Tiết 33: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
Rèn luyện cho học sinh:
- Có kỹ năng biến đổi 1 biểu thức hữu tỉ thành 1 phân thức.
- Có kỹ năng thành thạo trong việc tìm điều kiện của biến để giá trò của
một phân thức được xác đònh.
- Tính cẩn thận và chính xác trong quá trình biến đổi.
II. Chuẩn bò:
Học sinh: - Chuẩn bò trước các bài tập về nhà của tiết trước.
- Film trong.
Giáo viên: - Bài giải mẫu ở film trong.
III. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1:
(Kiểm tra bài cũ)
a. Giáo viên gọi 1 học sinh giải
bài 46b.
b. Giáo viên gọi 1 học sinh giải
bài 54a.
- Học sinh được gọi lên bảng
giải bài 46b. Cả lớp theo dõi
để nhận xét.
- Học sinh được gọi lên bảng
giải bài 54a. Cả lớp theo dõi
để nhận xét.
* Hoạt động 2:
(Chữa bài tập 48)
- Giáo viên gọi 1 học sinh lên
làm câu a, câu b.
- Giáo viên gọi 1 học sinh lên
làm câu c, câu d.

d. Nếu giá trò của phân
thức đã cho bằng 0 thì: x +
2 = 0 suy ra x = -2 do điều
kiện x ≠ -2 nên không có
giá trò của phân thức đã
cho bằng 0.
* Hoạt động 3: Sửa bài tập 50a.
- Giáo viên yêu cầu học sinh
nêu bước giải trước khi trình
bày lời giải.
- Một học sinh lên bảng giải.
- Cả lớp nhận xét.
- Bài tập 50a:








−
−






+

x41
:
1x
1xx
( )( )
( )( )
x21x21
x1x1
.
1x
1x2
+−
+−






+
+
=
( )( )( )
( )( )( )
x21x211x
x21x1x1
+−+
++−
=
x21

x
a2
.
ax
ax
a
22








+
−−+
=
ax
axaax
222
( )









( ) ( )
( )
axx
axa2
.
ax
xax
−
+−
+
−
=
( )( )
( ) ( )
axxax
axxaax2
−+
+−−
=
( )( )
( ) ( )
axxax
axaxax2
−+
+−
=
= 2a
Do a∈Z nên 2a số chẵn
Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±a thì
giá trò của biểu thức bên là

=
+
+=
Cho học sinh dự đoán câu b.
Hướng dẫn về nhà
- Bài tập 55, 56
Xem lại hệ thống lý thuyết
chương II.
- Trả lời câu hỏi trang 61.
1x
1x2
+
+
=
x
1
1
1
1
1
1
+
+
+
1x
1x2
1
1
+
+

Học sinh: tự ôn tập và trả lời các câu hỏi.
Giáo viên: đáp án các câu hỏi ở film trong.
III. Nội dung:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
* Hoạt động 1: (ôn lại khái
niệm và các tính chất của phân
thức đại số)
Câu 1: Cho 1 ví dụ về phân thức
đại số?
- Phân thức đại số là gì?
- Một đa thức có phải là phân
thức đại số không?
Câu 2: hai phân thức
1
x 1+
và
2
x 1
x 1
−
−
có bằng nhau
không? Tại sao?
- Nhắc lại đònh nghóa 2 phân
thức đại số bằng nhau.
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
Tiết 15:
ÔN TẬP CHƯƠNG II

−
−
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
3 3
4 8x 4(2x 1)
8x 1 (2x) 1
− − −
=
− −
)1x2x4)(1x2(
)1x2(4
2
++−
−−
=
1x2x4
4
2
++
−
=
Câu 5: “Muốn quy đồng mẫu
thức có nhiều phân thức có mẫu
thức khác nhau ta có thể làm
như thế nào?
- Hãy quy đồng mẫu của 2 phân
thức sau:
22
x55
1

