Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2017
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B,C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 2  x  1

B. y  x 3  3x  1

C. y  x 4  x 2  1

D. y  x 3  3x  1

y

x
O

Lời giải: Chọn đáp án D
Loại đáp án A, B vì đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a  0
Loại đáp án C vì đó là hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Ta có: y  x 3  3x  1 . Tập xác định: D 

 





3



1

 





Câu 2: Cho hàm số y  f x có lim f x  1 và lim f x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x 

định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ t hị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1
Lời giải: Chọn đáp án C
Câu 3: Hỏi hàm số y  2x 4  1 đồng biến trên khoảng nào?


1
A.  ;  

x 

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 1


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Bảng biến thiên:

x
y'
y





0








và có bảng biến thiên:






0



1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Lời giải: Chọn đáp án D
Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị
Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y  1 khi x  0
Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên .
Câu 5: Tìm giá trị cực đại yC Đ của hàm số y  x 3  3x  2 .
A. yCD  4

D. yCD  1


0
4



1
0






0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1; yCD  4 .

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 2


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt


liên tục trên đoạn 2; 4 
x 1
x 2  2x  3
Ta có y ' 
; y '  0  x 2  2x  3  0  x  3 hoặc x  1 (loại)
2
x 1













Suy ra y 2  7; y 3  6; y 4 

19
. Vậy min y  6 tại x  3 .
2;4 
3

x2  3
\STAR: 2 \END: 4 \STEP: 0, 5
x 1

1
A. m  
B. m  1
C. m 
D. m  1
3
3
9
9
Lời giải: Chọn đáp án B
y  x 4  2mx 2  1 . Tập xác định: D 
x  0
Ta có: y '  4x 3  4mx ; y '  0  4x 3  4mx  0  4x x 2  m  0   2
x  m 
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt nghĩa là phương trình







 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  m  0 . (loại đáp án C và D)
Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: A  0;1 ; B   m ;1  m  ;C  m ;1  m 
2






2

có hai

tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m  0
C. m  0
D. m  0
Lời giải: Chọn đáp án D


1
1
 1  
1
x
x

1
1
x 1
1

x


Ta có: lim y  lim
và lim y  lim
 

B. x  3

A. x  6

D. x  4

Lời giải: Chọn đáp án C
Ta có : h  x cm là đường cao hình hộp

 

 

Vì tấm nhôm được gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy của hình hộp là: 12  2x cm



Vậy diện tích đáy hình hộp S  12  2x

2

2



Thể tích của hình hộp là: V  S .h  x . 12  2x



x  0



6

2

0



0





128

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 4


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star





2
t m

tan x  2
đồng
tan x  m

D. m  2

 





 



 

\ m



 
Để hàm số y đồng biến trên khoảng  0;  khi và chỉ khi: f ' t  0 t  0;1
 4
m  2




 





 



 tan x  m 

2

Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x 


( Chọn giá trị này thuộc
8

\= \ m  ? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án.
Đáp án D m  2 . Ta chọn m  3 . Khi đó y '  0,17  0 ( Loại)
Đáp án C 1  m  2 Ta chọn m  1, 5 . Khi đó y '  0, 49  0 (nhận)
Đáp án B m  0 Ta chọn m  0 . Khi đó y '  13,6  0 (nhận)
Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A.




Bước 2. Bấm SHIFT SOLVE 
Suy ra: x  65
GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 5


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star



ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  13x .
A. y '  x .13x 1

B. y '  13x.ln13

C. y '  13x

D. y ' 

C. x  3

D. x 

13x
ln13





log2 3x  1  3 . Điều kiện: 3x  1  0  x 





Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log2 x 2  2x  3 .



C. D   ; 1   3;  

B. D   1; 3

A. D  ; 1  3; 



D. D  1; 3



Lời giải: Chọn đáp án C
y  log2 x 2  2x  3 . Hàm số xác định khi x 2  2x  3  0  x  1 hoặc x  3



Lời giải: Chọn đáp án D





 

Đáp án A đúng vì f x  1  log2 f x  log2 1  log2 2x.7x

 x  x 2 .log2 7  0







Đáp án B đúng vì f x  1  ln f x  ln1  ln 2x.7x

 x.ln 2  x 2 .ln 7  0



2

 

 


2

2

 ln 7x  0

  0  log 2

x

7

  0  log 2

x

2

2

 log2 7x  0

2

 log7 7x  0

2

 log2 7x  0


D. loga 2 ab 

 

A. loga 2 ab 
C. loga 2

 

1 1
 log b
2 2 a

Lời giải: Chọn đáp án D

1
1
1 1
Ta có: loga2 ab  loga2 a  loga2 b  .loga a  .loga b   .loga b
2
2
2 2

 

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 
C. y ' 



1  2 x  1 ln 2
2x

2
1  2 x  1 ln 2





2x

2

Lời giải: Chọn đáp án A
x  1 '.4x  x  1 . 4x ' 4x  x  1 .4x.ln 4
Ta có: y ' 

2
2
x
4
4x








Nhập một giá trị của x bất kỳ ví dụ bằng 2:
CASIO: Shif t– tích phân:

Ta có:

d  x  1
trừ đi một trong số các đáp án . Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án tương ứng


dx  4x  x  2

đúng.





