Chuyên đề:
I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ
A.KIẾN THỨC:
Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán :

1/ GTTĐ của một số thì không âm / x /  x
2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x /  x
3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y /  / x /  / y /
Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/  /x/ - /y/
4/ GTTĐ : Với a > 0 thì:

/x / = a <=> x =  a
x  a

/ x / > a <=> 
x  a
/ x/

< a <=> -a< x< a

B. LUYỆN TẬP:
1. Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức :
Bài 1 : Tính Gía trị biểu thức A = 3 x 2 2 x  1 với /x / = 0,5
Giải: / x / = 0,5 <=> x = 0,5 hoặc x = - 0,5


- Nếu x = 0,5 thì A = 0,75
- Nếu x = - 0,5 thì A = 2,75

2. Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối


a = 0 thì b tùy ý

b/

b = 2 thì a tùy ý

c/

a > 0 thì b < 2

d/

a < 0 thì b > 2

Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho

a + b = / a / - / b / (1)

HD: Xét 4 trường hợp :
a/ a  0, b > 0 thì (1) a + b = a – b <=> b = - b (không xảy ra )
b/ a  0, b  0 thì (1) a = b = a + b <=> Đẳng thức nầy luôn luôn
đúng.Vậy : a  0, b  0 thỏa mãn bài toán .


c/ a < 0 , b > 0 thì (1) a + b = -a – b <=> a = - b . Vây a < 0 và
b = -a thỏa mãn bài toán .
d/ a < 0 , b  0 thì (1) a + b = -a + b <=> a = -a ( không xảy ra )
Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a  0, b  0 hoặc a < 0 , b > 0

4. Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối :

Bài 8:

Tìm GTNN của C =

6
với x là số nguyên
/ x / 3

- Xét / x / > 3 => C > 0


-

Xét / x / < 3 => / x / = 0;1hoặc 2 => c = -2 ;-3 hoặc -6
Vậy GTNN của C = -6 <=> x = 2 ; -2 .

Bài 9 Tìm GTLN của C = x - / x /
- Xét x  0 => C = x - x = 0

(1)

- Xét x < 0 => C = x – (- x ) = 2x < 0

(2)

Từ (1) và (2) ta thấy C  0
Vậy GTLN của C = 0 <=> x  0

Bài 10 :


Tìm GTNN của các biểu thức :

a/

A = 2 / 3x – 2 / - 1

=>

GTNN của A = -1 <=> x = 2/3

b/

B = 5 / 1 – 4x / - 1

=>

GTNN của B = -1 <=> x = 1/4

c/

C = x2 + 3 / y – 2 / - 1

=> GTNN của C = -1 <=> x = 0 ; y = 2

d/

D = x + / x / ( xét x > 0 ;c < 0) => GTNN của D = 0 <=> x  0

Bài 13: