2009

2


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

Khi giải bài toán tổng hợp dao động cùng phương, cùng tần số ta có thể đưa vào
một phương pháp gọi là ”Phương pháp THDĐĐH”. Có ba cách để thực hiện phương
pháp THDĐĐH đó là sử dung giản đồ véc tơ, sử dụng việc cộng các hàm lượng giác và
việc tổng hợp đồ thị.
Một vấn đề nữa là khi nào có thể áp dụng phương pháp THDĐĐH, có thể đề cập
một cách trực tiếp hơn cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động nghĩa là giáo viên
có thể truyền đạt cho học sinh lý thuyết kết hợp với đó là các ví dụ và tiếp theo sau đó
là các bài tập về THDĐĐH. Với cách trình bày như vậy học sinh sẽ có điều kiện hiểu
rõ hơn về điều này trong mối liên hệ với các kiến thức vật lý. Nghĩa là ta không xét lý
thuyết tổng hợp dao động một cách chung chung mà xem xét lý thuyết gắn với hiện
tượng vật lý.

II. Một số suy nghĩ của giáo viên và học sinh về bài toán tổng hợp dao động:
1. Bài toán tổng hợp dao động trong chương trình Vật lý 12
Bài toán tổng hợp dao động sách giáo khoa cải cách giáo dục nói rằng khi một
vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà (DĐĐH) cùng phương, cùng tần số thì
dao động của vật là dao động tổng hợp.
Sách giáo khoa phân ban đã có một số điều chỉnh về quan điểm nói trên trong đó
sách giáo khoa ban cơ bản có nói rõ “Trong chương sau chúng ta sẽ gặp vật chịu tác
động đồng thời của nhiều dao động. Chẳng hạn như màng nhĩ của tai, màng rung của
micrô … thường xuyên nhận được nhiều dao động gây ra bởi các sóng âm. Hay khi các
sóng cùng truyền tới một điểm của môi trường thì điểm đó nhận được cùng một lúc

a. Một số ví dụ
Qua nghiên cứu và qua quá trình giảng dạy cho thấy rằng, chúng ta có thể chưa
khẳng định lý thuyế tổng hợp dao động không phù hợp với dao động của vật. Nhưng
khi đưa ra ví dụ về vật dao động tổng hợp thì ví dụ đó phải được kiểm nghiệm bằng
các tính toán cụ thể. Nếu những tính toán và kiểm tra cho kết quả phù hợp thì mới có
thể đưa vào giảng dạy, vì vậy một số ví dụ thường được đưa vào giảng dạy trước đây
có thể nên hạn chế. Chúng ta chỉ đưa ra ví dụ đã cho kết quả phù hợp tốt với lý thuyết
chẳng hạn như ta có thể xem xét sự tổng hợp dao động trong hiện tượng giao thoa.
VD1: Có ý kiến cho rằng hiện tượng dao động tổng hợp đối với con lắc cần phải
xem xét theo quan điểm khác như sau:

N¨m häc 2008-2009

4


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x1(0)=a1, x’1(0)=b1 thì vật dao
động với phương trình x1.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x2(0)=a2, x’2(0)=b2 thì vật dao
động với phương trình x2.
Nếu kích thích dao động theo điều kiện ban đầu x(0)=a1+a2, x’(0)=b1+b2 thì dao
động của vật là tổng hợp của các dao động x1 và x2.
Nếu nói theo quan điểm như vậy ta không thể xem vật tham gia đồng thời hai
DĐĐH. Thiết nghĩ khi một vật tham gia đồng thời hai DĐĐH thì hai dao động đó phải
được thực hiện đồng thời đối với vật.
* Có ý kiến cho rằng dao động tổng hợp và các dao động thành phần của một vật
phải tương ứng với các chuyển động là chuyển động tuyệt đối, chuyển động tương đối và
chuyển động kéo theo (VD2).

Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần thiết tách các bài tập cơ bản và bài tập
tổng hợp dao động trong hiện tượng vật lý. Bài tập tổng hợp dao động trong chương
dao động cơ có thể xem là bài tập tổng hợp dao động cơ bản. Trong 4 chương tiếp theo
sau chương dao động cơ bài toán này mới có thể xem là một bài toán vật lý.
Thông thường khi dạy về lý thuyết tổng hợp dao động giáo viên không khái quát
cho học sinh các cách thực hiện việc giải các bài tập về tổng hợp dao động. Việc hệ
thống lại bài toán tổng hợp dao động áp dụng cho các chương có tác dụng tạo cho học
sinh có cái nhìn khái quát về bài toán tổng hợp dao động.

B. Nội dung
I. Lý thuyết tổng hợp dao động

N¨m häc 2008-2009

6


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

1. Các cách thực hiện của phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
Một đại lượng biến thiên điều hoà có thể biểu diễn bởi các hàm số dạng sin hoặc
cos, ta cũng có thể biểu diễn đại lượng biến thiên điều hoà dưới dạng đồ thị hàm sin
hoặc cos và còn một cách khác để biểu diễn DĐĐH đó là dùng véc tơ quay. Khi biểu
diễn DĐĐH theo 3 cách trên là tương đương nhau.
Khi xét THDĐĐH dựa vào 3 cách biểu diễn đó thì lại tuỳ vào từng bài toán cụ
thể. Tuỳ vào từng trường hợp khác nhau ta có thể sử dụng những cách khác nhau sẽ
thuận lợi hơn.
+ Nếu hai dao động cùng biên độ, cùng phương, cùng tần số ta có thể dùng
phương pháp cộng hàm số lượng giác là nhanh nhất.
+ Nếu hai dao động khác biên độ, cùng phương, cùng tần số có thể áp dụng

bài

này

ta

có

thể

biến

đổi


x1=4cost=8sin cost,
6


x2=4 3 sint=8cos sint.
6

Phương trình dao động tổng hợp:
x=x1+x2=8(sin




cost+ cos sint)=8cos(t+ )
6

A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1) (1)

tan=

A sin 1  A2 sin  2
PM
(2)
 1
OP A1 cos 1  A2 cos  2

Phương pháp THDĐĐH được thực hiện theo cách như trên được gọi là phương
pháp véc tơ quay (vì điều này đã có trong sách giáo khoa nên ở đây không trình bày
đầy đủ).
Trong những trường hợp nhất định khi giải bài toán có thể chúng ta không thực
hiện đầy đủ các bước như phương pháp đã nêu mà chỉ áp dụng các công thức (1) và (2)
để xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Có những trường hợp không phải có 2 dao động thành phần ta cần tìm dao động
tổng hợp mà có nhiều dao động ta có thể vẽ giản đồ véc tơ, hoặc tổng hợp từng cặp các
dao động thành phần.
VD: Khi dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch ABC như hình vẽ thì đo được điện
áp UAB=30V, UBC=40V.
a. Điện áp trên đoạn AC là bao nhiêu?

A

R

B

L

Nhận xét: Đây là bài toán nhỏ củng cố cho học sinh dùng phương pháp đồ thị xác
định dao động tổng hợp.

2. Thí nghiệm về tổng hợp dao động
Giáo viên có thể phân tích thí nghiệm giao thoa sóng nước, trong thí nghiệm này
giáo viên có thể dẫn dắt để các em tiếp thu được nhiều nội dung kiến thức của tổng
hợp dao động.
N¨m häc 2008-2009

10


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

- Dao động mặt nước khi có một nguồn
- Dao động mặt nước khi có hai nguồn kết hợp
- Đặc điểm vị trí có biên độ cực đại, cực tiểu và những điểm có biên độ dao động
trung gian.
Khi tập trung phân tích cho học sinh rõ các yếu tố đó có tác dụng rất tốt việc khắc
sâu kiến thức cho học sinh.

a. Dụng cụ thí nghiệm
Ta có thể sử dụng dụng cụ thí nghiệm trong bộ thí nghiệm giao thoa sóng nước,
dụng cụ gồm có:
- Khay đựng nước
- Cần rung có hai nhánh có thể tháo lắp từng nhánh (ứng với hai nguồn sóng A và
B)
- Đèn chiếu sáng
b. Tiến hành thí nghiệm
- Lắp một nhánh A vào cần rung khi đó khảo sát dao động của một điểm M trên

Tại sao biên độ dao động của M lại phụ thuộc vào vị trí của phao trên mặt nước (khi
điểm M thay đổi)?
Gợi ý:
+ Em hãy so sánh về pha dao động tại các nguồn?
+ Sóng truyền đến một điểm cách nguồn một khoảng d lệch pha so với sóng ở
nguồn một lượng bao nhiêu?
+ Những điểm có hiệu đường đi như thế nào dao động cực đại, những điểm hiệu
đường đi như thế nào thì dao động cực tiểu?