)x1)(x1(5
1
x55
1
2
+−
=
−
)x1()x1(5
x1
2
+−
−
=
Câu 6: “Tính chất cơ bản của
phân thức, rút gọn phân thức,
quy đồng mẫu các phân thức
liên quan gì với nhau.
- Quy đồng mẫu các phân thức
có liên quan gì đến phép tính
cộng, trừ phân thức?”
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
* Hoạt động 2: (Cộng trừ phân
thức)
Câu 7: Nêu quy tắc cộng hai
phân thức cùng mẫu. Áp dụng
tính
22
x1
1

B
A
B
A
B
A
−
=
−
=−
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
Câu 9: Phát biểu quy tắc trừ 2
phân thức.
- Áp dụng: Tính
1x2
1x2
1x2
1x2
+
−
−
−
+
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
* Hoạt động 3: (Nhân chia phân
thức)
Câu 10: Nêu quy tắc nhân 2
phân thức. Thực hiện phép tính:
x4
5x10

x8
−+
=
x4
5x10
.
1x2
1x2
1x2
1x2
−






+
−
−
−
+
x4
)1x2(5
.
)1x2)(1x2(
x8
−
+−
= …

xx
1
2
- Gọi 1 học sinh lên trả bài.
Câu 12: Tìm điều kiện của x để
giá trò của
1x4
x
2
−
được xác
đònh.
- Gọi 1 học sinh lên trả bài. Câu 12: Ta có:
4x
2
– 1 ≠ 0 khi
(2x + 1)(2x - 1) ≠ 0
2x + 1 ≠ 0 và 2x – 1 ≠ 0
x ≠ -1/2 và x ≠ -1/2 và x ≠
1/2
Vậy điều kiện để giá trò
của phân thức
1x4
x
2
−

được xác đònh là:
x ≠ -1/2 và x ≠ 1/2
Hướng dẫn về nhà:

- Học sinh phân tích:
+ Phép trừ 1 phân thức cho
1 biểu thức hữu tỉ thành
phân thức.
+ Tính hiệu.
- Học sinh trình bày hướng
giải:
+ Thực hiện phép tính
trong ngoặc rồi thực hiện
phép nhân. Hoặc:
+ Sử dụng phân phối giữa
phép nhân và phép cộng.
+ Sử dụng phép trừ.
- Học sinh thảo luận nhóm
trả lời.
Thay x bởi một giá trò làm
cho giá trò của các mẫu của
biểu thức đầu khác 0, nếu
giá trò của biểu thức đầu
và biểu thức rút gọn bằng
nhau thì việc biến đổi có
khả năng đúng; ngược lại
thì việc biến đổi chắc chắn
sai.
Bài tập 58c
22
x1
1
1x2x
1

)1x()1x(
2
.
1x
)1x)(1x(x
22
+−+
+−
=
2 2
2x(x 1)(x 1)
(x 1)(x 1) (x 1)
− +
=
+ − +
2
2x
(x 1)(x 1)
=
+ −
Do đó:
3
2
1 x x
x 1 x 1
−
−
− +
.
2 2

= =
− + +
* Hoạt động 3: Sửa bài tập
60
- Cho học sinh trình bày
hướng giải của câu a.
- Học sinh thảo luận ở
nhóm.
+ Tìm điều kiện của x để
giá trò của
x 1
2x 2
+
−
được xác
đònh.
+ Tìm điều kiện của x để
giá trò của
2
3
x 1−
được xác
Giá trò của x để giá trò của biểu
thức
2
2
x 1 3 x 3 4x 4
2x 2 x 1 2x 2 5
 
+ + −

tích bài toán rồi trình bày
hướng giải trước khi chữa
bài tập.
Hướng dẫn về nhà.
Học sinh ôn tập tốt chương
II chuẩn bò tiết sau kiểm tra
1 tiết.
60b.
+ Rút gọn biểu thức.
+ Kết quả của biểu thức
không chứa x.
+ Tìm giá trò của biến để
mẫu khác 0.
+ Tìm giá trò của biến để
tử thức bằng 0.
+ Chọn những giá trò vừa
tìm được thỏa mãn điều
kiện của biến làm cho mẫu
khác 0.
+ Rút gọn phân thức.
+ Thay giá trò x = 20040
vào phân thức rút gọn.
Giá trò của phân thức
2
2
x 10x 25
x 5x
− +
−
bằng 0 khi x