1  2 2  1 ln 2
d  x  1

 2, 94.1013 sau đó bấm “độ” kq 0.


dx  4x  x  2
22.2
( Chú ý gán x  2 chỗ màu đỏ)

Ở đáp án A:

Câu 19: Đặt a  log2 3, b  log5 3 . Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b .

. log3 2  log3 3
2







2
1
1
log2 3

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư



2
1
1
a



2a
1
a 1



log5 2.3
log5 3 b
log3 2

 

 log6 5 



1



b
b
a

 

a
2a
a

2 . Từ 1 và 2 suy ra: log6 45 
a  1 ab  b
ab  b





log b  loga a
log b  1
Cách 1: Vì b  a  1   a
 a
 logb a  1  loga b
log b  logb a
1  logb a


 b

Cách 2: Đặt a  2;b  3  log3 2  1  log2 3  D
Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ
cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau
đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong
mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A
hoàn nợ.
A. m 



100. 1, 01



1, 01 (triệu đồng)
B. m 
1, 01  1

. . 1r



1r



n



n

1





100.0, 01. 1  0, 01





3

1  0, 01  1


2

 1, 01.m (triệu đồng)

2

 Hoàn nợ lần 3:
- Tổng tiền cần trả (gốc và lãi) là :
100. 1, 01 2  1, 01.m  m  .1, 01  100. 1, 01 3  1, 01 2 m  1, 01m (triệu đồng)











 

 





3


2

3

 1, 01  1

1, 01 (triệu đồng)
m 

 1, 01  1, 01  1 . 1, 01  1

 1, 01  1

 
3

100. 1, 01 . 1, 01  1

3

3

2

Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b a  b , xung quanh



 

D. V 

a

a

 f x dx
a

Lời giải: Chọn đáp án A



Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x  1 .

2
2x  1 2x  1  C
3
1
2x  1  C
C.  f x dx  
3





A.  f x dx 

1

2

3
2



3
2

C 

2x  1dx 

1 2
. . 2x  1
2 3



1
2

 2x  1 dx



3

C 

chuyển động chậm dần đều với v t  5t  10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao
nhiêu mét ?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m
Lời giải: Chọn đáp án C
5t 2
 10t  C

2
2
5t 2
5
Tại thời điểm t  0 thì s t  0 , do đó C  0 và s t 
 10t 
t  2  10  10
2
2
Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh





Cách 1: Quãng đường vật di chuyển s t   v t dt 




0

2

 5t 2

5t  10 dt  
 10t   10 m
 2
0



 



Câu 25: Tính tích phân I   cos3 x .sin xdx .
0

1
A. I    4
4

B. I   4

C. I  0

D. I  




4
4

4

0

e

Câu 26: Tính tích phan I   x ln xdx :
1

A. I 

1
2

B. I 

e2  2
2

C. I 

e2  1
4

D. I 

e

x2
1 x2
e2 1
e2 x 2
 I  lnx   . dx 

xdx 

2
x 2
2 2 0
2
4
0
0

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

e

0

e2 e2 1 e2  1

  
2
4 4
4

Lời giải: Chọn đáp án A

x

Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m x 3  x  x  x 2  x 3  x 2  2x  0  x
x

3
Diẹ n tích hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  x  x và đò thị hà m só
1

S 





0





x 3  x  x  x 2 dx 

2

2

1

.
3
3
 4 3
 4 3
 12
 4
 2  4
0

 

 
hoà nh . Tính thẻ tích V củ a khó i trò n xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trụ c Ox :
A. V  4  2e
B. V   4  2e  

Câu 28: Kí hiẹ u H là hình phả ng giới hạ n bởi đò thị hà m só y  2 x  1 e x , trụ c tung và trụ c