N¨m häc 2008-2009

12


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

Từ đó các em có thể giải thích đặc điểm dao động tổng hợp tại các điểm trên
đường cực đại, cực tiểu. Thí nghiệm này có tác dụng tốt trong việc khắc sâu kiến thức
cho học sinh về lý thuyết tổng hợp dao động.
c. Kết luận
- Dao động của M là dao động tổng hợp do sóng từ hai nguồn truyền đến.
- Biên độ dao động của M phụ thuộc vào góc lệch pha giữa các dao động thành
phần do các nguồn truyền đến.
d. Một số thí nghiệm khác
Giáo viên có thể kết hợp với các phương tiện dạy học như máy chiếu, các thí
nghiệm ảo, dao động ký điện tử để đưa ra thêm một số thí nghiệm khác có tính trực
quan để học sinh có thể nắm vững hơn về lý thuyết tổng hợp dao động:
Một số thí nghiệm ảo thực hiện trên máy chiếu
(Các thí nghiệm này được gửi trong đĩa CD kèm theo với sáng kiến kinh nghiệm)
- Thí nghiệm ảo biểu diễn dao động thành phần và dao động tổng hợp dưới dạng

học sinh áp dụng đầy đủ các cách giải bài toán tổng hợp dao động đó là: phương pháp
giản đồ véc tơ, phương pháp đồ thị và phương pháp cộng hàm lượng giác.
Chúng ta có thể xem bài tập tổng hợp dao động trong chương dao động cơ là bài
tập tổng hợp dao động cơ bản vì đây là cơ sở để giải bài tập tổng hợp dao động trong
các chương tiếp theo. Để xây dựng cách giải bài tập THDĐĐH cho các chương tiếp
theo ta phải dựa vào bài tập tổng hợp dao động cơ bản. Khi nắm vững bài toán
THDĐĐH cơ bản giáo viên có thể hướng học sinh xây dựng kiến thức đối với nội dung
liên quan ở các chương sau.
b. Bài toán tổng hợp dao động gắn với hiện tượng vật lý
Khi rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong việc giải bài tập tổng hợp dao động giáo
viên có thể tiến hành theo trình tự từ những bài đơn giản đến những bài phức tạp hơn.
Trước hết ta có thể đưa ra cho học sinh những bài tập định tính và bài tập định lượng
đơn giản như:
N¨m häc 2008-2009

14


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

- So sánh sự nhanh pha, chậm pha, lệch pha và vuông pha giữa các dao động.
VD: Học sinh cần nắm được đặc điểm về góc lệch pha giữa sóng tới và sóng phản
xạ ở một đầu sợi dây trong trường hợp đầu dây đó là bụng sóng, nút sóng.
- Việc biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay, biểu diễn dao động thành
phần và dao động tổng hợp bởi các véc tơ quay tương ứng.
VD1: Học sinh cần nắm vững sự lệch pha, nhanh pha, chậm pha giữa cường độ
dòng điện trong các đoạn mạch chỉ có tụ điện, chỉ có điện trở, chỉ có cuộn cảm thì các
em mới có thể hiểu được bài khi xây dựng định luật ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp.
VD2: Khi giải bài toán điện xoay chiều như sau:
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm có điện trở thuần không đáng kể. Đo các

