Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết: 49
Chương 4 GIỚI HẠN
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Mục tiêu bài học:
Về kiến thức: Giúp học sinh
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
- Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số
có giới hạn 0.
Tư duy – thái độ:
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.
II. Chuẩn bị của thầy và trò :
- Chuẩn bị của G\v:
- Soạn giáo án.
- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | u
n
| như trong SGK.
- Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức:
Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

u hay u →
)
Nhận xét:
a) Dãy số (u
n
) có giới hạn 0 khi và
chỉ khi (|u
n
|) có giới hạn 0.
Vd: lim
1
0
n
=
vì
1 ( 1)
n
n n
−
=
và
lim
( 1)
0
n
n
−
=
b) Dãy số không đổi (u
n

điểm u
n
đến điểm 0 càng
nhỏ khi n càng lớn.
+ H\s đứng tại chỗ thực
hiện hđ1 SGK.
Hoạt động 2: Nêu một số dãy đặc biệt.
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2. Một số dãy số có giới hạn 0:
Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng:
Để c\m một dãy số có giới
hạn 0 bằng đ\n đlí 1 sẽ cho
ta một phương pháp thường
dùng để c\m một dãy số có
Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa
Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
a.
1
lim 0
n
=
b.
3
1
lim 0
n
=
giới hạn 0.
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đlí 1: Cho hai dãy số (u

n
=
Từ đó suy ra đpcm.
Đlí 2: Nếu | q | < 1 thì lim q
n
= 0
Vd 2:
a. lim
1 1
lim 0
2 2
 
= =
 ÷
 
n
n
b. lim
( )
2
2
lim 0
3 3
−
−
 
= =
 ÷
 
n

và cử đại diện trình bày.
Hoạt động 3: Giải một số câu hỏi và bài tập
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1: Chứng minh các dãy cho bởi
số hạng tổng quát sau có giới hạn 0
a)
1
( 1)
n
u
n n
=
+
b)
( )
1 cos
1
n
n
n
u
n
π
−
=
+
Bài 2: Bài 4 (sgk)
Cho dãy số (u
n
) với

n
u =
H: Phương pháp chứng
minh dãy có giới hạn 0 ?
Chứng minh bằng quy nạp
Dựa vào giới hạn kẹp
Học sinh lên bảng giải.
Xác định u
n+1
V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:
+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0
+ G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học.
H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0?
BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130
• Rút kinh nghiệm:
Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa
Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 50: §2. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
I.Mục tiêu :
Về kiến thức :
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới
hạn hữu hạn;
- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Về kĩ năng :
- giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm
giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho
trước.
Về tư duy và thái độ :

Lu
n
=lim
hoặc
Lu
n
→
Ví dụ 1: Tìm
2 3
lim
1
n
n
+
+
Ví dụ 2 : Tìm giới hạn sau :
)
2
)1(
2lim(
+
−
+
n
n
Nhận xét:
-
lim
n n
u L u L= ⇔ −

Hoạt động 2: Trình bày một số giới hạn thường gặp
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+
cu
n
=
thì
lim lim
n
u c c= =
+ Nếu
1<q
thì
0lim =
n
q
Ví dụ
1)1)
5
2
lim(( =+
n
Chứng minh các giới hạn
bên.
Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa
Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
+
0
1
lim =

n
=lim
Định lí 2:Giả sử
lim , lim ,
n n
u L v M c R= = ∈

( )
( )
( )
lim
lim
lim . . lim . .
lim ( 0)
n n
n n
n n n
n
n
u v L M
u v L M
u v L M cu cL
u L
M
v M
+ = +
− = −
= =
 
= ≠

9lim =+
n
n
Giải ví dụ
Hướng dẫn hcj sinh giải
Giải H2
Học sinh phát biểu bằng
lời định lí 2.
Giải H3
Hoạt động 4: Trình bày tổng của cấp số nhân lù vô hạn
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
ĐNCấp số nhân vô hạn

;
111
;;;
n
ququu
(công bội q)
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu
1
<
q
.
b) Ví dụ:
 ;
2
1
;;

u
S u uq uq
q
+= + + + =
−
L L
(*)
Giới thiệu cấp số nhân
(CSN) lùi vô hạn
-Cho học sinh đọc ĐN
SGK trang 133.

- Xét xem mỗi dãy số sau
có phải là CSN lùi vô hạn
không?
Ví dụ 1: Tính tổng của
CSN:
a)
 ;
3
1
;;
9
1
;
3
1
;1
1
−

1
; C. -1; D. 0
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 51 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I .Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +
∞
, -
∞
và các
qui tắc tìm giới hạn vô cực.
2. Kĩ năng: Giúp HS vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vô cực để từ một số giới
hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực.
3. Tư duy, thái độ:
- Tích cực trong học tập.
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự.
II. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ,giáo án,phấn,thước kẻ
HS: Bài cũ,
III Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học
1. Bài cũ: Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, các điểm biểu
diễn (trên trục số) của dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì?
Tìm
4
lim
2.3 4
n

n
> C
Ví dụ 1: Xét dãy số u
n
= 2n-3,
- Với M=1000, tìm các số hạng của
dãy lớn hơn M?
u
n
>M,
502
≥∀
n
- Với M=2000, tìm các số hạng của
dãy lớn hơn M?
u
n
>M,
1002
≥∀
n
ĐN2 : limu
n
= -∞ hoặc
n
u → −∞

⇔
∀
C > 0 lớn tùy ý

n
<M,
502
≥∀
n
-Với M=-2000, tìm các số
h ạng c ủa d ãy b é h ơn
M?
u
n
<M,
1002
≥∀
n
Nghe, hiểu nhiệm vụ và
trả lời câu hỏi.
Ví dụ 3: Áp dụng định
nghĩa tìm các giới hạn sau:
a) lim
3
n
b) lim(-2n)
Hoạt động 2: Định lí
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
ĐL: Nếu lim
n
u
=+∞ th ì lim
n
u

Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
3. Một vài quy tắc tìm giới hạn
QUY TẮC 1: Nếu limu
n
=±∞ v à
limv
n
=∞ th ì lim(u
n
v
n
) được cho bởi
bảng sau:
limu
n
limv
n
lim(u
n
v
n
)
+∞
+∞
-∞
-∞
+∞
-∞
+∞
-∞

+
-
+∞
-∞
-∞
+∞
QUY TẮC 3: Nếu limu
n
=L≠0,
limv
n
=0 và v
n
>0 hoặc v
n
<0 kể từ một
số hạng nào đó trở đi thì
n
n
v
u
lim
được
cho bởi bảng sau:
dấu của
L
dấu của
v
n
n

+
c) Tìm lim(nsinn - 2n
3
)
d) Tìm
lim
nn
nn
−
−+
2
3
3
52
=+
∞
Theo dõi bảng phụ
Biết sử dụng các quy tăvs
để tìm giới hạn
4: Củng cố
- Gv nhấn mạnh các nội dung trọng tâm của bài: định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực và các qui
tắc tìm giới hạn.
- GV hướng dẫn cho HS dự đoán kết quả khi luỹ thừa bậc cao nhất của tử và của mẫu của phân
thức bằng nhau (hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn).
Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa
Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 52: BÀI TẬP
I.Mục tiêu:

- Nêu lại các qui tắc về giới
hạn vô cực.
Nhớ lại kiến thức đã học,
hệ thống lại và trả lời câu
hỏi của GV.
)1q ( 0qlim*
)Nk ( 0
n
1
lim*
n
*
k
<=
∈=
* Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới
hạn hữu hạn.
*
q1
u
S
1
−
=

Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng :
( )
( )
lim
P n

n n
+ −
− +
3 2.5
)lim
7 3.5
n n
n
d
−
+
Sử dụng
1
lim 0
k
n
=
PP chung: Chia tử và mẫu
cho n có bậc cao nhất.
Gọi 4 học sinh lên bảng
giải
Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực.
Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa
Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
2
)lim(2 3 5)a n n− +
4 2
)lim 3 2b n n n

n n
+ − +
(
)
2
)lim 2 1c n n n
+ + − +
( )
)lim 1d n n n
+ −
Vận dụng lý thuyết nào để tìm
được giới hạn?
PP chung: Nhân lượng liên
hợp đưa về các giới hạn đã
biết cách tính
Học sinh lên bảng giải.
Hoạt động 5: Củng cố, dặn dò
GV cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq.
1)
2 3
3
3
lim
2 5 2
n n
n n
−
+ −
bằng:
(A)

3)
)n3n2lim(
3
−
bằng:
(A) + ∞ (B) - ∞ (C) 2 (D) – 3
3. Bài tập về nhà: Bài tập SGK
Ngày soạn:
Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa
Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
Ngày giảng:
Tiết 53 GIỚI HẠN HÀM SỐ

I.Mục đích yêu cầu
• Kiến thức:
Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm
Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
• Kĩ năng:
• Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tính giới hạn của một
hàm số.
Vận dụng linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm các giới hạn hữu hạn của
hàm số.
• Tư duy:
Vận dụng địmh lí để biến đổi giới hạn cần tính về việc tính các giới hạn đã biết.
• Thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức kiến thức mới.
- Cẩn thận, chính xác.
II .Chuẩn bị
- GV:Bảng ghi nội dung Định lí 1, Định lí 2.
- HS: Kiến thức đã học
III. Tiến trinh giảng dạy

Ví dụ 1: Tính
)
1
cos(lim
0
x
x
x
→
Ví dụ 2: Tính
1
23
lim
2
1
+
++
−→
x
xx
x
Cho hàm số:
( )
2
4
2
x
f x
x
−

HD: dùng định lí kẹp.
Từ định nghĩa suy ra:
0
lim
x x
C C
→
=

0
lim
x x
x x
→
=
Cho 2 dãy số khác nhau
cùng có giới hạn bằng 2
Tính limf(x
n
)
Hoạt động 2: Giới hạn vô cực
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh
b) Giới hạn vô cực.
ĐN:
±∞=
→
)(lim
0
xf
xx

) mà x
n

≠

1, với mọi n và limx
n
= 1 :
limf(x
n
)
= lim
2
)1(
3
−
n
x
= +∞
Giáo viên: Vũ Thành Trung – Trường THPT Tủa Chùa
Giáo án Đại số - Giải Tích 11 Năm học: 2008-2009
Hoạt động 3: Giới hạn của hàm số tại vô cực
Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh
ĐN:
lim ( )
x
f x L
→+∞
=
⇔

= −∞
;
lim
x→−∞
= +∞
Ví dụ:
Tính
1 1
lim ; lim
x x
x x
→−∞ →+∞
Nhận xét: với mọi số nguyên dương
k ta có
lim , lim
k k
x x
x x
→+∞ →−∞
+∞

= +∞ =

∞

nÕu k ch½n
- nÕu k lÎ
1 1
lim 0 ; lim 0
k k

lim
3 2
x
x x
x x
→−
− −
+ +
c)
2
2
5 6
lim
3 2
x
x x
x x
→−∞
− +
+ +
Yêu cầu học sinh phát biểu
bằng lời.
H2: Tính
0
lim
k
x x
ax
→
?

- Phát biểu bằng lời, ghi
nhận kiến thức định lí 2.
Hoạt động 6. Giải một số bài tập
Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt đông của học sinh
Bài 23: Tìm các giới hạn sau:
a)
( )
( )
3
4
1
lim
2 1 3
x
x x
x x
→
−
− −
b)
2
9
3
lim
9
x
x
x x
→
−