2
3x 4x 17
x 2
− −
+
2
3x 6x 10x 20 3
x 2
+ − − +
=
+
3x(x 2) 10(x 2) 3
x 2
+ − + +
=
+
…
…
V/ Rút kinh nghiệm:
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
---------------4---------------
Phần I: ĐẠI SỐ
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tiết 40 §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Mục tiêu:

- GV: đặt vấn đề: "Có nhận
xét gì về các hệ thức sau:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2;
x
2
+ 1 = x + 1;
2x
5
= x
3
+ x;
- HS đọc bài toán cổ SGK.
- HS trao đổi nhóm và trả
lời:
"Vế trái là 1 biểu thức
§1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG
TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
1
x 2
x
= −
- GV: "Mỗi hệ thức trên có
dạng A(x) = B(x) và ta gọi
mỗi hệ thức trên là một
phương trình với ẩn x?"
- HS thực hiện ?1
- Lưu ý HS các hệ thức:
x + 1 = 0; x
2

x = 5; x = -1 không phải
nghiệm của phương trình
trên".
- HS thực hiện ?3.
chứa biến x".
- HS suy nghó cá nhân, trao
đổi nhóm rồi trả lời.
- HS thực hiện cá nhân ?1
(có thể ghi ở film trong,
GV: chiếu một số film).
- HS làm việc cá nhân rồi
trao đổi ở nhóm.
- HS làm việc cá nhân và
trả lời.
- HS làm việc cá nhân và
trao đổi kết quả ở nhóm.
- HS trả lời.
Một phương trình với ẩn x luôn có
dạng A(x) = B(x), trong đó:
A(x): Vế trái của phương trình.
B(x): vế phải của phương trình.
Ví dụ:
2x + 1 = x;
2x + 5 = 3(x – 1) + 2;
x – 1 = 0;
x
2
+ x = 10
là các phương trình một ẩn.
- Cho phương trình:

- GV: Cho HS đọc mục 2
giải phương trình.
- GV: "Tập nghiệm của một
phương trình, giải một
phương trình là gì?".
- GV: Cho HS thực hiện ?4.
Hoạt động 4: "Giới thiệu
khái niệm 2 phương trình
tương đương".
- GV: "Có nhận xét gì về
tập nghiệm của các cặp
phương trình sau:
1. x = -1 và x + 1 = 0
2. x = 2 và x – 2 = 0
3. x = 0 và 5x = 0
4.
1
x
2
=
và
1
x 0
2
− =
- GV: "Mỗi cặp phương
trình nêu trên được gọi là 2
phương trình tương đương,
theo các em thế nào là 2
phương trình tương

2. Qua tiết học này chúng
ta cần nắm chắc những khái
niệm gì?
Hướng dẫn về nhà: BT1;
BT3; đọc trước bài "phương
trình một ẩn và cách giải".
Ví dụ:
x + 1 = 0 ⇔ x – 1 = 0
x = 2 ⇔ x – 2 = 0
x = 0 ⇔ 5x = 0
1
x
2
=
⇔
1
x 0
2
− =
V/ Rút kinh nghiệm:
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
---------------4---------------
Tiết 41 §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I. Mục tiêu:
Học sinh:

trên là một phương trình
bậc nhất một ẩn; theo các
em thế nào là một phương
trình bậc nhất một ẩn".
- GV: Nêu đònh nghóa
phương trình bậc nhất một
ẩn.
- GV: "Trong các phương
trình:
a.
x 3
0;
2
+
=
b. x
2
– x + 5 = 0;
c.
1
0;
x 1
=
+
- HS trao đổi nhóm và trả
lời. HS khác bổ sung: "Có
dạng ax + b = 0; a, b là các
số; a ≠ 0".
- HS làm việc cá nhân và
trả lời.

x
1
2
= −
d. 0,1x = 1,5
trao đổi nhóm 2 em cùng
bàn và trả lời.
- GV yêu cầu HS suy nghó
và trả lời ngay (không cần
trình bày).
d.
1
0,4x 0.
4
− =
Các phương trình
a. x
2
– x + 5 = 0
b.
1
0
x 1
=
+
không phải là phương trình bậc
nhất một ẩn.
- GV: "Các em đã dùng tính
chất gì để tìm x?".
- GV: Giới thiệu cùng một