công thức vật lý để giải bài toán vật lý. Khi đã có công thức vật lý rồi, có khi học sinh
lại không chú ý đến lý thuyết THDĐĐH nữa, mà chỉ sử dụng các công thức đã có để
giải bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn cho học sinh xây dựng các công thức đó cần được
thực hiện dưới sự hướng dẫn của giáo viên phát huy tối đa những hoạt động của học
sinh thì các em mới nắm được bản chất hiện tượng vật lý xảy ra trong bài toán. Ngoài
ra giáo viên có thể đưa vào những bài toán mà học sinh không vận dụng được những
công thức có sẵn, những bài toán này có tác dụng khắc sâu cho các em về ý nghĩa vật
lý.
VD1: Khi xây dựng công thức về hiện tượng giao thoa ánh sáng giáo viên và học
sinh cần xác định vị trí như thế nào cho vân sáng, vị trí như thế nào cho vân tối. Nhưng
khi giải bài toán giao thoa ánh sáng học sinh thường sử dụng các công thức có sẵn về vị
trí vân sáng, tối. Trong trường hợp này có khi các em quên mất bản chất của hiện
tượng vật lý xảy ra trong bài toán.
VD2: Giáo viên có thể đưa ra bài bài toán như sau:
Hiện tượng nào trong các hiện tượng sau liên quan đến tổng hợp dao động
A. Tán sắc ánh sáng

B. Giao thoa ánh sáng

C. Nhiễu xạ ánh sáng

D. Khúc xạ ánh sáng

2. Bài tập tổng hợp dao động qua các chương sgk 12

N¨m häc 2008-2009

16



+ Xác định dao động tổng hợp bằng việc cộng hàm
lượng giác và tổng hợp đồ thị.

- Viết phương trình sóng tại một điểm trên phương
truyền, phương trình sóng tới, sóng phản xạ

Dao thoa
sóng cơ

Bài tập định
tính, định

- Viết phương trình dao động tổng hợp tại một
điểm do hai nguồn truyền đến

lượng
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào vị trí
điểm ta xét trong trường giao thoa do sự lệch pha giữa
các dao động thành phần

Dòng điện

Bài tập định

- Giản đồ véc tơ và định luật ôm cho một số mạch điện
N¨m häc 2008-2009

17




ngoại tiếp tam giác.
+ Định lý hàm số cos: Trong một tam giác ABC, có các
góc A, B, C và các cạnh a, b, c. Định lý hàm số cos cho
tam giác ABC có dạng: a2=b2+c2-2bccosA
+ Định lý Pitago: Trong một tam giác ABC vuông tại A,
cạnh huyền a, các cạnh góc vuông b, c. Biểu thức định lý
N¨m häc 2008-2009

18


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

Pitago cho tam giác ABC: a2=b 2+c2

- Bất đẳng thức côsi:

a1  a 2  . . .  a n n
 a1  a 2  . . .  a n
n

- Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Với mọi số a, b, c, d thì
(ac+bd)2≤(a2+b2)( c2+d 2) hoặc (ac+bd)2≤(a2+d 2)( b2+c2)
Dấu bằng xảy ra khi:

Dao
động điện từ

Bài tập định


Nhận xét
- Bảng phân loại bài tập dao động có tác dụng giáo viên và học sinh có thể sử
dụng thuận tiện trong quá trình dạy và học. Học sinh có thể dựa vào bảng để kiểm tra
việc nắm vững kiến thức của mình qua các nội dung.
- Giáo viên có thể dựa vào bảng phân loại để xây dựng hệ thống bài tập đảm bảo
đầy đủ các dạng thuận tiện cho quá trình giảng dạy. Khi thực hiện quá trình giảng dạy
giáo viên có thể dựa vào bảng để lựa chọn bài tập cho học sinh.

N¨m häc 2008-2009

19


Gi¸o viªn: Vâ QuyÕt Th¾ng tr­êng THPT Nghi léc 2

3. Hệ thống bài tập

a. Chương dao động cơ
Đây là bài toán tổng hợp dao động cơ bản, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh
các cách thực hiện tổng hợp dao động:
- Thực hiện phép cộng các hàm sin, cos.
- Thực hiện việc cộng véc tơ quay.
- Thực hiện việc tổng hợp đồ thị.
Đây là các cách để giải bài toán tổng hợp dao động cơ bản, khi nắm vững các cách
này tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu bài toán liên quan đến hiện tượng vật lý cụ thể
trong các chương sau.
Câu 1: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính r tâm O
với tốc độ góc không đổi  ở thời điểm t=0