SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC 2008 - 2009
PHÒNG GD&ĐT EAKAR Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9
Thời gian làm bài : 150 Phút
Bài 1: (2 điểm)
Tìm x biết :
15
14
101
5
3
:)5,0.2,1(
17
2
2).
9
5
6(
7
1
:)
5
2
100(
25
1
64,0
)25,1.
5
4
(:8,0
=+

+ bx
2
+ cx . Biết P(-1) = 0 ; P(1) = 5 ; P(2) = 36 ; P(3) = 120
Hãy tính P(0,(428571))
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49
Câu 6: (2 điểm)
Cho P(x) = x
4
+ax
3
+ bx
2
+ cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062,
P(4) = -118075. Tìm P(2005).
Câu 7: (2 điểm)
Cho dãy số a
1
= 3, a
2
= 4, a
3
= 6, ……, a
n+1
= a
1
+ n.
a) Số thứ 2007 của dãy số trên là số nào?
b) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên?
Bài 8: (2 điểm).

3
4
x =
Bài 2: (2 điểm)
Ta có:
1
2
+ 2
3
+3
4
+ 4
5
+…+ 10
11
= 13627063605
≡
605 (mod1000)
11
12

≡
721 (mod1000) ;
12
13

≡
072 (mod1000) ;
13
14

[ ] [ ] [ ]
2010.2009.2008.2007...5.4.3.24.3.2.1
+++
Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = (n
2
+ 3n)
2
+ 2(n
2
+ 3n)
=> (n
2
+3n)
2
< n(n+1)(n+2)(n+3 < (n
2
+ 3n + 1)
2
=> n
2
+ 3n <
)3)(2)(1(
+++
nnnn
< n
2
+ 3n + 1
=>
[ ]
)3)(2)(1(

3
Tìm P(x) bằng cách giải hệ phương trình bằng chương trình cài sẵn trong máy, ta tìm được a, b, c
Kết quả ta có đa thức: P(x) =
xxxx 2
2
9
3
2
1
234
+++
P(0,(428571)) =
3
7
P
 
 ÷
 
=
2401
2550
Bài 5: (2 điểm)
Thực hiện phép chia 1 : 49. Ta có kết quả
1 : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326...
Vậy
1
49
là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số.
Ta có 2007 = 42 . 47 + 33. Vậy chữ số thập phân thứ 2007 chính là chữ số ứng với vị trí số 33, tức là
số 4

a) Ta có : a
1
= 3 = 3 +
2
)11.(1
−
, a
2
= 4= 3 +
2
)12.(2
−
,…, a
n=
3 +
( )
2
1
−
nn
,
a
n+1
= a
n
+n =3 +
2
)1( nn
+
.

..............
15.15! = 16! – 15!
16.16! = 17! – 16!

⇒
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 16.16! = 17! – 1!
Ta có 16! = 16.15.1.4.13!
Tính bằng máy: 13! = 6227020800; 17.16.15.14 = 57120
Tính trên giấy : 6227020800. 57120 – 1 = 355687428095999
S = 355687428095999
Bài 9: (2 điểm)
Khi viết hai số 2
2007
và 5
2007

đứng cạnh nhau thì ta nghĩ đế số 10
2007
Giả sử 2
2007
có a chữ số ; 5
2007
có b chữ số
Ta có : 10
a-1
< 2
2007
< 10
a
10

tg ADB
AD
= =
. Suy ra góc ADB ≈ 54
0
44’13’
Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB ≈ 90
0
0’9’’
Kết quả: góc AIB ≈ 90
0
0’9’’
b) Ta có: AB
2
= IA
2
+ IB
2
; DC
2
= ID
2
+ IC
2⇒
AB
2
+ DC

22
2
2








−+
ABADAB
Thay số vào biểu thức:
Kết quả: S=352,699(cm
2
)
------------------------------------