- HS làm việc cá nhân,
trao đổi nhóm hai em cùng
bàn về kết quả và cách
trình bày.
3. Cách giải phương trình bậc
nhất một ẩn
3x – 12 = 0
⇔ 3x = 12
⇔
12
x
3
=
⇔ x = 4
Phương trình có một nghiệm duy
nhất x = 4 (hay viết tập nghiệm S =
{4}).
Hoạt động 4: "Củng cố".
a. BT7
b. BT 8a; 8c
- Gọi một HS đứng tại chỗ
trả lời BT7.
- HS làm việc cá nhân, rồi
trao đổi ở nhóm về kết quả
c. BT 6
và phần trình bày bài tập
8a, 8c.
- HS làm việc theo nhóm
bài tập 6.
Bài tập 6

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
---------------4---------------
Tiết 42 §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯC VỀ DẠNG
ax + b = 0
I. Mục tiêu:
Học sinh:
- Biết vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi một số
phương trình về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b.
- Rèn luyện kỹ năng trình bày bài.
- Nắm chắc phương pháp giải các phương trình.
II. Chuẩn bò:
- Học sinh: Chuẩn bò tốt các bài tập về nhà, film trong, bút xạ (nếu được)
- Giáo viên: Chuẩn bò các ví dụ trên film trong hoặc trên các slide chạy
trên phần mềm PowerPoint.
III. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: "Kiểm tra bài
cũ".
a. BT 8d. Sau khi giải xong.
GV yêu cầu HS giải thích
rõ các bước biến đổi.
- HS lên bảng giải bài tập
8d và giải thích rõ các
bước biến đổi.
Tiết 42:

⇔ 2x - 5+3x = 3x + 6
⇔ 2x +3x -3x = 6+5
⇔ 2x = 11
⇔ x =
2
11
Phương trình có tập nghiệm
S =






2
11
Hoạt động 3:“ p dụng”
-GV yêu cầu HS gấp sách
lại và giải ví dụ 3. Sau đó
gọi HS lên bảng giải.
-GV: “Hãy nêu các bước
chủ yếu khi giải phương
trình này”
-HS thực hiện ?2
-HS làm việc cá nhân rồi
trao đổi ở nhóm.
2. p dụng
Ví dụ 3: Giải phương trình
( )( )
2

b/ BT11c
c/ BT12c
Hướng dẫn vè nhà: Phần
còn lại của các bài tập 11,
12,13 SGK
-HS đứng dây trả lời bài
tập 10.
-HS tự giải bài tập 11c,
12c.
⇔ x –x = -1-1
⇔ 0x =-2
Phương trình vô nghiệm: S = ∅
b/ 2(x+3) = 2(x-4)+14
⇔ 2x +6 = 2x + 6
⇔ 2x -2x = 6 – 6
⇔ 0x = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi
số thực x hay tập nghiệm S = R
2/ Chú ý 1 của SGK
V/ Rút kinh nghiệm:
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
---------------4---------------
Tiết 43 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Thông qua các bài tập, HS tiếp tục củng cố và rèn luyện lỹ năng giải

2
-3x =0
⇔ - x = 0
⇔ x = 0
Tập nghiệm của phương trình S =
{ }
0
Hoạt động 2: “ Giải bài
tập 17f; 18a”
Đối với HS yếu và trung
bình GV yêu cầu các em
ghi dòng giải thích bên
phải.
Hoạt động 3: “ Giải bài
tập 14; 18a”.
GV: Đối với phương trình
x
= x có cần thay x = -1;
x = 2; x =-3 để thử nhiệm
không?
-HS làm việc cá nhân và
trao đổi ở nhóm kết quả
và cách trình bày.
-HS làm việc cá nhân và
trao đổi ở nhóm kết quả
và cách trình bày.
x
=x ⇔ x ≥ 0
Do đó chỉ có 2 là nghiệm
của phương trình.