C. V  e 2  5



D. V  e 2  5 

Lời giải: Chọn đáp án D
Phương trình hoà nh đọ giao điẻ m 2 x  1 e x  0  x  1


e 2x
 V  4 x  1
2



1

Gọ i V1 


0

1

2



1

2

0

1





du  2 x  1


e 2x
v 

2
1





 4  x  1 e 2xdx
0

0

u  x  1  du  dx

x  1 e dx . Đạ t 
e 2x
2x
dv

e
dx

v


2



1

1

2



1
0

 2  e 2    3  e 2





 V1  2  3  e 2   e 2  5



0

Câu 29: Cho só phức z  3  2i . Tìm phà n thực và phà n ả o củ a só phức z :
A. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2i
B. Phà n thực bà ng 3 và Phà n ả o bà ng 2

 



Ta có z1  z 2  1  i  2  3i  3  2i  z1  z 2  32  22  13





CASIO: Đưa về chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS 1  i  2  3i  13





Câu 31: Cho só phức z thỏ a mã n 1  i z  3  i .
Hỏ i điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là điẻ m nà o trong cá c điẻ m
M , N , P,Q ở hình ben?
A. Điẻ m P
B. Điẻ m Q
C. Điẻ m M
D. Điẻ m N
Lời giải: Chọn đáp án B

1  i  z  3  i  z  13  ii 

 3  i 1  i   2  4i  1  2i . Vạ y điẻ m biẻ u diẽ n củ a z là Q 1; 2 .
 
1  i 1  i  2


Lời giải: Chọn đáp án C
z 4  z 2  12  0 . Đạ t t  z 2 . Phương trình trở thành t 2  t  12  0  t  4 hoặc t  3  3i 2
 Với t  4  z 2  4  z1,2  2
 Với t  3  3i 2  z 2  3i 2  z 3,4   3i
Vạ y tỏ ng T  z1  z 2  z 3  z 4  22 

 2

2



GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

 3

2



 3 

2

 42 3

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 12







D. r  22



Theo đè w  3  4i z  i  x  yi  3  4i a  bi  i

x  3a  4b

 x  yi  3a  4b  3b  4a  1 i  

y  3b  4a  1







 

x  3a  4b


y  1  3b  4a


2

Bá n kính đường trò n là r  400  20 .
Câu 35: Tính thẻ tích V củ a khó i lạ p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , bié t AC '  a 3 :
B. V 

A. V  a 3

3 6a 3
4

C. V  3 3a 3

D. V 

1 3
a
3

B

Lời giải: Chọn đáp án A
Giả sử khó i lạ p phương có cạ nh bà ng x ; x  0





C


C. V  2a 3

D. V 
S

Lời giải: Chọn đáp án D
Ta có SA  ABCD  SA là đường cao củ a hình chó p.



2 3
a
3



Thẻ tích khó i chó p S .ABCD : V 

1
1
a3 2
SAS
. ABCD  .a 2.a 2 
3
3
3

B


3

D. V  7a 3

Lời giải: Chọn đáp án D
1
1
1
Ta có VABCD  AB. AD.AC  6a.7a.4a  28a 3
3
2
6
1
1
1
Ta nhạ n thá y SMNP  SMNPD  SBCD  VAMNP  VABCD  7a 3
2
4
4

Câu 38: Cho hình chó p tứ giá c S .ABCD có đá y là hình vuong cạ nh bà ng a 2 . Tam giá c SAD can
4
tạ i S và mạ t ben SAD vuong gó c với mạ t phả ng đá y. Bié t thẻ tích khó i chó p bà ng a 3 . Tính
3
khoả ng cá ch h từ B đé n mạ t phả ng SCD .






 SI  AD

SI  AD
 SI  ABCD
Ta có 
SAD  ABCD


 SI là đường cao củ a hình chó p.
1
4
1
Theo giả thié t VS .ABCD  .SI .SABCD  a 3  SI .2a 2  SI  2a
3
3
3
Vì AB song song với SCD



 

 

 d B, SCD






3
IH
SI
ID
4a
2a
4
 d B, SCD  d A, SCD  2d I , SCD  a
3



 



 



 



 

  IH




C
A
cá c thù ng đựng nước hình trụ có chiè u cao bà ng 50cm , theo hai cá ch sau (xem
hình minh họ a dưới đay)
 Cách 1: Gò tá m ton ban đà u thà nh mạ t xung quanh củ a thù ng.
 Cách 2: Cá t tá m ton ban đà u thà nh hai tá m bà ng nhau, rò i gò mõ i tá m đó thà nh mạ t xung quanh
củ a mọ t thù ng.

Kí hiẹ uV1 là thẻ tích củ a thù ng gò được theo cá ch 1 và V2 là tỏ ng thẻ tích củ a hai thù ng gò được
theo cá ch 2.Tính tỉ só
A.