Ta có phương trình :
32(x+1) = 48x
- GV cho HS giải bài tập
19
Hoạt động 5: “ p dụng”
a/Tìm điều kiện của x để
giá trò của phương trình
( ) ( )
1x231x2
2x3
+−−
+
được xác đònh.
-GV: “Hãy trình bày các
bước để giải bài toán này,
hoặc gợi ý: “ Với điều
kiện nào của x thì giá trò
của phương trình được xác
đònh?”
“ Nêu cách tìm x sao cho:
2(x-1) -3(2x+1) ≠ 0”
b/ Tìm giá trò k sao cho
phương trình:
(2x+1)(9x+2k)-5(x+2)= 40
có nghiệm x=2
Hướng dẫn về nhà:
-HS đọc kỹ để trao đổi
nhóm rồi nêu cách giải.
-HS trả lời
2(x-1) -3(2x+1) = 0

(2x+1)(9x+2k)-5(x+2)= 40
nên
(22+1)(9.2+2k) -5(2+2) = 40
⇔ 5(18+2k) -20 =40
⇔ 90 +10k -20 =40
⇔ 70 + 10k = 40
⇔ 10k = -30
a/ Bài tập 24a, 25 sách bài
tập trang 6,7.
b/ Cho a, b là các số;
-Nếu a = 0 thì ab = …?
- Nếu ab = 0 thì …?
c/ Phân tích các đa thức
sau thành nhân từ
2x
2
+ 5x; 2x(x
2
– 1)-(x
2
-1)
không, tiøm được k. ⇔ k = -30 :10
⇔ k = -3
V/ Rút kinh nghiệm:
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

b. (2x – 1)(x + 3)(x + 9)
= 0”
- GV: Yêu cầu mỗi HS
cho 1 ví dụ về phương
trình tích.
- GV: “Muốn giải
phương trình có dạng
A(x)B(x) = 0 ta làm như
thế nào?”
Hoạt động 3: “Áp dụng”
Giải các phượng trình:
a. 2x(x – 3) + 5(x-3) = 0
b. (x + 1)(2 + 4) = (2 –
x)(2+x)
- GV: Yêu cầu HS nêu
hướng giải mỗi phương
- Một HS lên bảng giải.
- HS trao đồi nhóm và
trả lời.
- HS trao đổi nhóm về
hướng giải, sau đó làm
việc cá nhân
- HS trao đổi nhóm, đại
diện nhóm trình bày.
1. Phương trình tích và
cách giải
Ví dụ 1: x(5 + x) = 0
(2x – 1)(x + 3)(x + 9) =
0 là các phương trình
tích.

hướng giải. GV nên dự
kiến trường hợp HS chia
2 vế của phương trình
cho x.
Hoạt động 4: “củng cố”
HS làm bài tập 21c; 22b;
22c. GV: lưu ý sữa chữa
những thiếu sót của HS.
Hướng dẫn bài tập về
nhà
Bài tập 21b; 21d; 23; 24;
25.
- HS nên hướng giải mỗi
phương trình, các HS
khác nhận xét.
- HS làm việc cá nhân,
rồi trao đổi ở nhóm.
Phương trình x
3
+ 2x
2
+ x
= 0 không có dạng ax +
BCH = 0; do đó ta tìm
cách phân tích về trái
thành nhân tử.
- HS làm việc cá nhân;
sau đó trao đổi kết quả
ở nhóm. Ba HS lần lượt
lên bảng giải.

= 0
⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0
a. x = 0
b. x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Phương trình có 2
nghiệm: x = 0; x = -1
Tập nghiệm của phương
trình: S = {0; -1}
Bài tập 21c
(4x + 2)(x
2
+ 1) = 0
⇔ 4x +
2
= 0
Hoặc x
2
+ 1 = 0
a. 4x + 2 = 0
⇔ 4x = -2
⇔ x = -
2
1
b. x2 + 1 = 0
do x2 ≥ 0; ∀x ∈ R
nên x2 + 1 > 0; ∀x ∈ R
Phương trình x2 + 1 = 0
vô nghiệm.
Kết luận: phương trình
có 1 nghiệm x =