V1
V2



V1
V2

1
2

.
B.

V1
V2

1

. Vạ y tỉ số 1  2
V2
2
2
2

Câu 41: Trong khong gian, cho hình chữ nhạ t ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọ i M , N là n lượt là
trung điẻ m củ a AD và BC . Quay hình chữ nhạ t đó xung quanh trụ c MN , ta được mọ t hình trụ .
Tính diẹ n tích toà n phà n Stp củ a hình trụ đó .
A. Stp  4

B. Stp  2

C. Stp  6

D. Stp  10

Lời giải: Chọn đáp án A
Quay hình chữ nhạ t ABCD xung quanh MN nen hình trụ có bá n kính r  AM 

AD
1
2

Vạ y diẹ n tích toà n phà n củ a hình trụ Stp  2r.AB  2r 2  2  2  4

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379


3

Lời giải: Chọn đáp án B
Gọ i H là trung điẻ m củ a AB
Vì SAB đè u nen SH  AB
Mà SAB  ABC  SH  ABC  SH là đường cao



 







củ a hình chó p S .ABC
Qua G kẻ đường thả ng d song song với SH  d  ABC





Gọ i G là trọ ng tam củ a ABC  G là tam đường trò n ngoạ i
tié p ABC .
Gọ i K là trung điẻ m củ a SC , vì SHC vuong can tạ i
H SH  HC  HK là đường trung trực ứng với SC .



4  15 
5 15
 
Vạ y thẻ tích củ a khó i cà u ngoạ i tié p hình chó p V  IC 3   
3
3  6 
54

 

Câu 43: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng P : 3x  z  2  0 . Vector nà o dưới

 

đay là mọ t vector phá p tuyé n củ a P ?
A. n4   1; 0; 1



C. n3  3; 1; 0



  3; 0; 1

B. n1  3; 1;2



D. n2


Trang 16


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star

  

 
2

Mạ t cà u S : x  1  y  2

  z  1
2

2





ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt



 9 có tam I 1;2;1 và bá n kính R  3

 



29

 

3.1  4. 2  2.3  4
32  42  22



5
3

5
29

Câu 46: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho đường thả ng  có phương trình:
x  10 y  2 z  2
. Xé t mạ t phả ng P : 10x  2y  mz  11  0 , m là tham só thực. Tìm tá t cả


5
1
1
cá c giá trị củ a m đẻ mạ t phả ng P vuong gó c với đường thả ng  .

 

 


m 2.
10 2 m









Câu 47: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho hai điẻ m A 0;1;1 và B 1;2; 3 . Vié t phương

 

trình củ a mạ t phả ng P đi qua A và vuong gó c với đường thả ng AB .
A. x  y  2z  3  0
C. x  3y  4z  7  0

B. x  y  2z  6  0
D. x  3y  4z  26  0

Lời giải: Chọn đáp án A

 
 
 
P  : 1 x  0  1 y  1  2 z  1  0  x  y  2z  3  0

Mạ t phả ng P đi qua A 0;1;1 và nhạ n vecto AB  1;1;2 là vector phá p tuyé n

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải: Chọn đáp án D
Gọ i R, r là n lượt là bá n kính củ a mạ t cà u S và đường trò n giao tuyé n

 

   

2

Ta có R2  r 2  d I , P

 


 10



Câu 49: Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz , cho điẻ m A 1; 0;2 và đường thả ng d có phương
x 1 y z 1
. Vié t phương trình đường thả ng  đi qua A , vuong gó c và cá t d .
 
1
1
2
x 1 y z 2
x 1 y z 2
A.
B.
 
 
1
1
1
1
1
1
x 1 y z 2
x 1
y
z 2
C.
D.

 


Vì B  P   1  t   t  2  1  2t   0  t  1  B 2;1;1
Ta có đường thả ng  đi qua A và nhạ n vecto AB   1; 1;1  1 1;1; 1 là vecto chỉ phương
Gọ i B là giao điẻ m củ a mạ t phả ng P và đường thả ng d  B 1  t ; t ;  1  2t

:

x 1 y z 2
.
 
1
1
1

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 18


Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star





ĐC: 206 Bùi Thị Xuân - Đà Lạt



D. có vo só



Ta có: AB  1;1;1 , AC  1; 3; 1 , AD  2; 3; 4  AB ; AC  .AD  24  0


Suy ra A, B ,C và D là 4 đỉnh của một tứ diện. Các mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD
gồm có 7 trường hợp sau:

GV: Lê Quang Điệp – N. Đức Chức – N. Văn Bi – T. Văn Tư

tel: 0633755711 - 0974200379

Trang 19